中考数学专题复习：点击一次函数易错题

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站点击一次函数易错题江苏唐耀庭一、忽视限制条件例1已知关于x的一次函数23(2)1mymxm是一次函数，则m的值为_____．误：由已知，得231m，所以2m．析：本题将m的值隐含在一次函数的表达式中，既要考虑函数有意义，又得保证x的指数为1，而错解只考虑指数等于1，而忽视了函数有意义的条件是20m，即2m．正：答案为2m．二、考虑问题不周例2当m_______时，函数(2)45ymxx是一次函数．误：由已知，得20m，所以当2m时，(2)45ymxx是关于x的一次函数．析：错误的原因是考虑问题不周，只考虑20m，实际上当20m，即2m时，45yx也是一次函数．正：6m时，(2)45ymxx是关于x的一次函数．三、忽视特殊情况例3若直线3yxk不经过第三象限，则k的取值范围是_____．误：由已知得当0k时，直线3yxk不经过第三象限．析：直线3yxk不经过第三象限，则可能过第一、二、四象限，此时0k；也可能只过第二、四和原点，此时0k．正：0k≥．四、忽视分类例4若直线2ykx与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则k____．误：设直线与x轴，y轴交于A，B两点，则B（0，2），有162OAOB，可求得6OA．所以A（6，0），所以13k．析：错解在没有分类探究k的可能取值．实际上，当点A的横坐标大于0时，可得13k；也可能点A的横坐标小于0，当点A的横坐标小于0时，则A（6，0），此时，可求得13k，正：13k或13．五、混淆点的坐标和距离之间的关系例5函数43yx的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标．误：根据题意，得4y，即434x，所以14x，所以144P，．析：错解在将距离4当作点P的纵坐标，混淆了坐标和距离之间的关系．正：设点P的坐标为（x，y），则||4y，即4y，当4y时，则434x，可得74x，所以点P北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站，或744，．六、忽视实际问题例1（黄冈市）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置(y厘米）2345677.57.57.5则y关于x的函数图象是（）误：根据表格知当取300x后面的数时，5.7y恒不变，故选（B）析：欲确定y关于x的函数图象，须先依据题意写出y与x之间的函数关系式，同时还应求出弹簧长度发生变化的范围，这一点对确定函数图象至关重要，因为当0x时，2y，当x在此基础上每增加50千克，弹簧的长度便增加1厘米，由此可知该函数的关系式为：1250yx，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令7.5y，求出此时275x，可知当275x时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D）.y（厘米）x（克）7.522500A．y（厘米）x（克）7.523000B．x（克）7.523500C．y（厘米）x（克）7.522750D．y（厘米）