2.1.1简单随机抽样(1)

§2.1.1简单随机抽样第二章统计据报道,第五次人口普查,2000年年底中国人口总量应是129533万人.2007年4月份,我国人口姓氏中以王姓最多,人口普查的工作量由上述数据可知是何等的巨大,那么一般的统计工作,如何进行调查呢?仍然使用普查的方法吗?有一种调查的方法比较科学,那就是抽样调查.那如何进行抽样调查呢?1.总体、个体、样本等概念(1)总体:我们所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.(2)样本:从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本,样本中个体的数量叫做样本容量.(3)个体:总体中的每个元素叫做个体.(4)样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.(2)简单随机抽样的特点①被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.②抽取的样本个体数n小于或等于总体中的个体数N.③样本是从总体中逐个抽取的.④简单随机抽样是一种不放回抽样.⑤简单随机抽样是一种等可能抽样.⑥每个个体入样的可能性均为nN.2.简单随机抽样(1)概念一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.3.常用的简单随机抽样方法最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法.(1)抽签法(抓阄法)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n(n≤N)的样本.抽签法简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时每个个体有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性.但是,当总体中的个体数较多时,将总体“搅拌均匀”就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大.一般地,用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为:(1)给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);(2)将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作);(3)将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀;(4)从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次;(5)从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出作为样本.(2)随机数法随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.下面只介绍随机数表法.用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以省略(如用已有编号),但制签的过程就难以省去了,而且制签也比较麻烦.简化制签过程的一个有效的办法就是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表.于是,我们只需按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法就是随机数表法.用随机数表法抽取样本可以按如下步骤进行:(1)将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);(2)在随机数表中任选一个数作为开始;(3)从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的号码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出,得到的号码若在前面已经取出,也跳过,如此进行下去,直到取满为止;(4)根据选定的号码抽取样本.1.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每一名学生C.样本是40名学生D.样本容量是40解析:本题中的研究对象是学生的身高,而不是学生自身.总体是240名学生的身高,个体是每一名学生的身高,样本是抽取的40名学生的身高,总体容量是240,样本容量是40,故答案为D.答案:D2.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,在这个问题中,总体、样本和样本容量分别是、、.解析:总体是80件产品的质量;样本是抽取的20件产品的质量;样本容量是20.答案:80件产品的质量抽取的20件产品的质量203.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.解:具备简单随机抽样的特点的抽样,就是简单随机抽样.(1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的.(2)不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.4.高二(1)班有50名同学,现要从中抽取6名同学参加讨论会,各名同学的机会均等.若采用抽签法,该如何进行?解:步骤如下:(1)给50名同学编号,号码为01,02,…,50;(2)将50名同学的编号分别写在一张小纸条上,并揉成小球,制成号签;(3)将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀;(4)从容器中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号,如:02,21,26,09,45,17;(5)对应上面6个编号的同学就是参加讨论会的同学.5.要考察某公司生产的350克袋装洗衣粉的质量是否达标,现从600袋这种洗衣粉中抽取30袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照怎样的步骤操作?并指出随机数表法的优点和缺点.解:(1)将600袋洗衣粉编号,号码为000,001,…,599;(2)在随机数表中任选一个数作为开始,如选出第8行第7列的数7;(3)从选定的数7开始向右读,得到的号码若不在编号000~599中,则跳过,若在编号中则取出,得到的号码若在前面已经取出,也跳过,如此进行下去,直到取满为止;(4)根据选定的号码抽取样本.随机数表法的特点:优点:简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题.缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数表法抽取样本仍不方便.题型一、简单随机抽样的判定及应用【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查.(2)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.(3)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签.解:(1)不是简单随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”.(2)不是简单随机抽样.因为是指定个子最高的5名同学参加比赛,每个个体被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽样.(3)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样.要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的特点.1-1下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析:A中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C中由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法;D中总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.答案:B题型二、简单随机抽样方案设计【例2】某校有学生1200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?⦾思路分析:简单随机抽样分为两种:抽签法和随机数法,尽管此题的总体中的个体数不少,但依题意其操作过程仍能保证每个个体被抽到的机会是相等的.解法一:首先将该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1200,如用抽签法,则制作1200个形状、大小相同的号签,然后将这些号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本.解法二:首先将该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1200,如用随机数表法,则先在随机数表中选定一个数,如第5行第9列的数字6,从6开始向右连续读取数字,以4个数为一组,遇到右边线时向下错一行向左继续读取,所得数字如下:6438,5482,4622,3162,4309,9006,1844,3253,2383,0130,3016,2277,9439,4954,4354,8217,3793,2378,8735,2096,4384,2634,9164,8442,…,所抽取的数字如果小于或等于1200,则对应此号的学生就是被抽取的个体;如果所抽取的数字大于1200,而小于或等于2400,则减去1200,剩余数字即是被抽取的学生号码;如果所抽取的数字大于2400,而小于或等于3600,则减去2400;…;依次类推.如果遇到相同的号码,则只留取第一次读取的数字,其余的舍去,这样被抽取的学生所对应的号码依次是:0438,0682,1022,0762,0709,0606,0644,0853,1183,0130,0616,1077,1039,0154,0754,1017,0193,1178,0335,0896,0784,0234,0764,0042,…,直到取足50人为止.2-1要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试.请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.解:选用抽签法.步骤如下:(1)将30台机器编号,号码是01,02,…,30;(2)将号码分别写在形状、大小相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;(4)从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的编号;(5)所得号码对应的3台机器就是要抽取的对象.2-2有一批机器,编号为1,2,3,…,112.请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程.解:(1)将原来的编号调整为001,002,003,…,112;(2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如:选第9行第7个数“3”,向右读;(3)从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092;(4)对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.判断一个抽样能否用简单随机抽样法,关键是看它是否满足下列特点:(1)总体的个体数目有限;(2)从总体中逐个进行抽取;(3)是不放回抽样;(4)是等可能抽样.同时还要注意以下几点:(1)总体中的个体性质相似,无明显层次;(2)总体中的个体数目较小,尤其是样本容量较小;(3)用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性,个体间无固定间距.再见