解直角三角形全章复习

第二十一章解直角三角形全章复习一、锐角三角函数定义三角函数值锐角三角函数的增减性质锐角三角函数互余角的三角函数间的关系同角三角函数间的关系特殊角的三角函数值ABCcab知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形添设辅助线解直角三角形知两直角边解直角三角形知一斜边一直角边解直角三角形抽象出图形，再添设辅助线求解直接抽象出直角三角形解直角三角形解直角三角形知斜边一锐角解直角三角形知一直角边一锐角解直角三角形直角三角形的边角关系实际应用二、解直角三角形及其应用⑴边的关系：222cba⑵角的关系：090BA⑶边角关系：sin,cos,tanabaAAAccbsin,cos,tanbabBBBccaABbac┏C复习回顾在Rt△ABC中，∠C=90°例1、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于______例2、A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形是（）则△，中，若在△ABCBAABC0)21(cos|33tan|2例3、α为锐角，若m2，下列四个等式中不可能成立的是（）11sin.11tan.1cos.11sin.mDmCmBmA的值。求，为锐角，、若例cossin34cossin4例5、已知:如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=26，sin∠BCE=13.求CE的长.EDACB例6、在△ABC中，AC=3，AB=2，∠A=60°，求sinC。2020/4/2510ACBD解：过B作BD⊥AC于点DAD=AB·cosA==1在Rt△BCD中，∠BDC=90°BC=BD=AB·sinA=2×=233CD=AC-AD=3-1=272)3(2222CDBD72173sinCDBDC212在Rt△ABD中，∠ADB=90°2020/4/2511例1、在△ABC中，AC=3，AB=2，锐角A满足，求sinC。典型例题解：过B作BD⊥AC于点DACBD变式1253cosA典型例题例1、在△ABC中，AC=3，AB=2，∠A=120°，求sinC。2020/4/2512解：过B作BD⊥AC，交CA的延长线于点DACB变式2D例7、如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=6，求AC的长度。D30°45°例2、如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=15°，AB=6，求AC的长度。典型例题变式D45°30°15°2020/4/2515ACBDACBD基本模型2020/4/2516例8、当时，下列关系式中有且仅有一个正确。0602sin(30)sin33sin2)30sin(22sin(30)3sincos（1）正确选项是；A.B.C.C综合运用30令3302sin）（323213cossin32020/4/25172sin(30)3sincosC.（2）如图，△ABC中，AC=1，∠B＝30°，，请利用此图证明（1）中的结论；A30BACDE3012020/4/25182sin(30)3sincosC.（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图方式放置在同一平面内，已知，根据（1）中结论求.28BDEABC△S一般三角形2020/4/2519课堂小结构造直角三角形直角三角形边：勾股定理三角函数关系式角：两锐角互余边角：三角函数数量关系特殊的拓展练习练习1、在△ABC中，AB=4，BC=，AC=5，求cosA。2020/4/2520解：过B作BD⊥AC于点D21ACBD拓展练习练习2、在△ABC中，AC=20，，，求边AB、BC的值。2020/4/2521解：过B作BD⊥AC于点D85tanA125tanCACBD巩固练习练习3、在△ABC中，AC=3，AB=2，∠C=30°，求BC的长。2020/4/2522解：过A作AD⊥BC于点DCA30°B3B’D22