高中物理-机械波

第1页共14页第1课时机械振动考点一简谐运动的规律简谐运动的运动规律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)变化规律位移增大时回复力、加速度增大速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图1所示．图1(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．例1如图2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是()图2A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm答案D递进题组1．[简谐运动的理解]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案C2．[简谐运动分析]某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπ4t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同第2页共14页答案AD3．[利用对称性分析问题]弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．3s答案AC考点二简谐运动的图象1．简谐运动的图象图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律2.振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．例2一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图3所示．图3(1)求t＝0.25×10－2s时质点的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0到t＝8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？答案(1)－2cm(2)变大变大变小变小变大(3)34cm2cm变式题组4．[振动图象的理解]一质点做简谐运动的振动图象如图4所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是()图4A．0～0.3sB．0.3～0.6sC．0.6～0.9sD．0.9～1.2s答案BD5．[应用图象分析运动过程]如图5甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是第3页共14页()图5A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小答案A6.[应用图象求解有关物理量]如图6所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图6(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？故该振子简谐运动的表达式为x＝5sinπ2tcm加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．x＝0，振子的路程s＝25×20cm＝500cm＝5m.对“理想化模型”的理解(1)确定振动质点在任一时刻的位移，如图7所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7cm，x2＝－5cm.图7(2)确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1/T＝5Hz.(4)确定各质点的振动方向，例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.考点三单摆周期公式的应用1．受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsinθ＝－mglx＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．第4页共14页(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ.特别提醒①当摆球在最高点时，F向＝mv2R＝0，FT＝mgcosθ.②当摆球在最低点时，F向＝mv2maxR，F向最大，FT＝mg＋mv2maxR.2．周期公式：T＝2πlg，f＝12πgl(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝4π2lT2，求出当地的重力加速度g.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．(3)g为当地的重力加速度．例3如图8甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：图8(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)答案(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m拓展题组7．[周期公式的应用]做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变答案C8．[周期公式的应用]如图9所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝L2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是()图9A．2πLgB．2πL2gC．2π(Lg＋L2g)D．π(Lg＋L2g)答案D9．[运动的周期性问题]如图10所示，光滑圆弧槽半径为R，A为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在点A相遇，问点B到点A的距离H应满足什么条件？第5页共14页图10答案2n－12π2R8(n＝1,2，…)考点四受迫振动和共振的应用1．受迫振动(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动．(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率．(3)特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线：如图11所示．图113．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等例4一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图12甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()第6页共14页图12A．由图线可知T0＝4sB．由图线可知T0＝8sC．当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小D．当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小答案AC变式题组1．[受迫振动分析]如图13所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()图13A．只有A、C的振动周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等答案CD2.[振动图象分析]一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图14所示，则()图14A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案B第2课时机械波考点一波动图象与波速公式的应用1.波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图1所示．第7页共14页图1图象的应用：(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝λT＝λf.例1(2013·北京·15)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图2所示，下列说法正确的是()图2A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．此时x＝4m处的质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4m处的质点的加速度为0答案D拓展题组1.[由波动图象分析质点的运动特点]一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图3所示，P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()图3A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小答案D2．[波动问题的多解]如图4所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．图4(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期．(2)若波向右传播，求它可能的传播速度．答案(1)0.84n＋3(n＝0,1,2，…)0.27s(2)5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)第8页共14页1．由波动图象分析质点运动的方法(1)特殊点法在波形图上取数个特殊点(波峰、波谷或平衡位置)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图，适用于Δt＝nT4的情形．(2)平移法先求出在Δt时间内波传播的距离Δx＝vΔt(v为波速)，再将原波形沿波传播方向平移Δx(若要画t－Δt时刻的波形图，则需逆着波传播方向平移Δx)，然后将新波形“修补”，使原有波形的区间充满波形．2．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．考点二振动图象与波