五列方程解应用题列方程解应用题,就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提,先不考虑求得数,只把所求未知数设x。一般所求问题与已知条件的数量关系明显者,采取设直接未知数的办法,即求什么就设什么为x;而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者,则采取设间接未知数的办法,即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。但是,无论设哪种未知数为x,均将其放在与已知数同等的地位,一起参加数量关系的分析和运算。列方程解应用题,一般分四步进行:①弄清题意,用x表示未知数;②找出数量间的等量关系,列出方程式;③解方程;④检验并作答。正确的方程式,应符合下列条件:①等号两边的意义的相同;②等号两边的数量相等;③等号两边的单位一致。1.六年二班全体学生栽树,若每人栽两棵,剩下68棵;若每人栽4棵,则差14棵。该班有学生多少人?共有树苗多少棵?分析一设该班学生为x人,若每人栽两棵,只栽2x棵;若每人栽4棵,则栽4x棵。可见,4x-14为实有棵数,2x+68也为实有棵数,二者便构成了等量关系。解设该班学生人数为x。4x-14=2x+684x-2x=6+142x=82x=412×41+68=82+68=150(棵)答:该班有学生41人,共有树苗150棵。分析二设共有树苗x棵,那么,x-68等于全班人数的2倍,x+14等于全班人数的4倍,可见,二者分别求出该班人数后,便构成了等量关系。解设共有树苗棵数为x。(x-68)÷2=(x+14)÷4(x-68)×4=(x+14)×24x-272=2x+284x-2x=272+282x=300x=150(150+14)÷4=164÷4=41(人)答(略)算求解分析因为全班每人多栽2(=4-2)棵,就需要增加82(=68+14)棵树苗,所以这82棵中,包含多少两棵,全班就有多少人。解(6+14)÷(4-2)=82÷2=41(人)4×41-14=164-14=150(棵)答(略)2.甲粮店有粮240吨,每天卖出15吨;乙粮店有粮192吨,每天卖出9吨。几天后两粮店剩下的粮食相等?分析一设x天后两粮店的粮食相等,届时甲店共卖出15x吨,乙店共卖出9x吨。可见甲店比乙店多卖出的6x=(15x-9x)吨,正好跟原来甲店比乙店多的那48(=240-192)吨,二者构成了等量关系。解设x天后两粮店的粮食相等15x-9x=240-1926x=48x=8答:8天后两店的粮食相等。分析二仍设x天后两店的粮食相等,如上分析和计算,可知届时甲店比乙店多卖出的6x吨,与乙店原有粮之和,跟甲店的原有粮便构成了等量关系。解设x天后两店的粮食相等(15x-9x)+192=2406x=240-1926x=48x=8答(略)算求解分析因为甲店比乙店多48(=240-192)吨,那么,求出每天甲店比乙店多卖出6(=15-9)吨,便可知48吨中包含几个6吨,就是几天。解(240-192)÷(15-9)=48÷6=8(天)答(略)3.六年一班48个同学,都参加了课外活动小组。只知参加体育组的32人,参加文娱组的24人,两组都参加者有几人?分析一因为有几个人参加两个组,两组的总人数就会比该班的实有人数多几个人;所以,若设两组都参加者为x人,那么,x人与48人之和,便与两组的总人数构成了等量关系。解设两组都参加者为x人。48+x=32+24x=32+24-48x=8答:两组都参加者有8人。分析二仍设两组都参加者为x人。那么,24-x等于只参加文娱组的人数,48-32也等于只参加文娱组的人数。解24-x=48-32x=24+32-48x=8答(略)算求解分析因为两组都参加者,在两组统计人数时各算了一次,即比只参加一组者多算了一次;所以,两组总人数比全班实有人数多几人,两组都参加者就是几人。解32+24-48=8(人)答(略)4.六年一班全体同学,都参加了课外兴趣小组,已知参加体育组者,占8人,全班共有多少人?