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三角形中作辅助线的常用方法（一）在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1：已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.（二）截长补短法引辅助线当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。例2.如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD（三）加倍法和折半法证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。例4.已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。求证：AC＝2AE（四）利用角平分线的性质来添加辅助线有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。例5.已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。求证：AP平分∠BAC（五）取线段中点构造全等三有形例如：如图11-1：AB＝DC，∠A＝∠D求证：∠ABC＝∠DCB。（六）有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长例如：如图9-1：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。求证：BD＝2CE【模拟试题】1.如图2-1：已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC＞∠BAC。2.在四边形ABCD中，BCBA，AD＝DC，BD平分，求证：3．已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2，求证EF＝2AD。4.已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。求证：∠BAP＋∠BCP＝180°ABCDEF25图5.已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②6.已知在△ABC和△A’B’C’中，AB＝A’B’，AC＝A’C’，AD、A’D’为中线且AD＝A’D’，求证：