2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

12B-SX-0000014-1--2-学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II卷（全卷共12页）(适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知immz)1()3(在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）（3,1）（B）（1,3）（C）（1,）（D）（,3）（2）已知集合3,2,1A，ZxxxxB，0)2)(1(，则BA（A）1（B）2,1（C）3,2,1,0（D）3,2,1,0,1（3）已知向量),1(ma，)2,3(b且bba)(，则m（A）8（B）6（C）6（D）8（4）圆0138222yxyx的圆心到直线01yax的距离为1，则a（A）34（B）43（C）3（D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π（7）若将函数xy2sin2的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）)(62Zkkx（B）)(62Zkkx（C）)(122Zkkx（D）)(122Zkkx（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n,依次输入的a为2，2，5，则输出的s（A）712B-SX-0000014-3--4-（B）12（C）17（D）34（9）若53)4cos(，则2sin（A）257（B）51（C）51（D）257（10）以从区间1,0随机抽取n2个数nnyyyxxx，,,,,,,2121，构成n个数对),(),,(),,(2211nnyxyxyx，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A）mn4（B）mn2（C）nm4（D）nm2（11）已知21,FF是双曲线E：12222byax的左,右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，31sin12FMF，则E的离心率为（A）2（B）23（C）3（D）2（12）已知函数))((Rxxf满足)(2)(xfxf，若函数xxy1与)(xfy图像的交点为),(,),,(),,(2211mmyxyxyx，则miiiyx1)(（A）0（B）m（C）m2（D）m4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）ABC△的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cosaCA，则b．（14）,是两个平面，nm,是两条直线，有下列四个命题：①如果nm，m，//n，那么．②如果m，//n，那么nm．③如果//，m，那么//m．④如果nm//，//，//n，那么m与所成的角和n与所成的角相等．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．（16）若直线bkxy是曲线2lnxy的切线，也是曲线2lnxy的切12B-SX-0000014-5--6-线，则b．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）nS为等差数列na的前n项和，且28,171Sa．记nnablg，其中x表示不超过x的最大整数，如09.0，199lg.（Ⅰ）求101111,,bbb；（Ⅱ）求数列nb的前1000项和.（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费a85.0aa25.1a5.1a75.1a2设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率30.015.020.020.010.005.0（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB，6AC，点FE,分别在CDAD,上，45CFAE，EF交BD于点H.将DEF△沿EF折到EFD△的位置，10DO.（Ⅰ）证明：HD平面ABCD；（Ⅱ）求二面角CADB的正弦值．OHDFABCED′12B-SX-0000014-7--8-（20）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：1322ytx的左顶点，斜率为)0(kk的直线交E于MA,两点，点N在E上，NAMA.（Ⅰ）当4t，ANAM时，求AMN△的面积；（Ⅱ）当ANAM2时，求k的取值范围.（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）讨论函数xexxxf22)(的单调性，并证明当0x时，02)2(xexx；（Ⅱ）证明：当)1,0[a时，函数)0()(2xxaaxexgx有最小值．设)(xg的最小值为)(ah，求函数)(ah的值域．12B-SX-0000014-9--10-请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，GE,分别在边DCDA,上（不与端点重合），且DGDE,过D点作CEDF,垂足为F.（Ⅰ）证明：FGCB,,,四点共圆；（Ⅱ）若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为25)6(22yx.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是,sin,costytx（t为参数），l与C交于BA,两点，10AB，求l的斜率.FEBCDAG12B-SX-0000014-11--12-（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2121)(xxxf，M为不等式2)(xf的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当Mba,时，abba1.2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II卷试题答案一、选择题：（1）A（2）C（3）D（4）A（5）B（6）C（7）B（8）C（9）D（10）C（11）A（12）C二、填空题(13)2113(14)②③④（15）1和3（16）1ln2三、解答题12B-SX-0000014-13--14-（17）（本题满分12分）（Ⅰ）设{}na的公差为d，据已知有72128d，学.科.网解得1.d所以{}na的通项公式为.nan111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101]2.bbb（Ⅱ）因为0,110,1,10100,2,1001000,3,1000.nnnbnn所以数列{}nb的前1000项和为1902900311893.（18）（本题满分12分）（Ⅰ）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.PA（Ⅱ）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.PB又()()PABPB，故()()0.153(|).()()0.5511PABPBPBAPAPA因此所求概率为3.11（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.050.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.051.23EXaaaaaaa因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23（19）（本小题满分12分）（I）由已知得ACBD，ADCD，又由AECF得AECFADCD，故//ACEF.因此EFHD，从而'EFDH.由5AB,6AC得2204DOBABAO.由//EFAC得14OHAEDOAD.所以1OH，'3DHDH.于是1OH，'222'23110DHOHDO，故'DHOH.又'DHEF，而OHEFH，所以'DHABCD平面.（II）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Hxyz，则0,0,0H，3,2,0A，0,5,0B，3,1,0C，'0,0,3D，(3,4,0)AB，6,0,0AC，'3,1,3AD.设12B-SX-0000014-15--16-111,,mxyz是平面'ABD的法向量，则'00mABmAD，即11111340330xyxyz，所以可以取4,3,5m.设222,,nxyz是平面'ACD的法向量，则'00nACnAD，即222260330xxyz，所以可以取0,3,1n.于是1475cos,255010mnmnmn，295sin,25mn.因此二面角'BDAC的正弦值是29525.（20）（本小题满分12分）（I）设11,Mxy，则由题意知10y，当4t时，E的方程为22143xy，2,0A.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4.因此直线AM的方程为2yx.将2xy代入22143xy得27120yy.解得0y或127y，所以1127y.因此AMN的面积11212144227749.（II）由题意3t，0k，,0At.将直线AM的方程()ykxt代入2213xyt得222223230tkxttkxtkt.由22123tkxttk得21233ttkxtk，故22126213tkAMxtktk.由题设，直线AN的方程为1yxtk，故同理可得22613ktkANkt，由2AMAN得22233ktkkt，即32321ktkk.当