信号分析与处理复习题

山东理工大学成人高等教育信号分析与处理复习题一、简答题1、判断系统)]()([)(nxnxnny系统的线性、时不变性？2、给出一种不用改变FFT算法的计算程序可以实现IFFT运算的方法？3、在离散傅里叶分析中会出现什么问题？应如何改善这些问题？二、计算题1、dttt)1()42(222、求信号)]1()([tutut的拉氏变换3、dtttt)2()]3cos(5[5134、求信号)sin()]1()([)(ttututx的拉氏变换5、求正弦信号)sin()(tAtx的自相关函数6、有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为：(1)频率分辨力≤10Hz(2)信号的最高频率≤4kHz试确定以下参量：(1)最小记录长度T；(2)抽样点的最大时间间隔Ts；(3)在一个记录中的最少点数N。7、导出用2个4点DFT计算一个8点DFT的按时间抽取的基－2FFT算法，并画出运算流图？8、设计FIR低通滤波器，通带允许起伏1dB，通带截至频率为0.3rad，阻带截止频率为0.6rad，阻带最小衰减大于40dB。9、已知序列｝1,1,1,2{)(nx，｝2,1,2,2{)(hn1)试计算出)(nx*)(nh2)试计算出)(nx与)(nh5点的循环卷积3)试计算出)(nx与)(nh8点的循环卷积10、有限长序x(n)={1,2,-1,3}，采用FFT运算流图求序列x(n)的离散傅立叶变换X(k)。11、设计FIR低通滤波器，通带允许起伏1dB，通带截至频率为0.25rad，阻带截止频率为0.5rad，阻带最小衰减大于50dB。12、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHzfs4（即采样周期为sT250）,其3dB截止频率为kHzfc1。已知三阶模拟巴特沃思滤波器的传递函数为：32)()(2)(211)(cccassssH13、根据下列技术指标，设计一个数字FIR低通滤波器：ωp=0.2π,p=0.25dB，ωs=0.4π,s=50dB，选择一个恰当的窗函数，确定该滤波器的冲激响应。14、有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为：(1)频率分辨力≤5Hz(2)信号的最高频率≤1.25kHz试确定以下参量：(1)最小记录长度T；(2)抽样点的最大时间间隔Ts；参考答案及要点一、简答题1、解：.线性、时变系统2、不改(FFT)的程序直接实现IFFT的方法：由101,,1,0,)(1)(NknkNNnWkXNnx得：101101NknkNN,,,n,W)k(XN)n(x1011011NknkNN,,,n)]}k(X{FFT[N]W)k(X[N)n(x1)先取共轭2)执行FFT程序3)对运算结果取共轭，并乘以常数N13、1）.混叠现象：在采样前加抗混叠滤波器。2).频谱泄漏：增加采样点数或其他类型的窗函数3)栅栏效应：在数据的末端补零。4)频率的分辨率：增加信号的长度。二、计算题1、121)42(2)1()42(222ttdttt2、ssesesstttttt222111)]1([)]([)]1()([[3、dtttt)2()]3cos(5[513＝04、解：22)1()(sesXs当aa1时：5、)sin()(tAtxtAdttAdttAtATRTTTXcos2cossincossin[sin2])(sin[)sin(1lim)(222/2/6、解：(1)由分辨力的要求确定最小记录长度T.T=1/∆f=1/10=0.1(s)故最小记录长度为0.1秒(2)从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔T。fs≥2fmax,Ts=1/fs≤1/2fmax=0.125*10-3(s)(3)最小记录点数N，它应满足N≥2fmax/∆f=800该处理器所需最少采样点数为N=210=1024点7、先将x(n)按n的奇偶分为两组作DFT,设N=23,这样有:n为偶数时:3,,1,0),()2(1rrxrxn为奇数时:3,,1,0),()12(2rrxrx70)()]([)(nnkNWnxnxDFTkX10)12(10222)12()2(NNrkrNrrkNWrxWrx30223021))(())((rrkNkNrrkNWrxWWrx令30301122)2()()(rrkrrkNNWrxWrxkX30302222)12()()(rrkrrkNNWrxWrxkX222)/(222NNNWeeWjjN因为：3,,1,0)()()()()(30230122kkBWkAWrxWWrxkXkNrrkkNrrkNN因为：)()()()2(101)(10122222kAWrxWrxkNANNNNNrrkkrr)()2(kAkNA同理：所以：)2()2()2(212NkXWNkXNkXNkN3,,1,0),()(kkAWkAkN可见,X(k)的后一半，也完全由X1(k),X2(k)的前一半所确定。*N点的DFT可由两个N/2点的DFT来计算。运算流下图所示：AA((00))XX((77))WWNN33AA((11))AA((22))AA((33))XX((00))XX((11))XX((22))XX((33))BB((00))BB((11))BB((22))BB((33))XX((44))XX((55))XX((66))WWNN11WWNN22--11--11--11--11WWNN008、解：选汉宁窗3.0＝N8N=27)(nhd)()](sin[nnc1321N)]262cos(1[5.0*)13()]13(3.0sin[)(nnnnh9、解：)(nx*)(nh=2359664{)(nx与)(nh5点的循环卷积为：｝59687{)(nx与)(nh8点的循环卷积为：｝02359664{10、解过程如下：11、解：选汉明窗25.0＝N8N=32)(nhd)()](sin[nnc5.1521N)()]312cos(46.054.0[*)13()]13(25.0sin[)(nRnnnnhN1)0(＝x1)2(－x2)1(x3)3(x5)0(XjX2)1(5)2(XjX2)3(2)1(0)0(11＝＝XX1)1(5)0(22XX04WjW14-1-104W-104W-112、解：322Tfwcc3222TwTcC)tan(322211)()()()(CCCassssH11112ZZTs3112111111211331113211321111)()(|)()(ZZZZZZsHzHZZTsa3213213195075519120143331z.z.z..zzz13、解：选汉明窗因为：dBAS50所以选择海明窗因2.0wNw8N=40…3.024.02.0cw……5.1921N)()](sin[)(nnwnhcd)()](sin[)(nnwnhc.)()]12cos(46.054.0[nRNnN14、解：(1)由分辨力的要求确定最小记录长度T.T=1/∆f=1/5=0.2(s)故最小记录长度为0.2秒(2)从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔T。fs≥2fmax,Ts=1/fs≤1/2fmax=0.4ms(3)最小记录点数N，它应满足N≥2fmax/∆f=500该处理器所需最少采样点数为N=29=512点。