2018年高考全国2卷理科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学II卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1212ii43.55Ai43.55Bi34.55Ci34.55Di2.已知集合22,3,,AxyxyxZyZ,则A中元素的个数为.9A.8B.5C.4D3.函数2()xxeefxx的图象大致为4.已知向量,ab满足1,1aab,则2aab.4A.3B.2C.0D5.双曲线222210,0xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为.2Ayx.3Byx2.2Cyx3.2Dyx6.在ABC中，5cos,1,5,25CBCAC则AB=.42A.30B.29C.25D7.为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入.1Aii.2Bii.3Cii.4Dii8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是1.12A1.14B1.15C1.18D9.在长方体1111ABCDABCD中，11,3,ABBCAA则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为1.5A5.6B5.5C2.2D10.若()cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是.4A.2B3.4C.D11.已知()fx是定义域为,的奇函数，满足(1)(1)fxfx.若(1)2f,则(1)(2)(3)(50)ffff.50A.0B.2C.50D12.已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为2.3A1.2B1.3C1.4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线2ln(1)yx在点0,0处的切线方程为_____________.14.若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为________.15.已知sincos1,cossin0,则sin__________.16.已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.(12分)记nS为等差数列na的前n项和，已知137,15aS.(1)求na的通项公式；(2)求nS,并求nS的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：30.413.5;yt根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：9917.5yt.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19.（12分）设抛物线2:4Cyx的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A、B两点，8.AB（1）求l的方程；（2）求过A、B且与C的准线相切的圆的方程.20.(12分)如图，在三棱锥PABC中，22,4,ABBCPAPBPCACO为AC的中点.(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21.(12分)已知函数2()xfxeax.(1)若a=1，证明：当0x时，()1fx；(2)若()fx在0,只有一个零点，求a.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：极坐标与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxy(为参数)，直线l的参数方程为1cos,2sinxtyt(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求l的斜率.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数()52fxxax.(1)当1a时，求不等式()0fx的解集；(2)若()1fx，求a的取值范围.