广工2014概率论试卷及答案

广东工业大学试卷用纸，共5页，第1页学院：专业：班级学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(A卷)课程名称:概率论与数理统计C试卷满分100分考试时间:2014年6月13日(第16周星期五)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名6951.0)5.0(;8413.0)1(;9332.0)2(一、选择（每题4分，共20分）.1.已知10只晶体管中有2只次品，8只正品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，一只是正品，一只是次品的概率为().(A)4516;(B)4526;(C)4532;(D)4521;2.若随机变量X和Y的相关系数0XY，则下列错误的是().(A)YX,必相互独立;(B)必有)()()(YEXEXYE;(C)YX,必不相关;(D)必有)()()(YDXDYXD;3.设A与B互不相容，则().(A))()()(BPAPABP;(B))()()(BPAPBAP;(C)A与B互不相容;(D)BA;4.某一随机变量的分布函数为()3xxabeFxe，则F(0)的值为().(A)0.1;(B)0.5;(C)0.25;(D)以上都不对;5.100个随机变量10021,,,独立同分布，分布密度为0,00,)(xxexfx，则)102(10021P().(A))2(;(B))1(;(C))2/1(;(D))5/1(;广东工业大学试卷用纸，共5页，第2页二、填空（每题4分，共20分）.1.已知,5.0)(,4.0)(,3.0)(BAPBPAP则)|(BABP().2.设4{1,1}9PXY,5{1}{1}9PXPY,则{min{,}1}PXY().3.设随机变量服从泊松分布，且(1)(2),pp则(4)p=().4.随机变量~)1(1)(2xx,则2的概率密度函数为().5.随机变量ξ的期望为()5E,标准差为()2,则2()E=().三解答题（每题12分，共60分）.1.已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少?2.设X，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0,1）上服从均匀分布。Y的概率密度为0,00,21)(2yyeyfyY.（1）求X和Y的联合密度;（2）设含有a的二次方程为022YXaa,试求有实根的概率。3.设随机变量X和Y的联合分布如右图所示：试分别讨论X和Y相关性与独立性。4.已知(X,Y)的联合密度函数为其他（1）求常数A；（2）X,Y的边缘密度函数；（3）讨论X,Y的独立性。5.设随机变量X与Y相互独立,概率密度分别为:,0()0,0xXexfxx,1,01()0,Yyfy其他,求随机变量ZXY的概率密度。XY－101－18181810810811818181，，00,10)1(),(xyxxAyyxf广东工业大学试卷用纸，共5页，第3页广东工业大学考试答题纸课程名称:概率论与数理统计C（A卷试卷满分100分考试时间:2014年6月13日(第16周星期五)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择（每题4分，共20分）(1)A(2)A(3)B(4)C(5)D二、填空（每题4分，共20分）(1).0.25;(2).2/3;(3).-2(2/3)e(4).)y4(22;(5).29三解答题（每题10分，共60分）1.解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1A2=φ（2分）由已知条件知%25.0)|(%,5)|(21)()(2121ABPABPAPAP（2分）由贝叶斯公式，有2120100002521100521100521)|()()|()()|()()()()|(22111111ABPAPABPAPABPAPBPBAPBAP（8分）2.解：（1）X的概率密度为其它,0)1,0(,1)(xxfXY的概率密度为.0,00,21)(2yyeyfyY且知X,Y相互独立，于是（X，Y）的联合密度为其它00,1021)()(),(2yxeyfxfyxfyYX（4分）广东工业大学试卷用纸，共5页，第4页（2）dxededxdyedxdxdyyxfXYPxxyyDx101020221002222121),()(（2分）1445.08555.013413.05066312.21)5.08413.0(21))0()1((2121211022dxex（6分）3.解：∵P[X=1Y=1]=81；P[X=1]=83；P[Y=1]=83；P[X=1Y=1]≠P[X=1]P[Y=1]∴X，Y不是独立的（6分）又E(X)=－1×83+0×82+1×83=0；E(Y)=－1×83+0×82+1×83=0COV(X,Y)=E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}=E(XY)－EX·EY=(－1)(－1)81+(－1)1×81+1×(－1)×81+1×1×81=0∴X，Y是不相关的（6分）4.解：(1)由联合密度函数的归一性的124)1(21)1(102010AdxxxAdyxAydxx，所以24A．（3分）(2)因为]1,0[010),1(12]1,0[,0100,)1(24),()(20xxxxxxdyxydyyxfxfxX（3分）]1,0[010,)1(12]1,0[,0100,)1(24),()(21yyyyyydxxydxyxfxfyY（3分）(3))()()(xfxfxfYXXY不独立。（3分）解:由于随机变量X与Y相互独立,所以ZXY的密度函数为ZXYfzfxfzxdx(2分)01,01,10,0zxzxzedyzedyzz11,01,10,0zzzezeezz(8分)广东工业大学试卷用纸，共5页，第5页