2-5：风险型决策2(贝叶斯)

现代信息决策方法2012.3.292-5贝叶斯决策第三节风险型决策常用的风险型决策方法：（一）最大可能法（二）期望值决策（三）决策树决策（四）贝叶斯决策（五）效用决策设不确定型决策问题的状态出现的概率为（或）连续时记为。已知的不确定型决策是风险型决策。进行风险决策最常用的数学方法是Bayes(又称期望值)分析法。iiP(),iP()fiP（一）贝叶斯决策根据已有信息和经验估计出的概率（分布）叫做先验概率（分布）。为提高先验概率分布的准确性和客观性，人们常设计一些抽样调查，质量检验等方法，借以收集新信息来修正先验概率分布。被修正后得到的概率分布叫做后验概率分布。贝叶斯决策风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。但是在实际生活中，先验概率分布往往与实际情况存在误差。为了提高决策质量，需要通过市场调查，来收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验状态分布来决策，这就是贝叶斯决策。贝叶斯决策设有完备事件组｛θj｝（j=1,2,…,n），满足：），（jinjiji;,,2,1,njj1则对任一随机事件H，有全概率公式：)0)(()()/(1jnjjjppHpHp　　　有关的概率公式贝叶斯公式：)0)(;,,2,1()()/()()/()()()/(/1HpnipHppHpHppHpHpnjjjiiiii　　　　　　　　　　　　　　有关的概率公式为事件的先验概率，而称为事件的后验概率.)(ip)/(Hpiii后验概率先验概率包含的意义？（二）贝叶斯决策的基本方法设风险型决策问题的状态变量为，通过市场调查分析所获得补充信息用已发生的随机事件为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量或已取值的随机变量的条件下，信息值的条件分布用表示，在离散的情况下，个值取个值HHH)(HPn),,2,1(njjHm),,2,1(miHi则条件分布矩阵)()()()()()()()()(212221212111nmmmnnHpHpHpHpHpHpHpHpHp表示，称或取称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。此矩阵完整的描述了在不同状态值的条件下，信息值的可靠程度。iHj基本方法：首先，利用市场调查获取补充信息贝叶斯决策的基本方法或，去修正状态变量的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值或发生的条件下，状态变量的条件分布。经过修正的状态变量HH)(Hp的分布，称为后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量概率分布的实际情况。其次，利用后验分布对风险型决策问题做出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键在于依据似然分布用贝叶斯公式求出后验分布。贝叶斯决策的基本步骤如下：1.验前分析依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些信息，根据某种决策准则，对各可行方案进行评价和选择，找出最满意的方案，称之为验前分析。考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充信息所花费的成本进行权衡分析，比较分析补充信息的价值和成本，称为预验分析。如果获取补充的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据所获得的补充信息转入下步骤。2.预验分析经过预验分析，决策分析人员做出补充信息的决定，并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备。验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布，得到更加符合市场实际的后验分布。然后，利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案。验后分析和预验分析都是通过贝叶斯公式修正先验分布，不同之处在于，预验分析是依据可能的调查结果，侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调查结果，侧重于选出最满意的方案。3.验后分析社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适当地将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一个阶段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤。这样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策。序贯决策属于多阶段决策。4.序贯分析）、中（例1某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好）、和差（123）三种，据以往的经验，估计三种情况的概率分布和利润如下表所示。为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好（）、中（）、差（1H2H3H）三种，其概率列在下表中。似然矩阵先验概率假定得到市场调查表的费用为0.6万元，试问：（1）补充信息（市场调查表）价值多少？（2）如何决策可以使利润期望值最大？如何，都要生产，最大期望收益值为万元。中、坏，状态的先验概率为产方案、不生产方案，产品市场有三种状态，即好、)(1)(2)(1a)(2a)(325.0)(1P3.0)(2P45.0)(3P35.1)6(45.013.01525.0)(1aE0045.003.0025.0)(2aE于是，由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：无论市场结果解：第一步，验前分析。该厂生产新产品有两种方案，即生35.1第二步，预测分析。要计算调查后的各个时期值，必须计算概率和后验概率。