了等量关系。解设全班人数为x。答:全班共有48人。解设全班共有x人。答(略)算求解分析因为有两组都参加者,所以两组的分率和,大于代表全班人数的整体1,其大于部分,就是和8人相对应的分率。答(略)5.有一块边长300米的正方形土地,在冬季迎风面的北边线上,除两端各栽一棵穿天杨外,又每隔7.5米栽一棵垂柳;而且,还在周长600米中心鱼溏的边沿,每隔5米栽一棵水蜜桃。这块地里共栽了多少棵树?分析一若把北边线上两棵树之间的距离作为一份,可分作40(=300÷7.5)个等份;但因两端各栽一棵,实栽棵数便比份数多1。若把鱼溏一周两棵树之间的距离作为一份,由于周长是一种封闭的图形,则栽树棵数与划分份数相等,均为120(=600÷5)。因为共栽棵数是杨、柳树与水蜜桃之和,所以,设共栽棵数为x,总棵数减去杨、柳树,便与水蜜桃的棵数构成了等量关系。解设共栽树为x棵。x-(300÷7.5+1)=600÷5x-(40+1)=120x=120+41x=161答:这块地共栽树161棵。分析二如上分析和计算,仍设共栽树为x棵,那么,总棵数减去水蜜桃的棵数,就和杨、柳树的棵数构成了等量关系。解假设共栽棵数为x。x-600÷5=300÷7.5+1x-120=40+1x=120+41x=161答(略)算求解分析如上分析和计算,把北边线上的棵数与鱼塘周围的棵数加在一起,便得其解。解(300÷7.5+1)+(600÷5)=(40+1)+120=41+120=161(棵)答(略)6.有一堆两头码成梯形的圆木,最底一层是15根,往上每层递减一根,最上层是6根,这堆圆木共多少根?分析一这是一道求连续数应用题,码的层数叫项数,最上层叫首项,最下层叫末项。根据上题的植树算法可知,这堆圆木共码了10(=15-6+1)层。x根,可知总根数除以层数的一半,便跟首项与末项的和构成了等量关系。解设共有圆木x根。x÷5=21x=21×5x=105答:这堆圆木共105根。分析二如上分析和计算,仍设总数为x。可知x除以首项与末项的和,便与项数的一半构成了等量关系。解设圆木共有x根。x÷21=5x=105答(略)算求解分析由题可知,这堆圆木的根数从底层数起,往上依次是15、14、13、12、11、10、9、8、7、6。若把最大数(末项)与最小数(首项)作为一组加在一起,次大数与次小数作为一组加在一起,依此类推把一一对应的两个数都加在一起,便可知对应组数共有项数的一半,而且每一组的和均与首末二项的和相等。于是得出如下公式:=21×5=105(根)答(略)7.一列火车5分钟穿越了一条2850米的隧道后,又以同样的速度用1.5分钟通过了一座750米的山涧桥梁。该火车每小时跑多少公里?它的车身全长有多少米?分析一因为隧道比桥梁长2100(=2850-750)米,即2.1(=2100便跟2.1公里构成了等量关系。解设火车的时速为x公里。因为从车头进入某一地段,到车尾离开某一地段,才算完全经过了某一地段;所以,无论是5分钟还是1.5分钟,都包括行驶了一个车身长的距离在内。可见,求出5分钟火车行的距离,减去隧道的长度就是火车车身的长度。1000×36÷60×5-2850=3000-2850=150(米)答:该火车每小时行36公里,它的车身长是150米。分析二如上分析和计算,仍设火车的时速为x公里,可知2.1公里除钟行驶的距离,它减去桥梁长度即为车身长度。解设火车的时速为x公里,1000×36÷60×1.5-750=900-750=150(米)答(略)算求解分析如上分析和计算,利用速度=距离÷时间的公式即可得解。1000×36÷60×5-2850=3000-2850=150(米)答(略)8.一个圆柱体的底面积与侧面积相等,已知底圆的半径为5厘米,这个圆柱体的体积是多少?分析一由与侧面积相等的底面积78.5(=52×3.14)平方厘米,除厘米就是圆柱体的高。根据圆柱体体积=底面积×高,设圆柱体的体积为x立方厘米,那么,体积除以底面积,就与上面求得的高构成了等量关系。解设圆柱体的体积为x立方厘米。