正弦信号的幅度与相位的

正弦信号的幅度与相位的自适应测量系统研究研究生：王剑指导教师：熊晓东教授一.前言1.1幅度和相位测量的意义幅度和相位是信号的两种主要特性,在数学上定义为正弦或余弦的幅度和幅角。通常所指的相位测量就是对两个同频信号的相位差进行测量。1.1幅度和相位测量的意义•电气部门•机械部门•航空航天•地质勘探•海底资源•…………相位差和幅度的测量技术的应用已深入到许多领域和部门,如:1.2国内外研究现状幅度和相位测量装置被测信号输出1.2国内外研究现状•传统的幅度和相位测量一般是采用分立器件分别对幅度和相位进行测量幅度测量装置相位测量装置被测信号输出1.2国内外研究现状•正弦信号幅度和相位的统一测量幅度和相位测量装置被测信号输出1.2国内外研究现状软件法:通过发明新型算法实现对信号采样后进行数据处理计算得到幅度和相位的测量值。•随着计算机技术和测量算法的不断进步，正弦信号幅度和相位统一测量的方法得到更新和发展。硬件法:通过高性能硬件设备实现对幅度和相位的统一测量。•按照实现途径可以分为1.2国内外研究现状•基于多点采样的正弦信号幅度和相位的自适应测量算法是一种新型的统一测量正弦信号的幅度和相位的高精度算法。1.3系统设计指标•幅度测量误差≦±0.01V•相位测量误差≦±0.05度•测量频宽为30Hz~1.5kHz•最大幅度测量值为5V二.基于多点采样的幅度和相位的自适应测量原理2.1正交采样法()cos()rrstAt()cos()stAt用sr(t)和s(t)分别表示基准信号和被测信号T/4T/42.1正交采样法P1P2P1P2TT0t1(0)cos()PsA12(0)cos()(/4)cos[(/4)]cos(/2)sinPsAPsTATAA2.1正交采样法22122,1atan2()APPPP2.2四分采样法令fs=4f，即每周期采样4次P1T0tT/42T/43T/4P1P4P3P2T/42T/4P4P3P23T/4T2.2四分采样法1234coscos[(/4)]cos(/2)sincos[(2/4)]cos()coscos[(3/4)]cos(3/2)sinPAPATAAPATAAPATAA2.2四分采样法•由P1,P2可得221221atan2(,)APPPP223443atan2(,)APPPP•由P3,P4可得•对上述公式求均值222212342143()/2[atan2(,)atan2(,)]/2APPPPPPPPP110tT/4N(N-1)T/4NP124/TP1N(2N-1)T/4NP22P2N(3N-1)T/4NP32P3N(4N-1)T/4NP42P4N4/T4/T4/T2.3多点采样法把每周期采样的点数进行扩展为K，K=4N（N为正整数，N1）P21P31P412.3多点采样法在第一个T/4内：11121coscos(2/4)cos(/2)cos[(2/4)(1)]cos[(/2)(1)]jPAPANANPANjANj依次类推，同理，在第二个T/4有：21222cos(/2)sincos(/2/2)sin(/2)......cos[(/2)(1)/2]sin[(/2)(1)]jPAAPANANPANjANj2.3多点采样法31323cos()coscos(/2)cos(/2).......cos[(/2)(1)]cos[(/2)(1)]jPAAPANANPANjANj在第三个T/4有：2.3多点采样法41424cos(3/2)sincos(/23/2)sin(/2)......cos[(/2)(1)3/2]sin[(/2)(1)]jPAAPANANPANjANj在第四个T/4有：2.3多点采样法由上述公式可得幅度22122234N22221234j=11,2,3....1()2jjjjjjjjAPPAPPjNAPPPPN其中求均值得2.3多点采样法同理得到相位,有2143N2143j=1atan2(,)(/2)(1)atan2(,)(/2)(1)1[atan2(,)atan2(,)(/)(1)2jjjjjjjjPPNjPPNjPPPPNjN求均值得2.3多点采样法这种以每周期采样K点（K=4N，N为正整数）的测量幅度和相位的方法即多点采样法。由于增加了采样点数，多点采样法对噪声的抑制比四分采样法更出色，幅度和相位的测量精度也更高。2.3多点采样法问题:1.多点采样法是否意味每周期采样K点数据越多越好?K取多大能保证幅度和相位的测量精度和测量速度的平衡?2.当被测信号的频率变化时,如何获得最佳K值?2.4多点采样法的仿真实验设被测信号s(t)受噪声影响，被测正弦信号的频率为f=1000Hz,幅度为1V，初相为（45度）,采样频率为fs，randn是均值为0，方差为1的高斯白噪声，Anoise是白噪声的幅度系数()sin(2)*stftAnoiserandn2.4多点采样法的仿真实验•根据多点采样法的原理编写相关M函数asd1如下：•function[m0,m1]=asd1(f,fs,r,anoise)•k=fs/f;n=1:k;•x0=cos(2*pi*f*(n-1)/fs+r)+anoise*randn(1,k);•fori=1:k/4•q1(i)=2/k*(sqrt(x0(i).^2+x0(i+k/4).^2)+sqrt(x0(i+k/2).^2+x0(i+(3/4)*k).