北京2017届高三第一学期期末3年考题套题汇编word版(理数)

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1目录北京市东城区2013-2014学年度第一学期期末试卷-------------------------------------2北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷------------------------------------10北京市海淀区2013-2014学年度第一学期期末试卷------------------------------------19北京市朝阳区2013-2014学年度第一学期期末试卷------------------------------------28北京市东城区2014-2015学年度第一学期期末试卷------------------------------------36北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷------------------------------------45北京市海淀区2014-2015学年度第一学期期末试卷------------------------------------54北京市朝阳区2014-2015学年度第一学期期末试卷------------------------------------63北京市东城区2015-2016学年度第一学期期末试卷------------------------------------72北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷------------------------------------81北京市海淀区2015-2016学年度第一学期期末试卷------------------------------------90北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末试卷------------------------------------982北京市东城区2013-2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)第一部分(选择题共40分)一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合{|02}Axx,{|(1)(1)0}Bxxx,则AB()(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(,1)(0,)(D)(,1)(1,)2.在复平面内,复数2ii的对应点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.设aR,则“1a”是“直线10axy与直线50xay平行”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.执行右图所示的程序框图,输出的a的值为()(A)3(B)5(C)7(D)95.在ABC中,15a,10b,60A,则cosB()(A)13(B)33(C)63(D)2236.已知直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于,MN两点,若23MN,则k的取值范围为()(A)33[,]33(B)11[,]33(C)3(,]3(D)3[,)37.在直角梯形ABCD中,90A,30B,23AB,2BC,点E在线段CD上,若a=a+2否开始S=1是a=3S=S×aS≥100?输出a结束3xyAOP(主视图)(侧视图)(俯视图)1211AEADAB,则的取值范围是()(A)[0,1](B)[0,3](C)1[0,]2(D)1[,2]28.定义,,max{,},,aababbab设,xy满足约束条件2,2,xy则max{4,3}zxyxy的取值范围是()(A)[6,10](B)[7,10](C)[6,8](D)[7,8]第二部分(非选择题共110分)二、填空题:共6小题,每小题5分,共30分。9.若函数()fx为奇函数,当0x时,2()fxxx,则(2)f的值为.10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.11.若点(4,4)P为抛物线22ypx上一点,则抛物线焦点坐标为;点P到抛物线的准线的距离为.12.函数1yxx的最大值为.13.如图,已知点1(0,)4A,点000(,)(0)Pxyx在曲线2yx上,若阴影部分面积与OAP面积相等,则0x。14.设等差数列na满足:公差*dN,*naN,且na中任意两项之和也是该数列中的一项.若11a,则d;若512a,则d的所有可能取值之和为.4三、解答题:共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)已知函数2()23sincos2sin1fxxxx.(Ⅰ)求()12f的值;(Ⅱ)求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.516.(本小题共13分)已知na是一个公差大于0的等差数列,且满足3545aa,2614aa.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)若数列nb满足:1221222nnnbbba(*)nN,求数列{}nb的前n项和.617.(本小题共14分)如图,在三棱柱111ABCABC中,1BB平面111ABC12ACCBCC,90ACB,D,E分别是11AB,1CC的中点.(Ⅰ)求证:1CD∥平面1ABE;(Ⅱ)求证:平面1ABE平面11AABB;(Ⅲ)求直线1BC与平面1ABE所成角的正弦值.BACAADAEAA1B12AC1718.(本小题共13分)已知aR,函数1()lnfxxaxx.(Ⅰ)当0a时,求()fx的最小值;(Ⅱ)若()fx在区间[2,)上是单调函数,求a的取值范围.819.(本小题共13分)已知椭圆22221xyab(0)ab上的点到其两焦点距离之和为4,且过点(0,1).(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)O为坐标原点,斜率为k的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点11(,)Axy,22(,)Bxy,若1212220xxyyab,求AOB的面积.920.