多边形内角和外交和

新授：一、多边形的概念由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形。由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形。那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。A2多边形：在平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。（凸多边形）A4A5AnA3A1顶点内角边多边形（n边形）DCBA图1记为四边形ABCDEDCBA图2记为五边形ABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为四边形ABCD正三角形正四边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有4个内角，有8个外角。N边形呢？n边形有n个内角，有2n个外角。ABCD图1ABCDE图2ABCDEF图3定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？(n-3)条多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°反思：我们是怎样求多边形内角和的？BACDGFE就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法:o把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？n边形内角和公式的应用BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°练习：看谁求得又快又准！x°x°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°X=65X=60X=95火眼金睛（2）（3）巩固练习求八边形的内角和是多少？例1：解：(n－2)×180°=(8－2)×180°=6×180°=1080°答：八边形的内角和是1080°例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。解法1设这个多边形的边数为n，则有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为180°－150°=30°30°n=360°n=12根据外角和360°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°∠A+∠C=180°例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3）可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º练习1练习2综合n边形内角和=(n－2)·180°n边形外角和=360°n边形外角和=n个平角-n边形内角和通过这节课的学习你有哪些收获？1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线将n边形分成了________个三角形。2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。（n-3）（n-2）(3)2nn温故知新3、三角形的内角和等于____,外角和等____。180○360○1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360°B:540°C:720°D:900°5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？2、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号（1）180o（2）800o（3）720o（4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形边数内角和5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为1、六边形的内角和度数为作业P84习题7.3的2、6题再见