第1节、2011届高三数学一轮复习精品课件：集合与常用逻辑用语

2011高考导航1.集合(1)集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．考纲解读第一章集合与常用逻辑用语2011高考导航(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用Venn图表达集合的关系及运算．考纲解读2011高考导航2．常用逻辑用语(1)命题及其关系①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．(3)全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.考纲解读2011高考导航1.近几年来，每年都有考查集合的题目，总体来说这部分试题有如下特点：一是基本题，难度不大；二是大都以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤．对于集合的考查：一是考查对基本概念的认识和理解，二是考查对集合知识的应用．无论哪一种形式，都以其他基础知识为载体，如方程(组)、不等式(组)的解集等．命题探究2011高考导航2．对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现，命题形式：一是原命题与逆否命题的等价性(含最简单的反证法)；二是充要条件的判定．在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力和分析问题的能力及一些数学思想方法的考查．命题探究2011高考导航3．在集合方面，高考重点考查集合间的基本关系和集合的基本运算；在逻辑方面，高考重点考查充要条件的判定、全称量词和存在量词.命题探究要点梳理1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：_________、________、_________.（2）元素与集合的关系是______或________关系，用符号____或_____表示.§1.1集合的概念及其基本运算确定性互异性无序性属于不属于基础知识自主学习(3)集合的表示法：_______、_______、_______、_______.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为________、_________、______.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）.若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则_______（或______）.列举法描述法图示法有限集无限集空集BAAB区间法___A；A___A；AB，BCA____C.若A含有n个元素,则A的子集有____个,A的非空子集有______个,A的非空真子集有________个.(2)集合相等若AB且BA,则_______.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}；交集：A∩B=_______________；补集：UA=_________________.U为全集，UA表示A相对于全集U的补集.2n2n-12n-2A=B{x|x∈A且x∈B}}|{AxUxx且(2)集合的运算性质并集的性质:A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA.交集的性质：A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.补集的性质：∅、{0}、{∅}三者之间的关系？基础知识梳理注意：集合与元素的相对性1．(教材习题改编)下列各组两个集合P和Q，表示同一集合的是()A．P＝{3.14}，Q＝{π}B．P＝{3,4}，Q＝{(3,4)}C．P＝{1,2，π}，Q＝{π，|－1|,2}D．P＝{x|－1＜x≤1}，Q＝{x||x|≤1}答案：C三基能力强化2．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁UN)∪M＝UD．(∁UM)∩N＝N答案：B三基能力强化3．(2009年高考山东卷改编)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝{2}，则a的值为()三基能力强化A.2B．－2C．±2D．2答案：C三基能力强化4．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．解析：x＋2≠0，x＋2≠1，即x≠－2，x≠－1.即x≠－2，且x≠－1.答案：－2，－1三基能力强化5．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.答案：{(4,4)}注意：认清集合中元素的属性（是点集、数集还是其它情形）掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性．要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性．课堂互动讲练考点一集合的基本概念课堂互动讲练已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．【思路点拨】∵1∈A，则a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能为1，则需分类讨论解决，且必须验证元素的互异性．例1课堂互动讲练【解】(1)若a＋2＝1，则a＝－1，此时，A＝{1,0,1}与集合中元素的互异性矛盾(舍去)．(2)若(a＋1)2＝1，则a＝0，或a＝－2.当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意；当a＝－2时，A＝{0,1,1}与集合中元素的互异性矛盾(舍去)．