广西南宁市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)

2014年南宁市初中毕业升学数学考试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作()(A)-3m(B)3m(C)6m(D)-6m答案：A由正数负数的概念可得。考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。2.下列图形中，是轴对称图形的是()（A）（B）（C）（D）答案：DD有4条对称轴，也是中心对称图形。考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为()（A）26.7×104（B）2.67×104（C）2.67×105（D）0.267×106答案：C由科学记数法的表示法可得。考点：科学计数法（初一上学期-有理数）4.要使二次根式2x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()（A）x＞2（B）x≥2（C）x＞2（D）x≥2答案：D由x＋2≥0，可得。考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）5.下列运算正确的是()（A）2a·3a=6a（B）32x=6x（C）6m÷2m=3m（D）6a-4a=2答案：B考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为()（A）40cm（B）60cm（C）80cm（D）100cm答案：A考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB，并连结OA形成直角三角形22210080(100)x，可得x＝407.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是()（A）3和2（B）3和3（C）0和5（D）3和5答案：D考点：中位数和众数（初一上-统计）8.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()图2（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形答案：A考点：轴对称图形【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的函数关系的图像大致是()（A）（B）（C）（D）答案：B考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）10.如图3，已知二次函数y=xx22，当1xa时,y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()（A）a1（B）1a≤1（C）a0（D）1a1答案：B考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下-二次函数）11.如图4，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF:BC=1:2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=54，则DF的长等于()（A）10（B）15（C）17（D）52答案：C考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数）【海壁分析】关键是过点D作△DCF的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。12.已知点A在双曲线yx2上，点B在直线4xy上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则nm+mn的值是()（A）-10（B）-8（C）6（D）4答案：A考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上-对称，初二下-一次函数和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解）【海壁分析】此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将A、B点的坐标通过m和n表示出来，代入各自的解析式中，再得到m和n的关系式，然后，对nm+mn进行变形以配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。解答：∵A点的作标为（m，n)，A，B两点关于y轴对称。∴点B的坐标为(-m，n)∵点A在双曲线yx2上∴n=m2∴mn=2∵点B在直线y4x上∴n=-m-4∴n+m=-4∴nm+mn=nmnm22=nmnmnm2)(2=－10第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.比较大小：53（填“”“”或“=”）.答案：考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）14.如图5，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°.答案：60°考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）15.因式分解：aa622=.答案：)3(2aa考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16.第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.答案：32考点：概率（初三上-概率）【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二，soeasy！17.如图6，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.答案：310解答：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝x3，又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC≌△CDB，所以BDCDCDAD，即：23x＝)20(xx，求出x＝10，故CD＝310。考点：三角函数和相似；【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设x，利用特殊三角形三边关系用x表示出其它边，再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。18.如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为.答案：2)21(a解答：连结OE，OF。∵AC、BC与圆O相切与点E，F，∴∠OEA=90°，∠OFC=90°又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠CBA=∠CAB=45°，AB=a2∵∠CBA=∠CAB=45°，且∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF。∴AE=OE，AO=BO∵OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠ACB=90°∴四边形OEFC是正方形。∴OE=EC=AE=2a∵OE=OF，∴OA=OB=21AB=22a。OH=2a，BH=2)1-2(a∵∠ACB=∠OEA=90°。∴OE∥DC，∴∠OED=∠EDC∵OE=OH，∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC，∴BD=BH=2)1-2(a∴CD=BC+BH=2)21(a考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似）【海壁分析】原题可转化为求DB的长度。DB所在的△BDH（BD=BH）（或证明△OEH∽△BDH亦可）是解题的突破口。所以，辅助线OE成为解题的入口。2013年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19.计算：2145sin438原式＝1－4×22+3+22=4考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数）20.解方程：2xx422x1答案：去分母得：)2)(2(2)2(xxxx化简得：2x＝－2，求得x＝－１经检验：x＝－１是原方程的解∴原方程的解是X=－１考点：分式方程（初二下-分式）【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.如图8，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写．．．出．P的坐标.答案：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下-平面直角坐标系，初二上-对称）【海壁分析】要使△PAB的周长最小，因为AB的长是固定的，一般转化为求“两条直线之和最小值”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19和图29两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.答案(1)8÷16%=50（名）(2)体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示）(3)360°×（10÷50）=72°(4)500×（12÷50）=120（名）答：500名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120名考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计（初一下-统计）【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012年统计里还包括概率的内容。五、（本大题满分8分）23.如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.图10答案：(1)∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE又∵∠AED=∠CEF，DE=FE∴△ADE≌△CFE（ASA）(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC∴△GBD∽△GCF（AA）∴CFBDGCGB又因为GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3=AD∴AB＝AD+BD=3+1=4考点：平行线，三角形全等，相似（初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似）【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为基础，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。六、（本大题满分10分）24.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这