^2));•end•m0=sum(q1);•fori=1:k/4•p1(i)=(2/k)*(atan2(-x0(i+k/4),x0(i))+atan2(x0(i+(3/4)*k),-x0(i+k/2))-(4*pi/k)*(i-1));•end•m1=sum(p1);•m0,m1为函数asd1的返回值，即幅度和相位的测量值2.4多点采样法的仿真实验•噪声干扰较小，Anoise=0.01;2.4多点采样法的仿真实验如上表所示，随着每周期采样点数K的不断增大，幅度和相位的测量值的精确度不断得到改善，当K大于52时，多点采样法比正交采样法的测量精确度提高80%以上;同时，在噪声影响相对较小的情况下，采用多点采样法测量的精确度非常高，随着K值的不断增大，测量误差几乎为0。2.4多点采样法的仿真实验•从下图中更能直观发现多点采样法相对正交采样法的测量改善情况。2.4多点采样法的仿真实验•噪声干扰增大，Anoise=0.2;2.4多点采样法的仿真实验当Anoise=0.2时的测量绝对误差结果如图所示。2.4多点采样法的仿真实验综上所述，采用多点采样法测量正弦信号的幅度和相位具有测量精度高、抗噪性强特点。当每周期采样点数增加到一定数目后，幅度和相位的测量精度不再显著增加。如当Anoise=0.2时采样点数在84点后测量误差并没有随着采样点数的增加而显著变小。2.5自适应测量原理•最大采样频率应不大于系统额定最大采样频率maxsclkff2.5自适应测量原理•采样频率fs和输入信号频率f之间存在fs=4Nf的关系，当N为常数时，则有maxmaxmax44sclkfNfNff当每周期采样点数（4N点）为常数时，输入信号的最大频率fmax应小于等于系统额定最大采样频率fclk与4N的比值。2.5自适应测量原理•当输入信号频率f为常数时，有maxmaxmax4/4sclkfNfNff2.5自适应测量原理对于测量系统而言，每次输入信号的频率在本次测量过程中始终是常数值。在此前提下，根据上述公式可知N值的最大化即采样频率最大化，根据多点采样法可知此时可测量出精度很高的幅度和相位值。2.5自适应测量原理我们采用”取模”的方法获得N的最大值NmaxNmax=mod(fclk/4f)同时Nmax应符合“当每周期采样点数增加到一定数目后，幅度和相位的测量精度不再显著增加”的原则•问题:如何获得最大N值?2.5自适应测量原理因此本文选择最优化的N值的方法是：•根据被测信号频宽确定fclk，fclk应至少大于被测信号频率上限的8倍；•调用公式Nmax=mod(fclk/4f)计算Nmax；•当Nmax=24时，取N=24；•当Nmax24时，取N=Nmax2.5自适应测量原理可见，在测量不同输入信号的频率的情况下，根据上述方法能够根据不同输入信号的频率产生最优化的N值。以每周期采样4N点的采样频率实现对被测正弦信号的采集和转换，再调用多点采样法对采样数据进行处理和计算即可获得幅度和相位值。因此，该算法被定义为基于多点采样的正弦信号的幅度和相位的自适应测量算法。三.自适应测量系统设计方案三.自适应测量系统设计方案三.自适应测量系统设计方案三.自适应测量系统设计方案本系统选择C8051F020的12位AD转换模块ADC子系统作为数据采集的硬件部分。采用ADC0的好处有：•ADC0内含一个12位逐次逼近型寄存器型ADC，逐次逼近寄存器（SAR）型ADC用于将输入的模拟量转换为数字量，它的转换精度高，速度快，使用十分广泛。•ADC0是C8051F020的片内资源，数据传输速度快，并且无需额外占用I/O口以实现串行或并行数据传输。•ADC0的最大转换速率为100KSPS，完全能够满足本系统的频宽为30Hz~1.5kHz的设计指标要求。三.自适应测量系统设计方案三.自适应测量系统设计方案三.自适应测量系统设计方案三.自适应测量系统设计方案四.系统测试测试实验通过Agilent33220A产生预期的参考信号和被测信号，通过DM1661型白噪声信号发生器产生幅度分布为高斯分布的白噪声。四.系统测试首先考虑被测信号未受到白噪声干扰的情况。此时信号源为Agilent33220A函数/任意波形发生器。四.系统测试四.系统测试再将Agilent33220A信号发生器和DM1661白噪声发生器的输出通过加法器送至本测量系统进行白噪声影响下的测量实验。根据测量点选择合适的白噪声发生器输出（输出白噪声最大幅度略小于信号发生器输出幅度的20%）。四.系统测试五.改进与展望•采用更高采样速率和更高位数的AD转换器，以及更高运算性能的处理器如高端DSP等可以实现正弦信号幅度和相位的更高精度和更广频宽的测量。•采用HVDA（HighVoltageDifferenceAmplifier）将被测信号的电压范围进一步增大（HVDA最高能接受60V的差动电压和±60V的共模电压）。致谢本课题是在导师熊晓东教授的亲切关怀和精心指导下完成的。在本课题的研究过程中，导师在学习与生活中给予了我热情的关怀与帮助。他渊博的学识、刻苦的钻研精神、严谨的治学态度、正直的作风和亲切的为人处事给我留下了深刻的印象，使我不仅在科学的道路上受益匪浅，更在人生观和世界观的培养上受到启迪，并将受益终生。值此论文完成之际，对导师曾经给予的学术上的指导，生活上的关心和帮助致以最诚挚的谢意！感谢所有支持和帮助我的同学和朋友们！最后，衷心感谢电信学院全体老师三年来的关怀和培养！