2011高考物理金牌复习专题03带电粒子在场中的运动(上)

专题三带电粒子在场中的运动思想方法提炼感悟·渗透·应用思想方法提炼带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动1.电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化.思想方法提炼2.动力学理论：(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质；(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；(4)动能定理、能量守恒定律.思想方法提炼3.数学知识与方法：对粒子运动路线上空间位置、距离的关系，注意利用几何知识、代数知识、图像知识和数形结合的思想综合分析运算.4.在生产、生活、科研中的应用：如显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高，而成为近几年高考的热点问题，题型有选择、填空、作图等，更多的是作为压轴题的说理、计算题.感悟·渗透·应用分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用常见的问题类型及解法.1.运动过程较为简单，属于匀速直线、匀变速直线、匀变速曲线、匀速圆周运动等几种感悟·渗透·应用【例1】如图3-1所示，在某个空间内有水平方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度E=103V/m，又有一个质量m=2×10-6kg、带电量q=2×10-6C的微粒，在这个空间做匀速直线运动.假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移动了(g取10m/s2)图3-1感悟·渗透·应用【解析】微粒开始是在三种场叠加的空间做匀速直线运动，由平衡条件知重力、电场力和磁场力三力平衡，且三力方向应如图3-2所示.图3-2感悟·渗透·应用撤去磁场后，微粒所受重力、电场力的合力为恒力，且与速度垂直，微粒做匀变速曲线运动，可分解为水平和坚直两方向的两个匀变速直线运动如图3-3图3-3感悟·渗透·应用微粒在电、磁场中做匀速直线运动时，三力应满足如图3-2所示关系，得tan=qE/mg=，f=，f=qvB，解之得v=2m/s.撤去磁场后，将微粒运动分解为水平、竖直两方向的匀变速直线运动，水平方向只受电场力qE，初速度vx，竖直方向只受重力mg，初速度vy，如图3-3所示，微粒回到同一条电场线的时间t=2vy/g=2vsin(/3)/g=/5s.则微粒在电场线方向移动距离:s=33a22)()(mgqE3mtmqEvtmqEtvx534213cos2122感悟·渗透·应用【解题回顾】本题的关键有两点：(1)根据平衡条件结合各力特点画出三力关系；(2)感悟·渗透·应用2.受力情况和运动过程虽然复杂，但已知量和未知量之间可以通过功能关系建立直接联系.感悟·渗透·应用【例2】如图3-4所示，质量为m，电量为q的带正电的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区，若同一微粒以初速度v0/2垂直射入该场区，则微粒沿图示的曲线从P点以2v0速度离开场区，求微粒在场区中的横向(垂直于v0方向)位移，已知磁场的磁感应强度大小为B.图3-4感悟·渗透·应用【解析】速度为v0时粒子受重、电场力和磁场力，三力在竖直方向平衡；速度为v0/2时，磁场力变小，三力不平衡，微粒应做变加速度的曲线运动.当微粒的速度为v0时，做水平匀速直线运动，有:qE=mg+qv0B①；当微粒的速度为v0/2时，它做曲线运动，但洛伦兹力对运动的电荷不做功，只有重力和电场力做功，设微粒横向位移为s，由动能定理(qE-mg)s=1/2m(2v0)2-1/2m(v0/2)2②.将①式代入②式得qv0BS=15mv02/8，所以s=15mv0/(8qB).感悟·渗透·应用【解题回顾】由于洛伦兹力的特点往往会使微粒的运动很复杂，但这类只涉及初、末状态参量而不涉及中间状态性质的问题感悟·渗透·应用3.由于磁场力和运动状态相互影响，有些问题需要对运动过程进行动态分析，根据题中的隐含条件找出相应的临界条件，或用数学中图形或函数的极值等知识求解.感悟·渗透·应用【例3】在xOy平面内有许多电子(质量为m，电量为e)从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图3-5所示，现加一个垂直于图3-5xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积.图3-5感悟·渗透·应用【分析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同(r=mv0/Be).假如磁场区域足够大，画出所有可能的轨迹如图3-6所示，图3-6感悟·渗透·应用其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞出磁场时平行于x轴，这些圆的最高点应是区域的下边界，可由几何知识证明，此下边界为一段圆弧将这些圆心连线(图中虚线O1O2)向上平移一段长度为r=mv0eB的距离即图3-7中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线，图3-7感悟·渗透·应用应是磁场区域的下边界.；圆O2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面图3-7中的阴影区域面积，即为磁场区域面积S=22202222)1()241(2Bevmrr感悟·渗透·应用【解题回顾】数学方法与物理知识相结合是解决物理问题的一种有效途径.本题还可以用下述方法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图3-8可知：x=rsin,y=r-rcos得:x2+(y-r)2=r2所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0,r)的圆弧图3-8