解直角三角形复习

2．四个三角函数的概念及锐角三角函数的变化规律.①如图7-1-1所示，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=.bacbbaab1．重点是三角函数的概念及锐角三角函数关系.一：锐角三角函数的概念图7-1-17-1-10＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，cotα＞03．同角三角函数关系sin2α+cos2α=1，tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα.4．互余两角三角函数关系sinα=cos(90°-α)，cosα=sin(90°-α)tanα=cot(90°-α)，cotα=tan(90°-α)②若α为锐角，则sinα，tanα随α的增大而增大.cosα，cotα随α的增大而减小.5．特殊角的三角函数值.212333322222321333αSinαcosαtanαcotα0°010不存在30°45°1160°90°10不存在0二.解直角三角形3.解直角三角形的依据.(1)三边之间的关系：a2+b2=c2.(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°.(3)边角之间的关系：sinA=cacosA=cbtanA=bacotA=absinB=cbcosB=catanB=abcotB=ba1.重点是如何解直角三角形.2.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出所有未知元素的过程.三.解直角三角形的应用1.重点是把实际问题转化为数学问题.图7-１-２2.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图7-１-２所示).3．坡度(坡比)、坡角图7-１-３(1)坡度也叫坡比，用i表示即i=h:l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.4．方向角６．运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域.５．解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。3.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且｜sinA-|21+2)22(cosB则△ABC的三个角的大小关系是()A.∠C＞∠A＞∠BB.∠B＞∠C＞∠AC.∠A＞∠B＞∠CD.∠C＞∠B＞∠A=0，1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝.432.在△ABC中，∠C＝90°，tanA·tan20°＝1，则∠A＝.练习４、已知45°α90°，则化简=_____cossin21５．计算：tan10°·tan20°·tan30°…tan80°=_____６．已知α为锐角tanα=，则=_____sin3cos2cos3sin７．若∠A为锐角，且tanA=，则（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°８．等腰三角形一腰上的高线长为1cm，这个高与底边的夹角的正切值为1，则这个等腰三角形的面积是____________.10、在△ABC中，∠C=90°,a=5,b=5，解这个直角三角形.9.若某一斜坡的坡度i=１：，则坡面的坡角为_________.311.如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。ABC12.某段公路，每前进100m，路面就上升4m，则路面的坡度为()A.B.C.22°D.5012511563913.如图7-１-４所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元图7-１-４１４．如图7-１-５所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)m图7-１-５１５．如图7-１-６所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，求点A到BC的距离。图7-１-６１６．我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为300米，山高为200米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC300米200米B20x15、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角为600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。4560ABCD１7．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，（1）假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？解题点拨（1）作AB⊥MN于B，求出AB，若AB≤100米，则受影响，若AB100米，则不受影响.PQMNAB30°160解（1）作AB⊥MN，B为垂足。在Rt△ABP中∵∠ABP=90°，∠APB=30°，AP=160米，∴AB=AP=80米∴点A到直线MN的距离小于100米。∴这所中学会受到噪声的影响。21MPQNACDB（2）如图，如果以点A为圆心，100米为半径画圆，那么圆A和直线MN有两个交点，设交点分别为C、D，连结AC、AD，那么AC=AD=100（米）。根据勾股定理和垂径定理，CB=DB==60（米），∴CD=120（米）学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时=时=24秒。22801001150解题点拨（2）既然受影响，怎样求受影响的时间呢？因拖拉机速度已知，故应求学校在受噪声影响时拖拉机行驶的路程，即以A为圆心，100米为半径画圆A，则⊙A交MN于C、D两点，弦CD的长为所求的路程，用垂径定理可求CD。再见