2006年深圳市中考数学试题和答案

2006年深圳市中考数学试题和答案1/9oyxoxyxyoyox深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．１．－３的绝对值等于Ａ．3Ｂ．３Ｃ．13Ｄ．13２．如图１所示，圆柱的俯视图是图１ＡＢＣＤ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位４．下列图形中，是．轴对称图形的为ＡＢＣＤ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是Ａ．1020xxＢ．1020xxＣ．1020xxＤ．1020xx图2６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时７．函数(0)kykx的图象如图3所示，那么函数ykxk的图象大致是图3ABCD学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间(小时)46３４58Oxy2006年深圳市中考数学试题和答案2/9８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米图410．如图5，在□ABCD中，AB:AD=3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于Ａ．366Ｂ．3226Ｃ．366Ｄ．3226图511．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是___________________．12．化简：22193mmm____________．13．如图6所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是______________．图614．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不同方法．15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为__________________．三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）16．（6分）计算：21028sin452(3.14)解：原式＝17．（6分）解方程：21133xxx解：得分阅卷人得分阅卷人别忘了验根哦!ABCDOABCDABCDEF2006年深圳市中考数学试题和答案3/918．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC,ADDCAB，120ADC．（1）（３分）求证：DCBD证明：（2）（４分）若4AB，求梯形ABCD的面积．解：19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？（4）(2分)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?得分阅卷人得分阅卷人频率分布表图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学得分阅卷人ADBC8006001000图8-2自然科学文学艺术社会百科数学借阅量/册4002000图书图8-12006年深圳市中考数学试题和答案4/9图9BCOyxA图10－1MGODBEACxyF图10－2pBGCEMODAxy21．(10分)如图9，抛物线2812(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.(1)(3分)求线段OC的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于AB、两点，交y轴于CD、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)(3分)求点C的坐标.解：(2)(3分)连结MGBC、，求证：MG∥BC证明：(3)(４分)如图10-2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，PFOF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.解：得分阅卷人得分阅卷人2006年深圳市中考数学试题和答案5/9深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号１２３４５６７８９10答案BCCDDACBBA二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）16.解:原式=21422122……１＋１＋１＋１分=14212……５分=32……６分17.解:去分母:(2)31xx……２分化简得:24x……４分2x经检验，原分式方程的根是：2x.……６分18.（1）证明：AD∥BC，120ADC，60C……1分又ADDCAB60CABC，30DBCADBABD……2分90BDC，DCBD……3分（2）解：过D作BCDE于E,在RtDEC中，60C,4ABDC60sinDCDE,23DE（１分）答题表一题号1112131415答案1313mACBD或ABBC或oABD=45……等等557ADBCE2006年深圳市中考数学试题和答案6/9Dp4p3p2p1图9BCOyxA在RtBDC中，30sinBCDC28BCDC（２分）1)1232SADBCDE梯形（（４分）19.（1）（频数）100，（频率）0.05……２分（2）补全频率分布直方图（略）……４分(3)10000×0.05=500册……6分(4)符合要求即可.……8分20.(1)解.设该工艺品每件的进价是x元,标价是y元.依题意得方程组:4580.858(35)1212yxyxyx……2分解得：155200xy……3分答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.……4分(2)解:设每件应降价a元出售,每天获得的利润为W元.依题意可得W与a的函数关系式:(45)(1004)Waa……2分24804500Waa配方得:24(10)4900Wa当10a时,W最大=4900……3分答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元.……4分21．（１）解：由ax2－8ax+12a＝０（a＜0）得ｘ1＝２，ｘ2＝６即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６……1分∵△OCA∽△OBC∴ＯＣ2＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６……2分∴ＯＣ＝２3（－２3舍去）∴线段ＯＣ的长为２3……3分（２）解：∵△OCA∽△OBC∴21233ACOABCOC设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝3ｋ2006年深圳市中考数学试题和答案7/9由ＡＣ2＋ＢＣ2＝ＡＢ2得ｋ2＋（3ｋ）2＝（６－２）2解得ｋ＝２（－２舍去）∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２3＝ＯＣ……1分过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ∴ＯＤ＝12ＯＢ＝３∴ＣＤ＝223OCOD∴Ｃ的坐标为（３，3）……2分将C点的坐标代入抛物线的解析式得3＝ａ（３－２）（３－６）∴ａ＝－33∴抛物线的函数关系式为：ｙ＝－33ｘ2＋833ｘ－４3……3分（３）解：①当Ｐ1与Ｏ重合时，△ＢＣＰ1为等腰三角形∴Ｐ1的坐标为（０，０）……1分②当Ｐ2Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ2在B点的左侧)，△ＢＣＰ2为等腰三角形∴Ｐ2的坐标为（６－２3，０）……2分③当Ｐ3为ＡＢ的中点时，Ｐ3Ｂ＝Ｐ3Ｃ，△ＢＣＰ3为等腰三角形∴Ｐ3的坐标为（４，０）……3分④当ＢＰ4＝ＢＣ时(Ｐ4在B点的右侧)，△ＢＣＰ4为等腰三角形∴Ｐ4的坐标为（６＋２3，０）∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：（０，０），（６－２3，０），（４，０），（６＋２3，０）……4分２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ∴ＣＯ＝12ＣＤ……1分AD＝AC2006年深圳市中考数学试题和答案8/9∵Ｃ为AE的中点∴AC＝CE∴AE＝CD∴ＣＤ＝ＡＥ……2分∴ＣＯ＝12ＣＤ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４）……3分方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ∵Ｃ为AC的中点，Ｍ为圆心∴ＡＮ＝12ＡＥ＝４……1分ＣＭ⊥ＡＥ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：CMOAMNANMCOMAMCM∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ……2分∴ＣＯ＝ＡＮ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４）……3分解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２由ＯＣ2＋ＯＭ2＝ＭＣ2得：４2＋（ｒ－２）2＝ｒ2解得：ｒ＝５……1分∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ∴OGAOMNAN∵ＭＮ＝ＯＭ＝３即234OG∴ＯＧ＝32……２分∵1.5348OGOC38OMOB∴OGOMOCOB∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ2006年深圳市中考数学试题和答案9/9∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥ＢＣ……3分（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ∴ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ；ＤＯ2＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）即４2＝３·ＯＰ∴ＯＰ＝163……１分当点Ｆ与点Ａ重合时：2316523OFAOPFAP当点Ｆ与点Ｂ重合时：8316583OFOBPFPB……２分当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ∵ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴ＦＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴FMMPOMFM∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ∴35OFMOPFMF∴综上所述，OFPF的比值不变