1风险量化

银行风险管理詹原瑞风险量化什么是风险?•风险的定义是“可能的损失”•在我们观察风险时，我们观察到有关可能结局的不确定性•即使我们不确定确切的结局，我们经常可以考虑发生可能性的范围•风险源于相比其他结局不利的不确定的结局•集中在数量化银行所面临的风险风险与未来结局当前头寸未来头寸?时间最差结局最好结局金融风险的类型银行面对的主要风险清偿能力银行风险信用风险.流动性风险市场风险操作风险可用资本商品与股票价格利率风险汇率风险选择权风险市场风险•市场风险源于拥有资产，其市场价值或价格随时间变化•通过资产的在市场价格的变动可以直接观察到市场风险•例如，如果你明年100,000英镑投资富时指数100，那么你财富减少是不确定的市场风险图示?初始财富未来财富市场价格市场价格市场价格度量风险•尽管我们不确切我们将观察到的准确结局是什么，但我们常常对可能结局的范围有个估计•我们可以对设定我们的不确定性合理的范围不确定的范围当前头寸尽管我们不能确切地知道发生哪个结局，但我们能够描述不确定结局的范围我们不确定准确的结局我们的思想实验•想象你有10,000元投资在2只股票的组合•投资股票A6000元，股票B4000元，•你不确定一个月后你的投资组合值多少钱，然而，作为投资专家，你觉得你可以设定你的不确定的范围，你并非完全不确定•你写下你组合的可能价值范围以及这些结局发生的概率或可能性(主观的概率)不确定性的限定10,000元10%,11,000(+10%)5%,9,000(-10%)45%,10,500(+5%)20%,9,500(-5%)20%,10,000(0%)1个月的时间跨度概率,组合价值结局直方图你朋友的组合•你朋友组合的价值5000英镑•做出他的组合价值变化的直方图。•注意，因为都用直方图表示组合价值的比例变化，所以能够比较两个图(即使你们组合的规模不同)“风险较大”的组合哪个组合赚得多?•哪个组合赚得多？，均值较大的101045005020020050050101.........rEP%75.10175.0)(1PrE16005004010030150020202........rEP07020060150090103700501600.........%303.0)(2PrE平均地讲，预计我们的组合一个月赚得1.75%，而我朋友的组合赚得3%哪个组合的风险更大?•你朋友组合的期望收益较大，因为你朋友组合结局的差异大，所以风险也较大•尽管这肯定正确，但有数量上度量这个差异的方法非常有益。•统计学提供一个简单的工具:方差(或预期平方根的偏离度)方差定义•期望收益定义如下2122r~Erpr~-E(r~Eσr~VariniirrrVarσr~rsdniiirrrpr~E1)(其中，E是期望值算子，是结局发生概率方差的定义如下：标准差直接是方差的平方根irp计算方差•我们组合的方差是:)2.0*)0175.00.0(()2.0*)0175.005.0(()05.0*)0175.01.0(()(2221PVar002819.0)1.0*)0175.01.0(()45.0*)0175.005.0((22我们组合收益的方差是0.002819利用相同计算朋友组合的方差是0.00735收益方差的直观意义不明显(不像期望值),但能够用它比较不同组合之间的偏差由历史观察计算均值和方差•通常我们根据历史观察值估计一个现象的均值与方差，而不是假设的结局和概率•从N个历史观察值估计平均值的公式:•估计方差(或标准差)的公式:NiiXNX1.121.1)(NiiXNXVAR211NiiX.N)X(分布—描述结局的范围•描述可能结局的范围以及结局发生的概率作为数量化风险的有用工具•基本上我们用概率直方图，表示结局和结局概率之间的关系•我们处理离散的随机变量，可以只假设有限个或可数个数值•当随机变量是离散的，结局和概率之间的这种关系称作概率密度函数概率直方图•概率直方图联系着结局与这些结局概率之间关系Thisrandomvariableisdiscretebecausethereareafinitenumberofoutcomes(5intotal)概率密度函数•概率密度函数，PMF(也称作概率函数)规定结局和结局概率之间的关系概率密度函数PMF(-10%)=5%-10%的损失5%的概率PMF可以是数学函数或简单的概率表格糟糕绩效的概率•有关风险的一个主要的统计量或数量是比某些特定目标或水平的概率•例如,我们可能要知道我们组合的收益小于或等于某个水平的概率，譬如-5%•显然通过加总小于或等于-5%所有结局的概率能够计算这个概率(20%+5%=25%)•对所有组合可能收益(收益等于或小于-10%、-5%、0%、5%、10%)计算如上概率概率,则得出组合收益的累积概率累积概率分布累积概率分布函数•累积概率分布函数(CDF)是这个讲座另一个重要的统计概率。•它规定随机变量小于或等于某个数值(A)的概率累积概率CDF(A)给出随机变量小于或等于A的概率,这等于所有小于或等于A可能结局的概率和概率分布与累积概率分布示例•下表给出一个随机变量的概率分布,计算A=2或4的CDFX概率(X)110%220%330%430%510%使风险量化有意义•我们理解我们能够从组合所含资产的统计性质计算组合收益的均值和方差。•解释期望收益相对容易•方差或标准差就抽象，除了给出相对风险之外，没有太多的意义ValueatRisk:隐含潜在损失•人们直觉要用最坏情景估计风险•对于绝大多数人而言，投资组合在明天、下个月或明年可能损失多少的信息要比抽象的统计量，譬如方差更有意义•风险价值是JP摩根投资银行的RiskMetrics集团在二十世纪九十年代早期提出的•VaR用观察比这个情景(即损失分位数)更差的概率数量化最坏情景风险价值(VaR)随机资产价值价值增加价值减少资产的随机价值低于这个界值只有α%的时间由历史观察值度量VaR•想象你有投资一年期收益和损失的历史数据•我们认为这个历史数据代表我们可能经历的未来利润和损失•我们通过规定只有5%的损失更差的损失的位置，估计明年5%VaR(5%经验分位数)•我们通过规定只有1%的损失更差的损失的位置，估计明年1%VaR(1%经验分位数)•经常用统计分布计算VaR模拟组合与资产的行为•我们讨论如何利用组合(或资产)价值的价值的比例变化的均值和方差估计风险和收益•如果我们假设比例变化服从正态分布，我们能够利用从具有适当的均值和方差的正态分布的采样随机收益并利用公式:r~VV~t10模拟组合价值0Vr~)~1.(01rVV00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5ProbabilityDensity富时指数的日收益的正态与经验CDF00.20.40.60.81-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.04下侧尾部分散VaR和均值-方差框架r~VV~t1000001V.r~Vr~VVV~Pt0V模拟收益/损失r~rVP~.~000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5ProbabilityDensity5%VaR=小于VaR只有5%的时间计算VaR问题•组合的年收益是正态分布，均值6%，标准差10%•组合的初始价值是250,000元•计算1%VaR确定正态分布的分位数•正态分布的一个有用的特征是以偏离均值一个数字乘上标准确定其分位数•例如,正态分布的随机变量的5%分位数是低于均值1.645个标准差•正态分布的随机变量的1%分位数是低于均值2.326个标准差•正态分布的随机变量的0.5%分位数是低于均值2.575个标准差确定正态分布的分位数低于5%尾部PDF(X)低于1%尾部PDF(X)低于0.5%尾部PDF(X)正态分布=0.04，=0.075%分位数00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.055%分位数位于低于均值1.645标准差VaR公式VaR公式计算示例