复数代数形式的四则运算教案

复数代数形式的四则运算—乘除运算授课人：霍阳郜格陈丹董秀清宋广东指导教师：黄海鹏一、教学目标：1、理解复数代数形式的四则运算法则2、能运用运算律进行复数的四则运算3、培养类比思想和逆向思维4、培养学生探索精神和良好的自学习惯二、教学重点：复数的加减运算、乘除运算三、教学难点：灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想四、教学方式：学生自主探究教师指导学习五、教学用具：多媒体六、教学过程（一）知识回顾1、复数的乘法运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为z1•z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。复数乘法满足(1)交换律：z1•z2＝z2•z1；(2)结合律(z1•z2)•z3＝z1•(z2•z3)；(3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z32、共轭复数实部相等而虚部互为相反数的两个数。复数z的共轭复数用z表示。若z＝a＋bi，则z＝a－bi(a，b∈R)zz＝a2＋b2z+z=2az-z=2bi3、复数的除法运算(乘法的逆运算)复数a＋bi除以复数c＋di的商是指满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作dicbia(c＋di≠0)根据复数相等的定义：dicbia＝22dcbdac＋22dcadbci利用共轭复数性质：dicbia＝))(())((dicdicdicbia＝22)()(dcadbcbdac＝22dcbdac＋22dcadbci（二）习题讲解例1、已知复数)(,)31()1)(31(Raaizwiiiiz，当2zw时，求a的取值范围。思路：先根据四则运算法则算化简z，然后得w，然后球的zw，进而求其模，解不等式。例2、已知复数z满足5z且zi)43(是纯虚数，则z=___________思路：先求z在代入模的运算，进而用共轭得出例3、已知复数1121)12(,2ziizziz（1）求2z（2）在ABC的三个内角CB，，A依次成等差数列，且2cos2cos2CiAu，求2zu的取值范围。思路：（1）将1z代入式子求2z（2）利用三角形内角和、等差数列性质求得B，再利用二倍角公式求得u的最简解析式，进而利用三角函数的值域求范围。七、小结1、知识点：复数的求模公式、四则运算2、知识点：复数的求模公式、乘法运算、复数的模3、知识点：三角形内角和、等差中项、二倍角公式，升幂公式、降幂公式八、作业1、（1）已知iz1051，iz432，21111zzz，求z.（2）已知izi34)21(，求z及zz.2、九、教学反思：