2019年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题集及解答(精心整理)

12019年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题集及解答精心整理(共27页）1、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点P为△ABC外一点，CP＝2，BP＝3，AP的最大值是（）A．32B．4C．5D．232、在平行四边形ABCD中，已知∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D(1)如图1，若AB＝3，∠AB′D＝75°，则∠ACB＝__________°(2)如图2，AB＝32，BC＝1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积(3)已知AB＝32，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？3、已知直线AB分别交x、y轴于A(a，0)、B两点，C(c，4)为直线AB上且在第二象限内一点，若aac8161622(1)如图1，求A、C点的坐标(2)如图2，直线OM经过O点，过C作CM⊥OM于M，CN⊥y轴于点N，连MN，求MNMCMO的值(3)如图3，过C作CN⊥y轴于点N，G为第一象限内一点，且∠NGO＝45°，试探究GC、GN、GO之间的数量关系并说明理由4、如图，∠MON＝15°，点P是∠MON内部一定点，且OP＝10，点E、F分别是OM、ON上两动点，2则△PEF的周长的最小值是（）A．10B．35C．)26(5D．3105、已知在△ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记AB＝c，BC＝a，AC＝b，如图(1)求证：AP＝2PF，BP＝2PE(2)如图(2)，若AF⊥BE于P，试探究a、b、c之间的数量关系(3)如图(3)，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD＝45，AB＝6，求AF的长6、如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0，a)，B(b，a)，C(b，0)，又a、b满足08422144bbaa．点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BP＝PQ，并连接BQ交y轴上于点M(1)求点B的坐标(2)求证：BP⊥PQ(3)若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标7、如图，△ABC中，AB=AC=3，AD=1，则BD·DC=__28、如图，正方形ABCD中，AB=8，M在DC上，DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_______10_____NMDCBADCBA39、已知，四边形ABCD中，AB=8，BC=2，CD=6，DA=2，M、N分别为AD、BC的中点，当MN取得最大值时，∠D=_____120°_______10、平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点。﹙1﹚如图，若G（－1，3）求F的坐标。﹙2﹚如图，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GN⊥y轴于N，M为FO的中点，问∠MNO的大小是否发生变化？说明理由。﹙3﹚如图，A（－6，6），直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系式：①222MNMENG，②2MN=EM+NG中哪个是正确的？证明你的结论。解答：①如图作垂线可求F（－4，2）……………4′②如图作MD⊥y轴，MC⊥GN，通过全等证CMDN为正方形，∴∠MNO=45°……………………………8′③结论①正确。如图在y轴上取点B，使OM=OB，通过全等证BN=BM，BG=ME，∠BGN=90°∴222MNMENG……………………12′11、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（B）A．4B．5C．6D．6.5yxOGFEyxONMGFEyxONMGFEAyxONMGFEDCyxOGFEyxONMGFEBA410．提示：连接EF、AF∵EGFH为菱形∴AC垂直平分EF∴AE＝AF＝FC设AF＝FC＝x，则DF＝8－x12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠ACD＝3∠BCD，点E是AB中点，则DEAB＝__________2213、在□ABCD中，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连B′D．当BC的长为_____________________时，△AB′D是直角三角形5答案：2、22、23或22314、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝5，点P、Q分别在OA、OB上，则MP＋PQ＋QN的最小值是__________3415、如图，正方形ABCD中，E在AD上，F、M在CD上，且DE＝CF＝DM，CE交BF于H，交BD于Q，BF、QM的延长线交于P(1)求证：BF＝CE(2)当H为BP中点时，试探究CQ、DQ与PB的数量关系并证明(3)在(2)的条件下，直接写出DQCQ的值证明：(1)∵△CDE≌△BCF（SAS）∴BF＝CE(2)∵△CDE≌△BCF（SAS）∴∠DCE＝∠CBF∴∠CBH＋∠HCB＝∠BCD＝90°∴BF⊥CE∵H为BP的中点∴CE垂直平分线段BP∵DE＝DM∴△DQE≌△DQM（SAS）6∴∠DEQ＝∠DMQ＝∠PMF又∠DEC＝∠BFC＝∠PFM∴∠PMF＝∠PFM∴△PMF为等腰三角形过点P作PK⊥CD于K∴∠MPK＝∠FPK＝∠CBF，∠QBP＝∠P＝2∠PBC∴∠QBP＝30°，∠PBC＝15°结论一：连接DP、CP，则BC＝PC可得：△DCP为等边三角形在四边形CQDP中由对角互补四边形模型可得CQ＋DQ＝PQ∴BP＝3(CQ＋DQ)结论二：过点D作DN⊥EC于N由三垂直可得：△BCH≌△CDN（AAS）∵∠P＝∠PBQ＝30°，∠BQH＝∠PQH＝60°∴∠DQM＝∠DQN＝60°∴CQ＋QN＝CQ＋21DQ＝BH＝21BP即2CQ＋DQ＝BP(3)∵2CQ＋DQ＝PB∴2CQ＋DQ＝2BH＝32QH设QN＝1，DQ＝2，DQ＝CH＝3∴2CQ＋2＝32(CQ－3)，)13(2CQ∴13DQCQ16、如图，□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(b，c)、(a，0)(1)若a、b、c满足0|121|)2(822cba，求顶点B的坐标(2)P为□OABC内一点，若△POA的面积为32，△POC的面积为2，求△POB的面积(3)如图，若□OABC中，OC＝2CB，CE⊥AB于E，F为AB中点．