高中数学：二元一次不等式(组)与简单线性规划问题课件 新课标人教A版必修5

xyo3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业信贷中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部如何分配资金呢？例题引入二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式;（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。完成课本第83页的表格，并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：3）结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。一般在C≠0时,取原点作为特殊点。4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。例1画出不等式44xy表示的平面区域。归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当0C时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。变式2、画出不等式1x所表示的平面区域。例2用平面区域表示不等式组3122yxxy的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。作业：课本P106第1题(1),(2)第2题