(本小题共14分)若无穷数列{}na满足:①对任意*nN,212nnnaaa;②存在常数M,对任意*nN,naM,则称数列{}na为“T数列”.(Ⅰ)若数列{}na的通项为82nna(*)nN,证明:数列{}na为“T数列”;(Ⅱ)若数列{}na的各项均为正整数,且数列{}na为“T数列”,证明:对任意*nN,1nnaa;(Ⅲ)若数列{}na的各项均为正整数,且数列{}na为“T数列”,证明:存在0*nN,数列0{}nna为等差数列.10北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合{|02}Axx,1{|||}Bxx≤,则集合AB()(A)(0,1)(B)(0,1](C)(1,2)(D)[1,2)3.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc若3a,2b,1cos()3AB,则c()(A)4(B)15(C)3(D)174.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(A)34(B)45(C)56(D)12.已知复数z满足2i=1iz,z那么的虚部为()(A)1(B)i(C)1(D)i5.已知圆22:(1)(1)1Cxy++-=与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧»AB的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是()(A)22yx=+-(B)112yx=+-(C)22yx=-+(D)12yx=+-i=1,S=0开始i=i+1输出S结束否是116.若曲线221axby为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()(A)22ab(B)11ab(C)0ab(D)0ba7.定义域为R的函数()fx满足(1)2()fxfx,且当(0,1]x时,2()fxxx,则当[2,1]x时,()fx的最小值为()(A)116(B)18(C)14(D)08.如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为23,动点P在对角线1BD上,过点P作垂直于1BD的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设BPx,则当[1,5]x时,函数()yfx的值域为()(A)[26,66](B)[26,18](C)[36,18](D)[36,66]ABA1B1DCD1C1P12第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在平面直角坐标系xOy中,点(1,3)A,(2,)Bk,若向量OAAB,则实数k_____.10.若等差数列{}na满足112a,465aa,则公差d______;24620aaaa______.11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为______.12.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位,则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.(用数字作答)13.如图,,BC为圆上的两个点,P为CB延长线上一点,PA为圆的切线,为切点.若2PA,3BC,则PB______;ACAB______.14.在平面直角坐标系xOy中,记不等式组220,0,2xyxyxy≥≤≤所表示的平面区域为D.在映射,:uxyTvxy的作用下,区域D内的点(,)xy对应的象为点(,)uv.(1)在映射T的作用下,点(2,0)的原象是;(2)由点(,)uv所形成的平面区域的面积为______.OOAAPBCO.侧(左)视图213三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数()3cosfxx,π()sin()(0)3gxx,且()gx的最小正周期为π.(Ⅰ)若6()2f,[π,π],求的值;(Ⅱ)求函数()()yfxgx的单调增区间.1416.(本小题满分13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示.(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值;(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;(Ⅲ)当2a时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X,求随机变量X的分布列和数学期望.甲组乙组8901a8221517.(本小题满分14分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,60BAD,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,3BF,H是CF的中点.(Ⅰ)求证:AC平面BDEF;(Ⅱ)求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角HBDC的大小.FBCEAHD1618.(本小题满分13分)已知函数()()exfxxa,其中e是自然对数的底数,aR.(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间;(Ⅱ)当1a时,试确定函数2()()gxfxax的零点个数,并说明理由.1719.(本小题满分14分)已知,AB是抛物线2:Wyx上的两个点,点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k,O为坐标原点.(Ⅰ)若抛物线W的焦点在直线AB的下方,求k的取值范围;(Ⅱ)设C为W上一点,且ABAC,过,BC两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,求OD的最小值.1820.(本小题满分13分)设无穷等比数列{}na的公比为q,且*0()nanN,[]na表示不超过实数na的最大整数(如[2.5]2),记[]nnba,数列{}na的前n项和为nS,数列{}nb的前n项和为nT.(Ⅰ)若114,2aq==,求nT;(Ⅱ)若对于任意不超过2014的正整数n,都有21nTn=+,证明:120122()13q.(Ⅲ)证明:nnST=(1,2,3,n=L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