广东省广州高一下学期期中考试数学试卷

广东省广州市执信高一下学期期中考试数学试卷第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若cos0，sin0，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列各组向量中，共线的是（）A．a=（-1，2），b=（4，2）B．a=（-3，2），b=（6，-4）C．a=（23，-1），b=（15，10）D．a=（0，-1），b=（3，1）3.sin50sin70cos50sin20的值等于（）A.14B.32C.12D.344．四边形ABCD中，若ADABAC，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5.已知53sin),,2(，则)4tan(等于（）A.71B.7C.71D.76.已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x的取值范围是（）A．15xB．513xC．15x或135xD．15x7.函数coslnyxx的部分图像大致是下图中的（）OAxxOByyyxDOxyCO8.如图，在ABC△中，12021BACABAC，，°，D是BC边上一点，2DCBD，则ADBC等于（）A．83B．83C．23D．23第二部分非选择题(共110分)二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．9．函数2cos1yx的最大值是_*_，最小值是_*_.10．扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___11．已知点(1,1),(1,5)AB，若12ACAB，则点C的坐标为__*___.12．直线3310xy的倾斜角是__*___13．把函数sin(2)5yx的图象上的所有点向右平移5个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），而后再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变），所得函数图象的解析式是____*_____14．设()fx是连续的偶函数,且当0x时()fx是严格单调函数,则满足3()()4xfxfx的所有x之和为*三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数3()sinsin(),2fxxxxR.(1)求()fx的最小正周期；(2)若(,)2x，求()fx的值域；(3)若1()=5f，求sin2的值.16.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点ABDCCBAEFDP求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．（1）求角A；（2）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，求||mn的最小值．18．（本小题满分14分）在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。到达相关海域O处之后发现，在南偏西020、5海里外的海面M处有一条海盗船，它以每小时20海里的速度向南偏东040的方向逃窜。某导弹护卫舰立即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东0的方向全速追击。请问快艇能否追上海盗船？如能追上，请求出0sin(20)的值；如未能追上，请说明理由。（假设海上风平浪静，海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线0xya交于A、B两点，且OAOB,求a的值.20．（本题满分12分）已知函数33log)(xxxfm（1）判断)(xf的奇偶性并证明；OMN（2）若)(xf的定义域为[,](0)，判断)(xf在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若10m，使)(xf的值域为[)1(log),1(logmmmm]的定义域区间[,](0)是否存在？若存在，求出[,]，若不存在，请说明理由.2014年度第二学期高一级数学科期中考试答卷成绩：题号选择填空151617181920得分注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。二．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷的相应位置)9.，10.11.12.13.14.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.解：16．解：CBAEFDP17．解：18．解：OMN19．解：20．解：答案一、选择题DBCDACBA二、填空题9.1，-310.4cm211.(0,3)12.5613.34sin(4)5yx14.8三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知函数3()sinsin(),2fxxxxR.(1)求()fx的最小正周期；(2)若(,)2x，求()fx的值域；(3)若1()=5f，求sin2的值.15解：3()sinsin()sin-cos2222sincos)2sin(-)224fxxxxxxxx（…………4分（1）)(xf的最小正周期为212T…………5分（2）33(,),,2444xx…………6分1sin()1,4x…………7分22sin()24x…………8分()fx的值域是[2,2]…………9分(3)因为1()5f，即1sincos5,…………10分两边平方得112sincos25…………12分CBAEFDP24sin225…………14分16．如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD证明：(1)∵E、F分别是AP、AD的中点∴EF‖PD…………1分又∵EF平面PCD，…………2分PD平面PCD…………3分∴直线EF‖平面PCD…………4分（2）∵AB=AD，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形…………6分又∵F是AD的中点∴BF⊥AD…………7分又∵平面PAD⊥平面ABCD，AD为两平面的公共边∴BF⊥平面PAD…………10分又∵BF平面BEF…………11分∴平面BEF⊥平面PAD…………12分17．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．（1）求角A；（2）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，求||mn的最小值．17.解：（1）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB，…………2分即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，…………3分∴sin()2sinsincossinABCBAB，…………5分∴1cos2A．…………6分∵0πA，∴π3A.…………7分（2）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，…………8分2mn22222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．…………10分∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．从而ππ7π2666B．…………11分∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，2mn取得最小值12．…………13分故mnmin22．…………14分18．在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。到达相关海域O处之后发现，在南偏西020、5海里外的海面M处有一条海盗船，它以每小时20海里的速度向南偏东040的方向逃窜。某导弹护卫舰立即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东0的方向全速追击。请问快艇能否追上海盗船？如能追上，请求出0sin(20)的值；如未能追上，请说明理由。（假设海上风平浪静，海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）19.在平面直角坐标系xOy中，曲线265yxx与坐标轴的交点都在圆C上OMN（1）求圆C的方程（2）若圆C与直线0xya交于A、B两点，且OAOB,求a的值.20．已知函数33log)(xxxfm（1）判断)(xf的奇偶性并证明；（2）若)(xf的定义域为[,](0)，判断)(xf在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若10m，使)(xf的值域为[)1(log),1(logmmmm]的定义域区间[,](0)是否存在？若存在，求出[,]，若不存在，请说明理由.解：(1)由303xx得()fx的定义域为(,3)(3,)，关于原点对称。1333()logloglog()()333mmmxxxfxfxxxx()fx为奇函数………………………………3分（2）)(xf的定义域为[,](0)，则[,]),3(。设1x，2x[,]，则1x2x，且1x，32x，)()(21xfxf33log11xxm33log22xxm=)3)(3()3)(3(log2121xxxxm0)(6)3)(3()3)(3(212121xxxxxx，)3)(3()3)(3(2121xxxx即1)3)(3()3)(3(2121xxxx，∴当10m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx，即)()(21xfxf；当1m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx，即)()(21xfxf，故当10m时，)(xf为减函数；1m时，)(xf为增函数。………………7分（3）由（1）得，当10m时，)(xf在[,]为递减函数，∴若存在定义域[,](0)，使值域为[)1(log),1(logmmmm]，则有)1(log33log)1(log33logmmmmmm……………………9分∴)1(33)1(33mm∴,是方程)1(33xmxx的两个解……………………10分解得当4320m时，[,]=mmmmmmmm21161621,2116162122，当1432m时，方程组无解，即[,]不存在。……………………12分