最大公因数(短除法)

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。1、12、34、2、61、153、51、18、29、3、61、31、23、61、3即时练习：12的因数15的因数18的因数12和15的公因数12和18的公因数15和18的公因数通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。方法一列举法:1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。方法三：找关系1、互质数：最大公因数是“1”。2、倍数关系：小数是最大公因数。3、一般关系：短除法。2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？2的因数有：3的因数有：2和3的公因数只有：5的因数有：7的因数有：5和7的公因数有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？思考练习1、21、311、51、71公因数只有1的两个数，特点：两组数的公因数都只有1。叫做——2和3是互质数，5和7也是互质数。例如：只有1公因数只有1的两个数，叫做互质数。1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。1个数什么叫做质数？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。探讨学习互质数的几种情况：1、两个质数一定互质。2、两个合数可能互质。3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。4、1和任何自然数（≠0）一定互质。5、相邻的两个自然数（≠0）一定互质。6、2和任何一个奇数一定互质。7、相邻的两个奇数一定互质。探讨学习互质数的几种情况：1、两个质数一定互质。2、两个合数可能互质。3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)4、1和任何自然数（≠0）一定互质。5、相邻的两个自然数（≠0）一定互质。6、2和任何一个奇数一定互质。7、相邻的两个奇数一定互质。求36和24的最大公因数将36分解质因数将24分解质因数小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两个数的最大公因数吗？你发现什么规律？36＝2×2×3×324＝2×2×2×336和24的最大公因数是12你还记得用短除法分解质因数吗？用短除法将36，24分解质因数36221893324212262336＝×××324＝××2×22322336与24的最大公因数是12＝2×2×3你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3=12。你知道吗？36242181229633236和24的最大公因数是2×2×3＝12求18和24的最大公因数（短除法）18242用共有最小的质因数去除这两个数9除得的商分别写在这两个数的下边，除到商是互质数为止。12334互质数原则：最大公因数乘一边18和24的最大公因数是2X3=6求8、12和16的最大公因数（短除法）8122用最小的质因数去除这两个数4除得的商分别写在这三个数的下边，除到商是互质数为止。6224三个数除了1以外，没有别的质因数原则：最大公因数乘一边8、12和16的最大公因数是2X2=416831、把下列各数用“短除法”分解质因数36542、用短除法求36和54的最大公因数用短除法求54、72的最大公因数试试看：求32、48的最大公因数看谁算得最快求18、24、48的最大公因数4.找出下面各组数的最大公因数。5和118和95和84和89和328和79和68和1020和2524、812、1832、24求下列各组数的公因数和最大公因数24和8的公因数有：1、2、4、8最大公因数是812和18的公因数有：1、2、3、6最大公因数是632和24的公因数有：1、2、4、8最大公因数是8你发现了什么特点吗？几个数的最大公因数的因数的因数也是这几个数的公因数72181599736816151、写出下列分数的分子和分母的最大公因数2、若7x=y（x、y为非零自然数），那公y是x的（），那么y与x的最大公因数是（）3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有16人。男生有24人。24和16的最大公因数是8。24÷8=3(排)16÷8=2(排)答:每排最多有8人，这时男生有3排,女生有2排。4、小巧匠12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?能力提高学校有一面长方形墙，长是16分米，宽是12分米，用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多少分米？有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？