计算概率，可把先验概率和条件概率代入全概率公式，求得)|()()|()()|()()(332211iiiiHPPHPPHPPHP)(iHP)|(ijHP)(iHP)(jP)|(jiHP计算后验概率，用贝叶斯公式)|(ijHP3,2,1)()()|()|(111jHPPHPHPjjj将上述有关概率值代入贝叶斯公式得下表后验概率矩阵由以上可以求得：当市场调查为时，每个方案的期望收益为：937.7)6(159.01266.015575.0)(1aE0)(2aE最大期望收益值937.7)|(1HaEopt当时2HH519.2)6(255.01509.015236.0)(1aE0)(2aE最大期望收益值519.2)|(2HaEopt当时3HH452.3)6(746.01199.015055.0)(1aE0)(2aE最大期望收益值0)|(3HaEopt1HH市场调查表这个补充信息的费用是万元，因此取得补充信该企业通过市场调查所得的期望收益值91.205452.0519.20265.0937.75282.0E由上可知，补充信息的价值是（万元），取得56.135.191.26.0取得最大利润期望值的最优策略是进行市场调查，如果调息是值得的。查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。综上所述，如果市场调查费用不超过1.56万元，就应该进行市场调查，从而使企业新产品开发决策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过1.56万元，就不应该进行市场调查。该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择生产；如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，就选择不生产。看课本P40例3，实验课带课本第三步，验后分析。从理论上分析，可以利用补充信息来修正先验概率，使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。如果获得情报后收益比花费的代价大，那么获取情报就是正确的决策，如果收益抵不上代价，那么显然，就不必做试验了。（三）贝叶斯决策分析的信息价值（1）信息价值的意义设为补充信息值，若存在状态值，使得条件概率或者当状态值≠时，总有所以下面将分析如何在进行试验或抽样前来估计情报价值的问题。1.完全情报的价值通常，将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信息，即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，把这种情况称为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。则称信息值为完全信息值。0)|(iHP0iH1)|(0iHP0iH设决策问题的收益函数为，其中为行动方案，为状态变量，为完全信息值，掌握了的最满意行动方案为其收益值为，验前最满意行动方案的收益值为，掌握了完全信息值前后收益值的增加量.),(aQQaiHiH)(iHa),max()),((aHaQiopta),(optaQiH),(),(maxoptaaQa称为在状态变量为时的完全信息值的价值。如果补充信息值对每一个状态值都是完全信息值，则完全信息值对状态的期望收益值称为完全信息价值的期望值iHiHiHEVPI简称完全信息价值，可表示为。2．完全信息价值的计算EVPI从上面的公式可以看出，完全信息价值，实际上是掌EVPI得到。即握完全信息与未掌握完全信息时，决策者期望收益值的增加量。)),(()),(max(),(),max(optoptaQEaEaQaEEVPI值的完全信息价值，可以通过下式对求数学期望H如果咨询公司预测市场畅销，那么是否应该生产？如果预测为滞销，是否应该进行生产？握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，它对产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为0.9。例2某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润15000元，若市场滞销，将亏损5000元。根据以往的市场调查情况，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了准确地掌解：第一步，验前分析。先验分布如下表所示先验分布表000112.000058.000015)(1aE0)(2aE所以应该进行生产。每种方案的期望收益：其中，，为畅销，为滞销。现在用和分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情1H2H预测似然分布表报，根据给定的条件，其概率分布如表所示。8.0)(1P2.0)(2P12)|()()|()()(2211iiiHPPHPPHP第二步，预测分析当发生时，1H78.002.076.02.010.08.095.0)(1HP4974.078.08.095.0)|(11HP6025.078.02.01.0)|(12HP当发生时，2H22.018.004.02.090.08.005.0)(2HP8181.022.08.005.0)|(21HP2818.078.02.01.0)|(22HP计算后验概率))|()()|()()(2211iiiHPPHPPHP3,2,1)()()|()|(111jHPPHPHPjjj后验分布表和预测为情况下的后验分布决策表如下两表后验分布表1H情况下的后验分布决策表当发生时，1H001106025.000054974.000015)|(11HaE0)|(12HaE这是最优行动为，生产。1a当发生时，364100052818.0000158181.0)|(21HaE0)|(22HaE这时最优行动是，不生产。2H2a如果预测准确度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞销，则这时1)|(11HP0)|(12HP，0)|(21HP，1)|(22HP8.02.008.01)(1HP100%滞销。18.08.01)|(11HP2.02.018.00)(2HP高。是完全情报的价值。选择行动，这时要损失元。因此掌握此情报的收益提这时收益为；如果决策者无此情报，那么就会按先验分布而果是完全情报，决策者掌握了就会选择行动，即不生产，在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。如2H2a1a000500050005)0005(02H0本例的（元）在完全情报情况下进行决策，完全情报的价值的期望值称为完全