1.5北师大版九年级数学下册课件第一章第五节三角函数的应用

九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系第五节三角函数的应用直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1..AcosAsinAtan,caBcosAsin,cbBsinAcos回顾与思考31ABC4503004cmD┌试一试1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高和△ABC的面积.（近似取1.7）温馨提示：考虑用方程解：设AD的长为Xcm∵在Rt△ADC,∠ACD=45º∵在Rt△ABC中，∠B=30º,∴CD=AD=X∴△ABC的面积=X4X∴tan30º=ADBD=4xx1.7x=x+4x=340即边上的高是cm34021340=3803船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东新知探究解:过点A作AD⊥BC的延长线于点D.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.设AD=x海里答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,xCD25tan,xBD55tan00.x25tanCD,x55tanBD00D┌ABCD北东550250.20x25tanx55tan00海里）海里(1067.204663.04281.12025tan55tan20x00新知探究要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).新知探究DABC┌300600,xBCBDCtan,xACADCtan.x30tanBC,x60tanAC00.50x30tanx60tan00.m433253335030tan60tan50x00答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠ACD=30°∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,这道题你能有更简单的解法吗？新知探究50m某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做ABCD┌4m解:如图,根据题意可知,∠C=90°∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.ABCD┌4m350400,BDBC40sin0.40sinBDBC0,ABBC35sin0答:调整后的楼梯会加长约0.48m..m48.45736.06428.0435sin40sinBD35sinBCAB000.m48.0448.4BDAB做一做求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.解:如图,根据题意可知,∠C=90°∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.ABCD┌4m350400,DCBC40tan0.40tanBCDC0,ACBC35tan0答:楼梯多占约0.61m一段地面..35tanBCAC0DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.m61.0做一做求(2)AD的长.1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).EBCD2m4005m随堂练习解:如图,根据题意可知,∠B=90°,∠CDB=400,EC=2m,DB=5mEBCD2m4005m,BDBC40tan0答:钢缆ED的长度约为7.96m..40tanBDBC0).m(1955.6240tanBD2BCBE0.m96.7DBBEDE22随堂练习1如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).ABC┌随堂练习4.一艘货船以36节的速度在海面上航行,当它行驶到A处时,发现她的东北方向有一灯塔B，货船继续向北航行40mim后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货船与灯塔B的距离（结果精确到0.01海里)随堂练习D24感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)课堂小结1.(2014年河南)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680≈2.5，3≈1.7)1000300680ABC海平面D解：过点C作CD?AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．根据题意得∠ACD=300，∠BCD=680．设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.在Rt△ACD中，CD=ADtan∠ACD=xtan30°=3x……4分在Rt△BCD中，BD=CD·tan680∴1000+x=3x·tan680………………7分∴x=10003tan68°-1≈10001.7×2.5-1≈308∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。…9分中考链接