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第二章相互作用力与平衡第1节常见的几种力例1.关于物体的重力和重心下列说法正确的是()A.参加2010年智利地震的救援工作的汽车的重力方向指向地心B.一架飞机在机场同一地点起飞时比降落时受到的重力大C.整装待发的装甲车对地面的压力就是它受到的重力D.物体的重心不一定在物体上【点拨】(1)明确重力的定义和决定因素.(2)明确影响重心位置的因素.(3)明确重力的定义及含义.【解析】物体所受重力的方向是竖直向下的，除两极和赤道外重力与万有引力的方向不同，并不指向地心,A选项错误；物体的重力大小取决于物体的质量和重力加速度，而重力加速度随纬度的增加而增加,随高度的增加而减小,与物体的运动状态无关，在同一地点物体所受的重力不变，B选项错误；整装待发的装甲车对地面的压力大小等于它受到的重力，但两者的方向及施力物体和受力物体均不相同，故不是一个力，C选项错误；物体的重心是重力的等效作用点，与物体的质量分布和几何形状有关，可以在物体上也可以在物体外,阅兵方阵中的群众所举的花环的重心在圆心而不在物体上，D选项正确.【答案】D1.(2009·南开中学模拟)如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细沙，底部有一阀门，打开阀门让细沙慢慢流出的过程中，球壳与细沙的共同重心将会()A.一直下降B.一直不变C.先下降后上升D.先上升后下降【解析】在装满细沙时，球壳和细沙的共同重心在球心.随着细沙的流出，球壳的重心不变，但是细沙的重心在下降，二者的共同重心在下降；当细沙流完时，重心又回到了球心.可见重心应是先下降后上升，故C正确.【答案】C例2.如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，有关小球所受的弹力的说法正确的有()A.杆对球总是提供沿杆方向的作用力B.杆对球只能提供拉力，不能提供支持力，但方向不是唯一的C.小车静止时，杆对球的作用力的大小为mg,方向为竖直向上D.小车水平向右做加速运动时，杆对球的作用力的方向沿杆【解析】当小车的运动状态不同时，球对杆的作用力使其产生的形变可能出现拉伸、压缩、扭转等形变，杆对球不仅能提供拉力,而且能提供支持力,其方向不一定沿杆方向,故A、B均错误;根据物体平衡条件可知选项C正确;因小球随车具有水平向右的加速度,所以弹力的方向应斜向右上方.当加速度的大小发生变化时，小球所受弹力方向与竖直方向的夹角也将发生变化,杆对球的作用力的方向不一定沿杆的方向.【答案】C例3(2010·绵阳模拟)如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体,最下端挂着质量为m2的另一物体,整个装置处于静止状态.若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起,直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,求这时平板受到下面物体m2的压力•解析:本题考查对胡克定律的理解和应用.•要使两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,必须是上面的伸长Δx,下面的弹簧缩短Δx.•对m2有N=k2Δx+m2g，•对m1有m1g=k1Δx+k2Δx，•N=m2g+k2m1g/（k1+k2）.2.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重量是2N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力()A.大小为2N，方向平行于斜面向上B.大小为1N，方向平行于斜面向上C.大小为2N，方向垂直于斜面向上D.大小为2N，方向竖直向上【解析】根据小球平衡，弹力和重力大小相等，方向相反，所以弹力大小为2N，方向竖直向上，D正确.【答案】D例4.在粗糙的水平面上放一物体A,A上再放一质量为m的物体B，AB间的动摩擦因数为μ，对A施加一水平力F，计算下列情况下A对B的摩擦力的大小.(1)当AB一起做匀速运动时.(2)当AB一起以加速度a向右做匀加速运动时.(3)当力F足够大而使AB发生相对运动时.判断是静摩擦还是滑动摩擦滑动摩擦力静摩擦力用Ff=μFN计算分析物体的运动状态用力的平衡或牛顿第二定律求解【点拨】【解析】(1)因为AB向右做匀速运动，B物体受到的合力为零，所以B物体受到的摩擦力为零.(2)因为AB无相对滑动，所以B物体受到的摩擦力为静摩擦力，此时不能用滑动摩擦力的公式来计算，用牛顿第二定律对B物体有Ff=F合=ma.(3)因为AB发生了相对滑动，所以B物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，用滑动摩擦力的公式来计算，Ff=μFN=μmg.3.(2009·天津)物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上.B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是()【解析】四个图中都是静摩擦力，受力如下图所示.A中FfA=Gsinθ；B中FfB=Gsinθ；C中FfC=(G-F)sinθ；D中FfC=(G+F)sinθ.【答案】D例.如图甲所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用力缓慢抬起一端时，木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化？【错解】以木板上的物体为研究对象.物体受重力、摩擦力、支持力.因为物体静止，则根据牛顿第二定律有mgsinθ-fmax=0①,N-mgcosθ=may=0②.错解一：据式①知道θ增加，f增加.错解二：据式②知θ增加，N减小；则f=μN说明f减少.【剖析】错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识全面.只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析.若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误.若想到f=μN是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二.【正解】以物体为研究对象，受力如图乙所示：物体受重力、摩擦力、支持力.物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动.静止时可以依据错解一中的解法，由①式可知θ增加，静摩擦力增加.当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据Ff=μN，分析FN的变化，知Ff滑的变化.