整式的加减总复习

1整式的加减的总复习一、知识点讲解：（一）概念1、单项式：由数字与字母的乘积．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5（非0常数都是0次单项式，0没有次数。）。·单项式的系数：单项式里的常数因数及性质符号叫做单项式的系数。（注意：如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1.系数也有可能是字母系数。）·单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。·多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。3、整式：单项式和_多项式_统称整式。4、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的字母相同；②相同字母的次数也相同。（二）方法法则1、合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的系数相加，而字母不变。步骤：①找②移③合2、去括号法则法则1.括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2.括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．口诀：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号；负号括号全去掉。注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。23、整式的加减整式的加减的过程就是合并同类项。如遇到括号，则先去括号，再合并，合并到不能合并为止。（三）本章需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。温馨提示：1、判断同类项时应注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；几个常数也是同类项。2、合并同类项时需注意：只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及其指数不变；同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。二、典型例题：题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例１已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b的值。解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=（a+1）x2+（2b-2）xy-x+y。由题意知a+1=0，2b-2=0，解得a=-1，b=1，∴5a-8b=5×（-1）-8×1=-13。点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零。例2已知2xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于（）A.6B.7C.8D.5【解答】D例3.若3am+2b3n+1与101b3a5是同类项，求m、n的值.【解析】根据同类项的定义，如果两个式子是同类项，相同字母的指数必须相同.【解答】根据题意，得m+2=5，3n+1=3，解之，得m=3，n=32.例4.若|m－2|+(3n－1)2=0，问单项式3x2ym+n－1和x2m－n+1y4是同类项吗？【解答】因为|m－2|+(3n－1)2=0，所以m－2=0，3n－1=0，即m=2，n=3.3所以3x2ym+n－1=3x2y4，x2m－n+1y4=x2y4满足同类项的两个条件.所以单项式3x2ym+n－1和x2m－n+1y4是同类项.题型二化简求值题例1先化简，再求值：5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=1-2。解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy。当x=-1，y=1-2时，原式=（1-2）2+7×（-1）×（1-2）=1-22+2-7+72=-4+52。点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三计算型例.合并同类项。（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中3x与－2x，－2xy与6xy，－8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。【解答】：（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6=（3x－2x）+（－2xy+6xy）+（－8+6）－x2=x+4xy－x2－2（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；=（－x2－3x2）+（2xy－2xy）+（－y2+2y2）=－4x2+y2；（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2=（5a2b－8a2b）+（－7ab2－ab2）=－3a2b－ab2。反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“－”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。4题型四无关型例.试说明代数式x3y3－21x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值与字母x的取值无关.【解析】化简后代数式的值是常数，所以与x的取值无关.【解答】x3y3－21x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3=（1－2+1）x3y3+（－21+0.5）x2y+（1+1－2）y2－3=－3.所以此代数式的取值与x的值无关.三、针对性训练：（一）概念类1、在3222112,3,1,,,,4,,43xyxxymnxabxx,2b中，单项式有：多项式有：。2、2a的系数是______．3、单项式853ab的系数是,次数是；当5,2ab时，这个代数式的值是________.4、已知-7x2ym是7次单项式则m=。5、填一填整式-abπr2232ab-a+b2453yxa3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项6、单项式25xy、223xy、24xy的和为．57、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。8、多项式223aa的项是。9、一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。11、多项式2237583xyyxyx按x的降幂排列是__．12、如果多项式3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么n=．13、代数式22aa的第二项的系数是________，当1a时，这个代数式的值是________．14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。15、若2112nnab与3312mab的和仍是单项式，则m_____，n_____．16、两个四次多项式的和的次数是（）Ａ．八次Ｂ．四次Ｃ．不低于四次Ｄ．不高于四次17、多项式83322xyykxyx化简后不含xy项，则k为。18、一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为________.（二）化简类1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+21)2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、)312(65aa4、baba)5(25、－32009)214(2)2(yxyx6、－12)1(32nmm7、)(4)()(3222222yzzyyx8、1}1]1)1([{2222xxxx9、]2)5(2[)3(2222abaabbaab10、3（－2ab＋3a）－（2a－b）＋6ab；11、212a－[21(ab－2a)＋4ab]－21ab.12、23(23)2(332)xxyzxyz；13、2228[42(25)]mmmmm．6（三）求值类1、已知：2||,3ba，求代数式332ba的值．2、先化简，再求值：（1）222523(4)xyzxyxyzxyxy，其中2x，1y，3z；（2）)22()(3)2(2222222baabbaabbaab其中：1,2ba.3、已知0)13()2(22ba，求：ababbaababba2]4)21(62[3222的值。4、已知：22,,(1)(5)50;3mxyxm满足:2312722abbay与)(是同类项.求代数式:)733()9(6222222yxyxyxymyx的值。5、已知2nm，1mn，求多项式)4()223()322(mnnmmnmnnmmn的值．6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。7、已知22222,3AaabbBaabb，求：（1）AB；（2）23AB．8、一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．9、有这样一道题:“计算)3()2()232(323323223yyxxyxyxxyyxx的值，其中1,21yx”。甲同学把“21x”错抄成“21x”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？10、试说明：不论x取何值代数式)674()132()345(323223xxxxxxxxx的值是不会改变的。11、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。12、已知210xx，求9442xx的值.7四、巩固练习A组一、选择题:1.下列说法错误的是（）A.0和x都是单项式;B.3nxy的系数是3n,次数是2;C.－3xy和1x都不是单项式;D.21xx和8xy都是多项式2.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（nm），他数过的车厢节数是（）A.m+nB.n-mC.n-m-1D.n-m+13.下列运算中正确的是（）A.－3=3B.527()aa;C.220.20.20ababD.2(4)=-44.x-（2x-y）的运算结果是（）A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x-y5.下列各式正确的是（）A.22()aa;B.33()aa;C.22aaD.33aa6.下列算式是一次式的是（）A.8B.4s+3tC.12ahD.5x二、填空题:1.多项式x2y-9xy+52xy-25的二次项系数是__________。2.若a=-2(2)，b=-3(3)，c=-2(4)，则-〔a-（b-c）〕的值是__________。3.计算-5a+2a=_____。4.计算：（a+b）-（a-b）＝_______。5.若2x与2-x互为相反数，则x等于___________。6.把多项式3x3y+3xy+6-422xy按x的升幂排列是____________。三、解答题1.化简：52a-〔2a+（52a-2a）-2（2a-3a）〕。2.已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数，求012()22abcde的值。83.某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船静水航速为每小时akm，水流速度为每小时bkm，轮船共航行了多少千米？B组1.化简m（m-1）-2m的结果是（）A.mB.-mC.-2mD.2m2.x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是______________.3.有一棵树苗，