当∠EFB＝k∠AEF时，求k值7解：(1)B(6，2)(2)∵S△PAB＋S△POC＝S△POA＋S△PAB＋S△POB＝21S□ABCD∴S△POB＝S△POC－S△POA＝34322(3)延长EF交CB的延长线于G∵F为AB的中点∴△AEF≌△BGF（AAS）∴∠AEF＝∠G连接FC∵CE⊥AB∴∠BCE＝90°∴F为Rt△ECG的斜边中线∴CF＝EF＝FG设∠AEF＝α∴∠G＝∠FCG＝α∵OC＝2CB∴BC＝BF∴∠BFC＝∠BCF＝α又∠EFC＝∠G＋∠FCG＝2α∴∠EFC＝3α∴k＝317、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是_________818、如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，有AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是_________19、在菱形ABCD和等边△BGF中，∠ABC＝60°，P是DF中点，连接PG、PC(1)如图1，点G在BC边上时，线段PC、PG的关系为______________（直接写出结论，不需要证明）(2)如图2，当点F在AB的延长线上时，试判断PC、PG有怎样的关系，并给予证明(3)如图3，当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系为____________（直接写出结论，不需证明）20、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8)(1)如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长(2)将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN①如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP＋NQ②如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝202，求RS的长(3)如图4，在(1)的条件下，擦去折痕OE、EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M，试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN的长度；若变化，请说明理由921、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ABCD中DE的最小值是（B）A．1B．2C．2D．2222、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF＝5，点G、H分别为边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH＝45°，则线段GH的长为（B）A．5B．3102C．352D．71023、如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°，则∠DAE的度数为___20°16．（15-16武昌三校期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为__________1024、如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝23，△ABC中，AB＝AC(1)如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，在△ACD外作等边△ADD′①求证：BD＝CD′；②求BD的长(2)如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长证明：①∵△DAB≌△D′AC（SAS）②BD＝DE＝113(2)CE＝BD＝5625、如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2(1)求线段OB的中点C的坐标11(2)连接AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D①直接写出点E的坐标；②连接CD，求证：∠ECO＝∠DCB(3)点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标解：(1)C(－1，0)(2)①∵S△AOC＝21×1×2＝21×5×OE∴52OE，54AE过点E作EF⊥y轴于F∵S△AEO＝21×52×54＝21×2×EF∴54EF，52OF∴E(54，52)②过点B作BG⊥x轴交OD的延长线于D∴△AOC≌△OGB∴∠G＝∠ECO，BG＝OC＝BC∴△GBD≌△CBD（SAS）∴∠G＝∠DCB∴∠ECO＝∠DCB(3)(5，2)、(5，2)、(25，2)、(0，－2)26、如图所示，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，PF∥AB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积之和为_________251227、如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)．当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________(21，21)28、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________421xy提示：连环勾29、如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE(1)如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明(2)如图2，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H①求证：OG＝OH②连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长．证明：(2)①由八字型得：∠OAS＝∠OBH∴△AOG≌△BOH（ASA）∴OG＝OH②过