广工11年概率论与数理统计(含答案)

广东工业大学试卷用纸，第1页共9页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(A)课程名称:概率论与数理统计B试卷满分100分考试时间:2011年6月24日(第17周星期五)题号一二三四五六总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择题（每题4分，共20分）1、将3个球放到4个盒子中去,则每个盒子最多放一个球的概率为[]（A）16/6（B）16/12（C）16/8（D）24/62、设,4.0)(,6.0)(BAPAP则)|(ABP[]（A）3/1（B）3/2（C）2/1（D）以上都不对3、设总体X的分布律为312311pX，从总体X中随机抽取容量为8的样本观察值为：3,1,1,1,1,3,3,1，则参数的矩估计值为[]（A）1（B）4/1（C）2/1（D）8/14、设总体X服从正态分布)1,(N，321,,XXX是从总体X中取到的一个样本，则下面不是的无偏估计的是[]（A）3211613121ˆXXX（B）22ˆX（C）3213433121ˆXXX（D）21423ˆXX5、设随机变量X服从参数为41,8pn的二项分布，Y服从参数2的泊松分布，且X与Y相互独立，则)32(YXD[]广东工业大学试卷用纸，第2页共9页（A）9（B）11（C）24（D）12二、填空（每小题4分，共20分）1、设随机变量X的分布律为3/16/1312101aapX，则a。2、设随机变量X与Y相互独立，且)1,0(~NX，Y服从)2,1(上的均匀分布，则概率}0),{max(YXP。3、设随机变量X服从参数2的指数分布，其概率密度函数为0,00,2)(2xxexfx，则}{EXXP。4、设随机变量X的分布律为,15}{kkXP5,4,3,2,1k。则}2521{XP。5、从正态总体)144,(N中抽取100个样本，计算得样本均值80x，则总体均值的95%的置信区间为。三（8分）、某厂有A，B，C，D四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为0.10,0.05,0.20和0.15，问从该厂任意抽取一件产品，发现这次品，这件产品是由B车间生产的概率为多少？四（12分）、设二维随机变量),(YX的联合密度函数为其它,00,),(xyeyxfy，（1）求随机点),(YX落在区域}10,1|),{(XYxYXD的概率；（2）求条件概率密度函数)|(yxf。五（10分）、设随机变量X与Y相互独立，联合概率密度函数为其它,0)1(20,10,1),(xyxyxf。求YXZ的概率密度函数。广东工业大学试卷用纸，第3页共9页六（10分）、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为1kg，均方差为0.1kg，问2500只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？七（10分）、设二维随机变量),(YX的联合分布列为已知X与Y相互独立，（1）求BA,的值；（2）求X的边缘分布列。八（10分）、设总体X的概率密度函数为1,01,),()1(xxxxf，其中1是未知参数。nXXX,,,21是取自X的简单随机样本，求的最大似然估计。注:,9772.0)2(,975.0)96.1(,95.0)645.1(8413.0)1(YX123121/181/9B1/9A1/3广东工业大学试卷用纸，第4页共9页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:概率论与数理统计B考试时间:2011年6月24日(第周星期)一、选择题（每题4分，共20分）CCBAA54321二、填空（每小题4分，共20分）1、4/12、6/13、11e4、5/15、)352.82,648.77(三（8分）解：设4321,,,AAAA分别表示产品由A，B，C，D四个车间生产，B表示产品为次品。由题知3.0)(1AP，27.0)(2AP，25.0)(3AP，18.0)(4AP，10.0)|(1ABP，05.0)|(2ABP，20.0)|(3ABP，15.0)|(4ABP。于是，由贝叶斯公式，有)|(2BAP)|()()|()()|()()|()()|()(4433221122ABPAPABPAPABPAPABPAPABPAP15.018.02.025.005.027.01.03.005.027.0027.005.00135.003.00135.01205.00135.0112.0…………………8分广东工业大学试卷用纸，第5页共9页广东工业大学试卷用纸，第6页共9页四（12分）解：（1）}),{(DYXP101xydyedxdxeex)(110121e。……………6分（2）当0y时，dxyxfyfY),()(yyyyedxe0。当0y时，0)(yfY。得Y的边缘概率密度函数为0,00,)(yyyeyfyY于是0y时，条件概率密度函数)(),()|(yfyxfyxfY其它,00,/1yxy。……………6分五（10分）解：YXZ的分布函数为}{}{)(zYXPzZPzFZzyxdxdyyxf),(。（1）0z时，0)(zFZ；（2）10z时，zyxZdxdyyxfzF),()(1001xzdydx221z；（3）21z时，zyxZdxdyyxfzF),()(zxxzdydx20)1(2112)2(211z；（4）2z时，1)(zFZ。得YXZ的分布函数为2,121,)2(21110,210,0)(22zzzzzzzFZ。……………8分于是，YXZ的概率密度函数为其它,021,210,)()(zzzzdzzdFzfZZ。……………2分广东工业大学试卷用纸，第7页共9页六（10分）解：设第i只零体的重量为iXkg,2500,,2,1i。则由题知1iEXkg，1.0DXkg,2500,,2,1i.且250021,,,XXX相互独立。记25001iiXX，则有][25001iiXEEX250025001iiEXkg][25001iiXDDX2501.0250025001iiDXkg2…………5分于是，由中心极限定理，所求概率为}2510{1}2510{XPXP}2525002510252500{1XP}2252500{1XP)2(10228.09772.01…………5分七（10分）解：（1）由联合分布列及X与Y的独立性，有3191911811BA)91181)(91181(181B解得92A，61B。…………6分（2）求X的边缘分布列为X12P1/32/3…………4分广东工业大学试卷用纸，第8页共9页广东工业大学试卷用纸，第9页共9页八（10分）解：似然函数为),()(1niixfLniix1)1(niinx1)1(，1ix对数似然函数为niixnL1ln)1(ln)(ln求导，得,ln)(ln1niixndLd令,0)(lndLd解得的最大似然估计为niixn1lnˆ。……………10分