(3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1(舍去)，或a＝－2(舍去)．综上所述，a＝0.【误区警示】求解过程中，每类得出的a都必须检验是否满足集合元素的互异性，这一点易被忽视．知能迁移1设a,b∈R，集合{1,a+b,a}=则b-a等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.{0,,},bba{0,,},bba1.baC判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素和它的属性，可将元素列举出来或通过元素特性，课堂互动讲练考点二集合间的基本关系课堂互动讲练求同存异，定性分析．解决这类问题应做到意义化(分清集合的种类，包括数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想)．课堂互动讲练已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合(1)当a0且A⊆B时，求实数a的取值范围；(2)当a0且B⊆A时，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．例21{|2}2Bxx＝．【思路点拨】(1)根据集合的基本关系，构造关于a的不等式；(2)要注意讨论a的取值．课堂互动讲练解：(1)由0＜ax＋1≤5，得－1＜ax≤4.解得a≥2.∴a的取值范围为a≥2.因a＞0时，A＝{x|－1a＜x≤4a}；若A⊆B，则－1a≥－124a≤2，课堂互动讲练(2)因a＜0，且B⊆A，则4a≤－12－1a＞2，解得－12＜a＜0.∴a的取值范围为{a|－12＜a0}．课堂互动讲练(3)若A＝B，由(1)知a≠0.当a＞0时，由－1a＝－124a＝2，解得a＝2，即a＝2时满足A＝B.当a＜0时，4a＝－12－1a＝2无解．综上，若A＝B，a的值为2.【名师点评】(1)中易忽略a＝0的情况，误认为a＝0时，A＝∅；(3)中对a＜0时认为无解，不再演算，从而步骤不完整．课堂互动讲练注意：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.若将例2中的集合A改为A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他条件不变，第(1)，(2)题如何求解？解：(1)若A⊆B，则A＝∅或A≠∅；当A＝∅时，则a＋1＞2a－1，解得a＜2，即当0a＜2时，满足A⊆B.课堂互动讲练互动探究当A≠∅时，若A⊆B，则，此不等式组无解．综上，若A⊆B，则a的取值范围为{a|0a＜2}．课堂互动讲练2a－1≥a＋1a＋1＞－122a－1≤2课堂互动讲练(2)若B⊆A，则由2a－1≥a＋1a＋1≤－122a－1≥2⇒a≥2a≤－32a≥32，此不等式组无解．所以不存在a值使得B⊆A.在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁．课堂互动讲练考点三集合的基本运算注意：(1)有关集合的运算，要特别注意元素的互异性，其办法是将所得到的结果进行检验．(2)要注意∅的性质．课堂互动讲练课堂互动讲练已知A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.例3课堂互动讲练【思路点拨】∵A∩B＝{－3}，则－3∈B，∴a－3＝－3或2a－1＝－3，显然a2＋1≠－3，结合互异性，列方程组求解．【解】∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，且a2≠a2＋1，课堂互动讲练∴a－3＝－3，a2≠2a－1，a＋1≠a2＋1；⇒a＝0，a≠1，a≠0且a≠1；或2a－1＝－3，a2≠a－3，a＋1≠a2＋1；⇒⇒a＝－1.∴A＝{1,0，－3}B＝{－4，－3,2}，∴A∪B＝{1,0，－3，－4,2}．课堂互动讲练a＝－1，a∈R，a≠0且a≠1；【题后反思】本题考查集合元素的基本特征——确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验结果必不可少．课堂互动讲练知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A∪B,则集合U(A∩B)中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴U(A∩B)={3,5,8},∴U(A∩B)共有3个元素.A课堂互动讲练(解题示范)(本题满分12分)若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．例4思路点拨(1)求A、B→确定A∪B，∁UB→求得A∩(∁UB)；(2)明确A、B→建立有关m的关系式→得m的范围；(3)A∩B＝A→A⊆B→得m的范围．【解】(1)由x2－2x－8＜0，得－2＜x＜4，∴A＝{x|－2＜x＜4}.1分当m＝3时，由x－m＜0，得x＜3，∴B＝{x|x＜3}，2分∴U＝A∪B＝{x|x＜4}，∁UB＝{x|3≤x＜4}.3分∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x＜4}.4分课堂互动讲练(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.8分(3)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.12分【规律小结】注意等价转化思想在解题中的运用，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A等．课堂互动讲练(本题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}.1分课堂互动讲练知能迁移4(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程