6.1平方根(第2课时)

6.1平方根(2)复习回顾－－算术平方根一般地，如果一个的平方等于a，即,那么这个叫做a的.记为：.读作：.其中a叫做.ax2算术平方根正数x被开方数正数xa根号a注意：1、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0。2、负数没有算术平方根。3、具有双重非负性，即。a00aa且5、若x2＝a（x≥0），则（解方程）。xa4、正数a的算术平方根是，反之，叫做正数a的算术平方根。aa请用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形。2问题探究：究竟有多大？由算术平方根的意义可知x=2解:设大正方形的边长为x,则x2＝2答:大正方形的边长为.2大正方形的边长是多少？估算的大小－－二分法：2取,∵,故1.215221.52.2521.215取,∵,故1.25211.521.251.5625221.251.5取，∵，故1.251.51.375221.3751.89062521.375.215……显然，,12＝1＜2,22＝4＞2,故1222(2)221.41421356237312是无限不循环小数无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数?你以前见过这种数吗?21.4142135623731算术平方根的应用：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？算术平方根的应用：比较下列各组数的大小：(1)810(2)65851(3)0.5281(4)12＜＞＞＜一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x叫作a的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方根与开平方思考：一个正数a的平方根有多少个？2个a如：∵32＝9，(－3)2＝9，∴3和－3都叫做9的平方根。∵42＝16，(－4)2＝16，∴4和－4都叫做16的平方根。∵，∴和都叫做5的平方根。22(5)5,(5)555平方根与算术平方根的比较：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。平方根与算术平方根的联系与区别：联系:（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性.（3）0的平方根和算术平方根都是0.区别:（1）定义不同：“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即那么这个正数x叫做a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为.aa开平方与平方是什么关系？+1-1+2-2+3-3149941-3+3-2+2-1+1平方开平方平方与开平方的运算互为逆运算1.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2B.0C.-6D.-(-5)23.下列各数:0,(-3)2,-(-9),--4,3.14-,x2+1中,有平π方根的数的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个4.平方得的数是______;64开平方得_____;425-6是______的平方根;(-9)2的平方根是_____.CD√√√√B5±2±836±9判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(27有，平方根为±9没有，因为－81＜0有，平方根为0有，平方根为±7没有，因为－72＜0练习：求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25；4981解：(1)∵(±10)2=100，∴100的平方根为±10．即1001010100注意：不能写成，为什么？小结：1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:)0(aa4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。