正弦函数性质

1.5.2正弦函数的性质主备人：姜艳红作正弦函数的图象方法1：利用正弦线O1Oyx33234352-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB复习引入y=sinxx[0,2]y=sinxxRx6yo--12345-2-3-41正弦曲线2oxy---11--13232656734233561126方法2：要求不太高时，用五点作图法与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：1、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？正弦函数y=sinx的性质：2（1）定义域:实数集R（2）值域：[-1,1]当x=时，ymin=-1当x=时，ymax=1（3）周期:最小正周期：k22k22k2两段常用的图像：02yx2223yx（4）正弦函数的单调性y=sinx(x)增区间为[，]其函数值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325减区间为[，]其函数值从1减至-1223Zkkk,22,22Zkkk,223,2223,2Rx（5）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo--1234-2-31223252722325y=sinx(xR)图象关于原点对称sin(-x)=-sinx即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数正弦曲线：sinyxxRxy1-1正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ思考交流利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。解：列表描点．．．2．32xy0π．2π1-1x23y=sinx-1x∈RX0y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-12322函数性质y=sinx-1(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈R[-2,0]周期为T=2πx=2kπ+时ymax=0x=2kπ-时ymin=-2π2π2当x∈[2kπ-,2kπ+]时函数是增加的,当x∈[2kπ+，2kπ+]时函数是减少的.π2π2π23π2x=kπ+π2你做对了吗？非奇非偶函数（kπ，-1）(k∈z)二、正弦函数性质的简单应用例1、不求值，比较下列各组正弦值的大小：)10sin()8sin()1与87sin85sin)2与分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解：1）因为01082并且f(x)=sinx在上是增函数，所以2,2)10sin()8sin(2）因为87852并且f(x)=sinx在上是减函数，所以],2[87sin85sin)10sin()8sin()1与87sin85sin)2与例2、求函数y=4+sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=4+sinx取得最大值的x的集合是：Zkkxx,22使y=4+sinx取得最小值的x的集合是：514sin4maxmaxxy3)1(4sin4minminxyZkkxx,221、观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.2、函数y=2+sinx在区间---------------------上是增加的，在区间----------------------上是减少的；当x=--------------------时，y取最大值-----；当x=--------------------时，y取最小值-----。驶向成功的彼岸3、函数y=4sinx,当x∈[-π,π]时，在区间-----------上是增加的，在区间--------------------------------是减少的；当x=------时，y取最大值-----------；当x=---------时，y取最小值---------.）（Zkk,22Zkkk,22,22，和22,2Zkkk,223,22)(,232Zkk222，-4413(2kπ,2kπ+π)k∈Z