3.1.1方程的根与函数的零点Page2问题1求下列方程的根.(1)016x;(2)01632xx;(3)01635xx;怎么解呢?提出问题引入新课Page3花拉子米(约780~约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802~1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话:Page4062lnxx问题2:求下面这个方程的实数根怎么解呢?Page5问题3转换角度!用函数的思想去解决方程的问题。即:通过研究相应函数去解方程。怎么解一般的方程?0)(xfPage6问题4方程0)(xf的根与函数)(xfy之间有什么样的关系呢?思考探究一有什么关系?的图像与二次函数的根一元二次方程)0()0(022acbxaxyacbxax先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数03212xx)方程(01222xx)方程(032)3(2xx方程322xxxf122xxxf322xxxf思考探究一Page9方程x2-2x+1=0x2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2-2x-3=0xy0-132112-1-2-3-4..........xy0-132112543.....yx0-12112y=x2-2x+3Page10判别式000y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点两个交点(x1,0),(x2,0)无交点有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x20,2ab一个交点结论:一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与X轴无交点。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,以.0为例画图aPage11推广到更一般的情况,得:轴交点的横坐标的图象与函数的实数根方程xxfyxf)(0)(Page121.函数的零点:成立的把使对于函数0)(),(xfxfy.)(y的零点叫做函数xf实数x零点是一个点吗?(1)零点是一个实数Page13的有零点函数轴有交点的图象与函数有实数根方程)()(0)(xfyxxfyxf所以:的零点函数轴交点的横坐标的图象与函数的实数根方程)()(0)()2(xfyxxfyxfPage14xy2log12xxy2110012xy1.函数的零点是:_____2.函数的零点是:_____4.函数的零点个数是:_____12xy3.函数的零点是:_____5.函数的零点个数是:____232)(2xxxf2练习1Page15练习2函数y=f(x)的图象如下,则其零点为.213xyO-2,1,3Page16思考探究二所有函数都存在零点吗?什么条件下才能确定零点的存在呢?Page17观察二次函数32)(2xxxf的图象,可以发现-15-4计算)2(f_______,)1(f_______,发现)2(f·)1(f_____0(<或>).②在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢?①在区间[-2,1]上有零点______。思考探究二Page18零点;无有上在区间)/___(],[)1(ba的图象观察下面函数)(xfy)(0__)()(或cfbf无)零点;(有上在区间/____,)2(cb)(0__)()(或bfaf无)零点;(有上在区间/__,)3(dc)(0___)()(或dfcf有有有a0bcdyx思考探究二Page19abxy0ab0yxab0yx思考探究二内一定存在零点吗?在区间则函数义,而且满足上有定在区间若函数baxfybfafbaxfy,,0],[)(Page202.零点存在性定理:那么这个使得,0)(),,(cfbac的根。0)(xf在区间)(xfy如果函数上的图象是在区间baxfy,)(的一条曲线,并且f(a)·f(b)0,(a,b)内有零点,即存在连续不断c也就是方程(1)两个前提条件缺一不可(2)“有零点”是指有几个零点呢?只有一个吗?至少有一个,可以有多个。Page21在区间)(xfy那么如果函数上的图象是在区间baxfy,)(的一条曲线,并且f(a)·f(b)0,并且是单调函数,(a,b)内有且只有一个零点。连续不断abxy0(3)再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢?Page22abbbbbbbbbbbbbbbbxy0(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗?反之不成立!(5)定理的作用:判定零点的存在,并找出零点所在的区间。Page23练习1:在下列哪个区间内,函数f(x)=x3+3x-5一定有零点()A、(-1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)C练习2:已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下的x,f(x)对应值表:–26–12–511–7923f(x)7654321x那么该函数在区间[1,6]上有()零点.A、只有3个B、至少有3个C、至多有3个D、无法确定B练习2:Page24小结1.知识和要求:掌握函数零点的概念;了解函数零点与方程根的关系;学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法。2.数学思想方法:由特殊到一般的归纳思想,数形结合的思想,函数与方程的思想。Page25作业第88页练习1;第92页A组第二题。Page26