向量在圆锥曲线中的应用

向量在圆锥曲线中的应用一、纲要二、练习1.）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是A．2B．3C．5D．102.设12,FF分别为椭圆2213xy的焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB;则点A的坐标是.3.已知F1，F2是双曲线221169xy的左、右焦点，P是双曲线一点，且2||6,(0,)PFQm点12||3,()mPQPFPF则的值是（B）A．40B．80C．160D．与m的值有关4.若椭圆221xymn与双曲线221xypq（,,,mnpq均为正数）有共同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则12||||PFPF（C）A．22pmB．pmC．mpD．22mp5.已知双曲线1222yxk0k的一条渐近线的法向量是2,1，那么k216.经过抛物线xy42的焦点，且以)1,1(d为方向向量的直线的方程是.【01yx】7.过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若,48AFFBBABC，则抛物线的方程为（B）A．28yxB．24yxC．216yxD．242yx8.过点P(，-1)作抛物线的两条切线PA、PB(A,B为切点），若，则a=_______419.已知过椭圆22221(0)xyabab的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若2AFFB，则椭圆的离心率是10.设e1.e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为(C)A.B.1C.2D.411.设21FF、是双曲线11422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且021PFPF，则21PFPF的值等于2二：简答题1.已知椭圆C：22221(0)xyabab，12,FF为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，12FPF的重心为G，内心I，且有21FFIG（其中为实数）（1）求椭圆C的离心率e；CBDAHoxy（2）过焦点2F的直线l与椭圆C相交于点M、N，若1FMN面积的最大值为3，求椭圆C的方程．2.如图，在中ABC,已知A(-2,0),B(2,0),CDAB于D,ABC的垂心为H，且.2CHCD（Ⅰ）求点H的轨迹方程;（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点,GH（点G在F,H之间），且满足FHFG，求的取值范围.3.已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为xy34，右焦点)0,5(F，双曲线的实轴为21AA，P为双曲线上一点（不同于21,AA），直线PA1、PA2分别与直线l：95x交于M、N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：FNFM为定值.4.已知直线l与抛物线24xy相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）.(1)若动点M满足20ABBMAM，求点M的轨迹C的方程；(2)若过点B的直线l（斜率不等于零）与(1)中的轨迹C交于不同的两点FE,（E在FB,之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.5.已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为43yx，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线l：95x交于M、N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：FMFN为定值.6.已知椭圆C：2222byax＝1(a＞b＞0)，F为其焦点，离心率为e。（Ⅰ）若抛物线x＝81y2的准线经过F点且椭圆C经过P(2,3)，求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）若过A(0,a)的直线与椭圆C相切于M，交x轴于B，且AM＝BA，求证：μ＋c2＝0。7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点)0)(,(000xyxP的切线方程为axxaxyy)((2000为常数）.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）斜率为1k的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为2k的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足MABMkk若),1,0(012，求证:线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当0,11k时，若P的坐标为)1,1(，求PAB为钝角8.）在平面直角坐标系xoy中，过定点(,0)Cp作直线m与抛物线22(0)ypxp相交于A、B两点.（I）设(,0)Np，求NANB的最小值；（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.9.已知m＞1，直线2:02mlxmy，椭圆222:1xCym，1,2FF分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，12AFFV，12BFFV的重心分别为,GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.