x÷(52×3.14)=52×3.14÷(5×2×3.14)x÷(25×3.14)=25×3.14÷31.4x÷78.5=2.5x=78.5×2.5x=196.25答:圆柱体的体积为196.25立方厘米。分析二如上分析和计算,仍设圆柱体的体积为x立方厘米,那么,体积除以高,就与底面积构成了等量关系。解设圆柱体的体积为x立方厘米。x÷[52×3.14÷(5×2×3.14)]=52×3.14x÷(25×3.14÷31.4)=25×3.14x÷2.5=78.5x=78.5×2.5x=196.25答(略)算求解分析如上分析和计算,既然已求出了底面积和高;那么,依照公式二者相乘即可。解52×3.14×[52×3.14÷(5×2×3.14)]=25×3.14×(25×3.14÷31.4)=25×3.14×2.5=196.25(立方厘米)答(略)9.某厂加工一批机器零件,若甲乙两车间共同完成,平均每人加工90件;若甲车间单独完成,平均每人加工150件;若乙车间单独完成,平均每人加工多少件?分析一设乙车间单独完成,每人平均加工x件。因为总件数除以平均构成了等量关系。解设乙车间单独完成,平均每人加工x件。答:若乙车间单独完成,平均每人加工225个零件。分析二如上分析和计算,仍设乙车间单独完成,每人加工x个,那么,解设乙车间单独完成,平均每人加工x件。答(略)答(略)10.小奇的期中考试成绩,数学、语文和历史的平均分为96,自然常识分数,比以上四门功课的平均分低3分,他的自然常识考了多少分?分析一设自然常识考了x分,加上3分就是四门功课的平均分。可见它的4倍,跟96分的3倍与x之和,便构成了等量关系。解设自然常识考了x分。(x+3)×4=96×3+x4x+12=288+x4x-x=288-123x=276x=92答:他的自然常识考了92分。分析二如上分析和计算,可知四门平均分的4倍减去自然常识分,就跟前三门的总分数构成了等量关系。解设自然常识考了x分。(x+3)×4-x=96×34x+12-x=2884x-x=288-123x=276x=92答(略)算求解分析所谓自然常识分比四门功课的平均分少3分,就是前3门功课的总分数,减去自然常识分的3倍,其差被四门功课均分,每门功课得3分。即前3门功课共拿出12(=3×4)分后,前3门功课的平均分,就和自然常识的得分相等。解(96×3-3×4)÷3=(288-12)÷3=276÷3=92(分)答(略)11.妈妈让海燕上街买5斤香蕉和3斤苹果,按当时牌价算好给了她6.8元钱。由于海燕记错,她买了5斤苹果、3斤香蕉,结果剩下0.8元钱。当时两种水果的单价各多少?分析一设一斤香蕉为x元,3斤苹果就是6.8-5x元,因为3斤是5跟3斤香蕉与5斤苹果的价钱之和,构成了等量关系。解设一斤香蕉为x元。(6.8-1×5)÷3=1.8÷3=0.6(元)答:每斤香蕉1元,每斤苹果0.6元。分析二设一斤苹果为x元,5斤香蕉就是6.8-3x元,3斤香蕉就是跟6.8元构成了等量关系。解设一斤苹果为x元。(6.8-0.6×3)÷5=(6.8-1.8)÷5=5÷5=1(元)答(略)算求解分析从5斤香蕉和3斤苹果的价钱中,若减去每样各3斤的价钱,再减去2(=5-3)斤苹果的价钱,剩下的0.8元就是2斤香蕉比2斤苹果贵的钱数。由此可知一斤香蕉比一斤苹果贵0.4(=0.8÷2)元。假设苹果的单价和香蕉的相同,总支出就会增加到8(=6.8+0.4×3)元,成为8(=5+3)斤香蕉的价钱。假设香蕉的单价与苹果的相同,总支出就会减少到4.8(=6.8-0.4×5)元,成为8(=3+5)斤苹果的价钱。解[6.8+0.8÷(5-3)×3]÷(5+3)=(6.8+0.8÷2×3)÷8=(6.8+1.2)÷8=8÷8=1(元)[6.8-0.8÷(5-3)×5]÷(3+5)=6.8-0.8÷2×5)÷8=(6.8-2)÷8=4.8÷8=0.6(元)或(6.8-1×5)÷3=(6.8-5)÷3=1.8÷3=0.6(元)答(略)12.姐姐像弟弟现在的年龄时,弟弟才3岁;弟弟