《材料力学》第5章 梁弯曲时的位移 习题解

1第五章梁弯曲时的位移习题解[习题5-1]试用积分法验算附录IV中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。解：序号1（1）写弯矩方程eMxM)(（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIweMEIw1'CxMEIwe21221CxCxMEIwe把边界条件：当0x时，0'w，0w代入以上方程得：01C，02C。故：转角方程为：xMEIEIwe'，EIxMe挠曲线方程：221xMEIwe，EIxMwe22（3）求梁端的转角和挠度EIlMleB)(EIlMlwweB2)(22解：序号2（1）写弯矩方程FxFlxlFxM)()(（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIwFxFlEIw12'21CFxFlxEIw21326121CxCFxFlxEIw把边界条件：当0x时，0'w，0w代入以上方程得：01C，02C。故：转角方程为：2'21FxFlxEIEIw，)2(22xlxEIF挠曲线方程：326121FxFlxEIw，)3(62xlEIFxw（3）求梁端的转角和挠度EIFllllEIFlB2)2(2)(22EIFlllEIFllwwB3)3(6)(323解：序号3（1）写弯矩方程当ax0时，FxFaxaFxM)()(当lxa时，0)(xM（2）写挠曲线近似微分方程，并积分当ax0时，)(xMEIwFxFaEIw12'21CFxFaxEIw21326121CxCFxFaxEIw把边界条件：当0x时，0'w，0w代入以上方程得：01C，02C。故：转角方程为：2'21FxFaxEIEIw，)2(22xaxEIF挠曲线方程：326121FxFaxEIw，)3(62xaEIFxw（3）求梁端的转角和挠度设集中力的作用点为C，则：EIFaaaaEIFaC2)2(2)(22EIFaaaEIFaawwC3)3(6)(32由于CB段没有外力作用，故该段没有变形，所以：EIFaB224)233(62)(3tan)(223aaxEIFaEIFaaxEIFaaxwwCCB)3(62axEIFawB解：序号4（1）写弯矩方程2)(21)(xlqxM（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIw2)(21xlqEIw1322'6)()()(2)(2CxlqxldxlqdxxlqEIw当0x时，0'w，即：136)0(0Clq，631qlC66)(33'qlxlqEIw23433624)(6)()(6CxqlxlqxqlxldxlqEIw当0x时，0w代入以上方程得：24240Cql，2442qlC524624)(434qlxqlxlqEIw故：转角方程为：66)(33'qlxlqEIw挠曲线方程：24624)(434qlxqlxlqEIw]4)[(24434lxlxlqEIw)4464(2443432234lxlxlxxlxllq)46(244322xlxxlq)46(24222xlxlqx（3）求梁端的转角和挠度66)()(33'qlllqEIlEIwBEIqlB63EIqlllllqlEIwlEIwB8)46(24)(4222解：序号5（1）写弯矩方程lxlqxq0)(，lxlqxq)()(06lxlqxllxlqxlxM6)(3])()(21[)(300（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIw30)(6xllqEIw1403030'24)()()(6)(6ClxlqxldxllqdxxllqEIw当0x时，0'w，即：14024)0(0Cllq，24301lqC2424)(3040'lqlxlqEIw23050304024120)(24)()(24CxlqlxlqxlqxldxllqEIw当0x时，0w代入以上方程得：250120)0(0Cllq，120402lqC12024120)(403050lqxlqlxlqEIw故：转角方程为：2424)(3040'lqlxlqEIw挠曲线方程：12024120)(403050lqxlqlxlqEIw)51010(120322320xlxxlllxqEIw（3）求梁端的转角和挠度24)(30'lqEIlEIwB，EIlqB2430712024120)()(403050lqllqlllqEIwlEIwB，EIlqwB3040解：序号6（1）写弯矩方程lMRAB（↑），lMRAA（↓）xlMMxRMxMAAAA)(（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIwAAMxlMEIw12'2CxMxlMEIwAA2123216CxCxMxlMEIwAA把边界条件：当0x时，0w代入以上方程得：02C。