θ增加，滑动摩擦力减小.在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变.依据错解中②式知压力一直减小.所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小，压力一直减小.第2节力的合成与分解例1.正六边形ABCDEF的一个顶点向其他5个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、F5，如图所示.已知F1=10N，具体各力的大小跟对应的边长成正比，这5个力的合力大小为N.【点拨】求几个力的合力可采用以下方法：（1）平行四边形法.（2）三角形法.（3）正交分解法.【解析】解法一用平行四边形定则分别进行两力合成.先连接BD，则F1与F4两力合力等于F3；再连接FD，则F5与F2的合力也等于F3，所以5个力的合力为3F3.又由三角形ABD知F3=2F1，故5个力的合力F=3F3=60N,方向与F3相同.解法二用力的三角形法.先将F4平移至BD，则F1与F4的合力为AD所示，等于F3；再将F5平移至CD，则F2与F5的合力为AD，也等于F3，故F=3F3=60N.解法三用正交分解法求合力.取F3为x轴正向，由于F1与F5、F2与F4的对称性，它们在y轴方向的分力两两平衡，所以Fy=0；而F1x+F4x=F3,F2x+F5x=F3，故5个力的合力F=(F2x+F2y)1/2=Fx=3F3=60N.【答案】60N1.当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状.如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图，图中θ为45°,牵拉物P的质量一般为3kg~10kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小.【解析】题中滑轮大小可以忽略，因此可以认为力F1、F2竖直向上，大小等于F3即等于牵拉物的重量.题中所述情景为求F1、F2、F3的合力，F1、F2可等效为竖直向上的力F12=2F3=2G，由力的平行四边形定则及余弦定理可知，F合=(F212+F23+2F12F3cosθ)1/2，代入数据得:F合==2.8G.用m数值代入,可求得合力的取值范围为84N~280N.522G例2.(2009·江苏)用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N.为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)()A.mB.mC.1/2mD.m322234【点拨】判断两挂钉间距最大时的绳的拉力对物体进行受力分析正交分解列方程求解【解析】熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的关键；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大.题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图所示.绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有mg=2Fcosθ可得cosθ=1/2，两个挂钉间的距离L=2·L0/2sinθ，解得L=m,A项正确.32【答案】A2.如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物.AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，则()①AO所受的拉力大小为mg/sinθ②AO所受的拉力大小为mg/sinθ③BO所受的拉力大小为mgcosθ④BO所受的拉力大小为mg/sinθA①③B①④C②③D③④【解析】方法一：正交分解法将O点受到的三个力沿水平、竖直两个方向进行分解，如图甲所示，分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsinθ+FBcosθ=mg①FAcosθ=FBsinθ②由①②解得FA=mgsinθ,FB=mgcosθ.方法二：相似三角形法或平行四边形法因为O点受力平衡，故可将O点受到的三个力进行平移组成封闭的三角形，又由于拉力FA和FB互相垂直，所以得到的是一个直角三角形，如图乙所示，解此三角形得FA=mgsinθ,FB=mgcosθ.方法三：按力的实际作用效果进行分解结点O受到的绳OC的拉力FC等于重物所受重力mg,拉力FC的作用效果是拉紧了绳AO和BO，故可将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA和FB，力的图示如图丙所示，解得FA=mgsinθ,FB=mgcosθ.【答案】A3.如图所示，轻绳AC与水平面夹角α=30°，BC与水平面夹角β=60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100N，那么重物G不能超过多少？(设悬挂重物G的绳CD强度足够大)【解析】本题是关于力的合成与分解中的临界问题.连结点C为研究对象，因为C点受AC、BC的拉力与重物G的拉力.由于C点只受三个力且合力为零，所以最简单的求解方法就是力的合成与分解.由于重物静止时对C点的拉力F=G，拉力产生两个效果：对BC的拉力FBC和对AC的拉力FAC，其力的矢量关系如图所示.从图中关系可以看出FBCFAC，即当重力G增加时，FBC先达100N.因此重力G的极限值就等于FBC=100N时所对应的F的数值，由几何关系得F=FBC/cos30°=N,所以重物的重力G不能超过N.2003320033例.把一个已知力分解为两个分力时，下面几种情况中，只能得到唯一解的是()A.已知两个分力的大小B.已知两个分力的方向C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向D.已知一个分力的大小和方向【错解】ABD【剖析】该题最容易犯的错误是错选A，导致这种错误的原因是对矢量的方向理解不深刻.错误地认为确定了三条边就能构成一个唯一确定的三角形，即只有唯一解.这样就把矢量与线段混淆了，从而导致了错误.错选B是因为忘掉了限制条件，即这两分力必须不共线.【答案】D第3节受力分析共点力的平衡例1.(改编题)如图甲所示，重为G的均匀链条两端用等长的轻绳连接，并挂在等高的地方，轻绳与水平方向成θ角.试求：(1)绳子的拉力大小.(2)链条在最低点处相互间的拉力大小.恰当选择研究对象整体法隔离法受力分析受力分析求绳子的拉力求绳最低点拉力【点拨】【解析】(1)先用整体法，以整个链条为研究对象，链条受重力G和两端轻绳的拉力F1、F2的作用，此三力必相交于一点O，如图乙所示，则有：F1cosθ=F2cosθ，即F1=F2,F1sinθ+F2s