解直角三角形复习(一)

ABbac┏C（一）一.知识结构二、知识要点回顾1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角c外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴三边之间的关系：222cba⑵锐角之间的关系：090BA⑶边角之间的关系：ABbac┏CsinB=[0sina1,0cosa1]sinA=cacbab,cosA=,tanA=,cotA=bacb,cosB=baca,tanB=,cotB=ab正弦、余弦的取值范围：à300450600sinacosatana1cota12223332223213333212、3、正弦、余弦和正切、余切的性质（1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。（2）余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。4、同角的三角函数关系:（1）平方关系:（2）倒数关系:（3）商数关系:.sincoscot;cossintan1cossin221cottan（4）余角余函数之间的关系:sinA=sin(90o_B)=cosB,cosA=cos(900_B)=sinB,tanA=tan(900_B)=cotB,cotA=cot(900_B)=tanB☆例题11.已知角，求值求下列各式的值2sin30°+3tan30°+cot45°=2+d3cos245°+tan60°cos30°=23.oooo30sin45cos30sin45cos=3-o221.2.☆例题21.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.32.已知2cosA-=0,求锐角A的度数.3∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=033∴2cosA=23∴cosA=∴∠A=30°☆例题31.已知角，求值确定值、角的范围2.已知值，求角1.在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A45°时，sinA的值（）3.确定值、角的范围(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜123222223D32.当∠A为锐角，且cotA的值小于时，∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°B练习1.在△ABC中∠C=90°,∠B=2∠A.则cosA=______3.已A是锐角且tanA=3,则2.若tan(β+20°）=,为锐角.则β=______3__sin2cos2cossinAAAA4.在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB=,则sinB的值为_______.32412340°355.已知0°ａ45°锐角,化简=______aacossin216.tana.tan20°=1,则a=度cosa-sina70°例题4在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。(4)已知a、c，则b=__________。ABbac┏C对边邻边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。AcsinAccosAbtanAbcosAacotAasin22ac已知任意两边,求第三边,用勾股定理练习、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm-------------D提示：过A点作BC的垂直AD于D小结•内容小结•本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构和要点；另一部分是直角三角形简单基础知识的应用。•方法归纳•1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。•2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程的思想解题。作业：课堂作业教材第101页4题、5题、7题课外作业