当lx时，0w代入以上方程得：lClMllMAA1232160，31lMCA故：转角方程为：322'lMxMxlMEIwAAA8挠曲线方程：xlMxMxlMEIwAAA321623)23(622llxxlxMEIwA)2)((6xlxllxMEIwA（3）求梁端的转角和挠度3)0('lMEIEIwAA，EIlMAA3632)(2'lMlMlMllMEIlEIwAAAAB，EIlMAB616)22)(2(62)2(2lMllllllMEIwlEIwAAC，EIlMwAC162解：序号7（1）写弯矩方程lMRBA（↑），lMRBB（↓）xlMxRxMBA)(（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIwxlMEIwB912'2CxlMEIwB2136CxCxlMEIwB把边界条件：当0x时，0w代入以上方程得：02C。当lx时，0w代入以上方程得：lCllMB1360，61lMCB故：转角方程为：622'lMxlMEIwBB挠曲线方程：)(666223xllxMxlMxlMEIwBBB（3）求梁端的转角和挠度6)0('lMEIEIwBA，EIlMBA6362)(2'lMlMllMEIlEIwBBBB，EIlMBB316)4(62)2(222lMllllMEIwlEIwBAC，EIlMwBC162解：序号8（1）写弯矩方程2qlRRBA（↑）2221221)(qxxqlqxxRxMA（2）写挠曲线近似微分方程，并积分10)(xMEIw2212qxxqlEIw132'64CxqxqlEIw21432412CxCxqxqlEIw把边界条件：当0x时，0w代入以上方程得：02C。当lx时，0w代入以上方程得：lClqlql14324120，2431qlC故：转角方程为：2464332'qlxqxqlEIw挠曲线方程：)2(24242412323343xlxlqxxqlxqxqlEIw（3）求梁端的转角和挠度24)0(3'qlEIEIwA，EIqlA243242464)(3332'qlqllqlqlEIlEIwB，EIqlB2433845)842(242)2(4323qllllllqEIwlEIwC，EIqlwC38454[习题5-2]简支梁承受荷载如图所示，试用积分法求A，B，并求maxw所在截面的位置及该截面挠度的算式。解：（1）写弯矩方程1103)21(0lqllRA，60lqRA（↑）lxqxq0)(，lxqxq0)(lxqxlqxlxqxxlqxM663)21(6)(30000（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIwlxqxlqEIw6630014020'2412ClxqxlqEIw21503012036CxClxqxlqEIw把边界条件：当0x时，0w代入以上方程得：02C。当lx时，0w代入以上方程得：lCllqllq15030120360，3607301lqC故：转角方程为：36072412304020'lqlxqxlqEIw挠曲线方程：xlqlxqxlqEIw360712036305030（3）求梁端的转角3607)0(30'lqEIEIwA，EIlqA3607304536072412)(30304020'lqlqllqllqEIlEIwB，EIlqB4530（4）求maxw所在截面的位置及该截面挠度的算式12xlqlxqxlqEIw3607120363050300)36072412(1304020lqlxqxlqEIdxdw，得：当lx5193.0时，w取最大值maxw。EIlqllqllqllqEIw40305030max00652.0)5193.03607120)5193.0()5193.0(36(1[习题5-3]外伸梁承受匀布荷载如图所示，试用积分法求A，B及Dw，Cw。解：（1）求支座反力0BM05.032aqaaRA43qaRA（↑）0AM02332aqaaRB49qaRB（↑）（2）写弯矩方程AB段：22143)(qxxqaxM]2,0[axBC段：2)3(21)(xaqxM]3,2[aax（3）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIwAB段：22143qxxqaEIw131326183'CqxxqaEIw2143241243CxCqxxqaEIw把边界条件：当0x时，0w代入以上方程得：02C。当ax2时，0w代入以上方程得：aCaqaqa2)2(241)2(2430143，631qaC故：AB段的转角方程为：66183'332qaqxxqaEIwAB段的挠曲线方程：xqaqxxqaEIw62418343（4）求AB梁端的转角及Dw6)0(3'qaEIEIwA，EIqaA6306)2(6)2(83)2(332'qaaqaqaEIaEIwB，0B1262418)(4343qaaqaqaaqaEIwaEIwD，EIqawD124（5）求Cw)(xMEIwBC段：2)3(21)(xaqxM2)3(21xaqEIw332')3(6)3()3(2CxaqxadxaqEIw当ax2时，0'w代入以上方程得：33)3(60Caaq633qaC，故：146)3(633'qaxaqEIwxqaxadxaqEIw6)3()3(6334346)3(24CxqaxaqEIw当ax2时，0w，代入以上方程得：43426)23(240Caqaaaq，8344qaC，故：BC段的转角方程为：6)3(633'qaxaqEIwBC段的挠曲线方程：836)3(24434qaxqaxaqEIw88336)33(24)3(4434qaqaaqaaaqEIwaEIwCEIqawC84[习题5-4]试用积分法求图示外伸梁的A，B及Aw，Dw。解：（1）求支座反力0BM022212