2007年深圳中考数学试卷(含答案)

深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2的相反数是（）Ａ．12Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．22．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（）Ａ．50.457310Ｂ．44.57310Ｃ．44.57310Ｄ．34.573103．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（）4．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）5．已知三角形的三边长分别是38x，，；若x的值为偶数，则x的值有（）Ａ．6个Ｂ．5个Ｃ．4个Ｄ．3个6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）Ａ．180元Ｂ．200元Ｃ．240元Ｄ．250元7．一组数据2，1，0，1，2的方差是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4正面图1Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若2(2)30ab，则2007()ab的值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．20079．如图2，直线ab∥，则A∠的度数是（）Ａ．28Ｂ．31Ｃ．39Ｄ．4210．在同一直角坐标系中，函数(0)kykx与(0)ykxkk的图象大致是（）第二部分非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．分解因式：2242xx．13．若单项式22mxy与313nxy是同类项，则mn的值是．14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456…输出数据1227314423534647…那么，当输入数据是7时，输出的数据是．解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．计算：01π32sin452007317．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134xxxx≤　①　　　　②ABCDab图270°31°Ａ．xyＢ．xyＣ．xyＤ．xy18．如图3，在梯形ABCD中，ADBC∥，EAAD⊥，M是AE上一点，BAEMCE∠∠，45MBE∠．（1）求证：BEME．（2）若7AB，求MC的长．19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）4.867.2910被调查的消费者人数（人）2005002007030②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，图3ABCDME图4046810121416车价/万元人数/人40120200360该货船有无触礁危险？试说明理由．21．AB，两地相距18公里，甲工程队要在AB，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在AB，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且ODOB，BD交OC于点E．（1）求BEC∠的度数．（2）求点E的坐标．（3）求过BOD，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①225255555；②11(21)2121(21)(21)；③15353235(53)(53)等运算都是分母有理化）23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164yx与直线12yx相交于AB，两点．（1）求线段AB的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于CD，两点，垂足为点M，分别求出OMOCOD，，的长，并验证等式222111OCODOM是否成立．图5北60°30°ABCMABC图6OEDyxABOyxABOyxCDM（4）如图9，在RtABC△中，90ACB∠，CDAB，垂足为D，设BCa，ACb，ABc．CDb，试说明：222111abh．深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案第一部分选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBAADBBCCC第二部分非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案1542)1(2x59627解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．3117．原不等式组的解集为x≤118．(1)证明略(2)∴MC＝719．(1)6(2)略(3)%52%100100036012040图9ABCDabch20．∵936所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．21．设甲工程队每周铺设管道x公里,则乙工程队每周铺设管道(1x)公里根据题意,得311818xx解得21x，32x经检验21x，32x都是原方程的根但32x不符合题意,舍去∴31x答:甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．22．(1）∴5.22452121OBCOBDCBE∴5.675.229090CBEBEC（2）点E的坐标是0(，22）（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为cbxaxy2∵B（-1，1），O（0，0），D（2，0）1cba∴0c022cba解得，0,22,21cba所以所求的抛物线的解析式为xxy)22()21(223．（1）∴A（-4，-2），B（6，3）分别过A、B两点作xAE轴，yBF轴，垂足分别为E、F∴AB=OA+OB2222362455（2）设扇形的半径为x，则弧长为)255(x，扇形的面积为y则)255(21xxyxx525216125)455(2x∵01a∴当455x时，函数有最大值16125最大y（3）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E∵CD垂直平分AB，点M为垂足∴255225521OAABOM∵COMEOAOMCAEO,∴△AEO∽△CMO∴COAOOMOE∴CO52254∴45415225CO同理可得25OD∴542520)52()54(112222ODOC∴5412OM∴222111OMODOC（4）等式222111hba成立．理由如下：∵ABCDACB,90∴2222121baABhABab∴hcab∴2222hcba∴22222)(hbaba∴22222222222)(hbahbahbaba∴222221babah∴222111bah∴222111hba