Gold码特性研究

扩频通信实验报告HarbinInstituteofTechnology扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目：Gold码特性研究院系：电信学院班级：姓名：学号：指导教师：迟永钢时间：2013年5月哈尔滨工业大学扩频通信实验报告第1章实验内容1.以r=61103F为基础，抽取出其他m序列，请详细说明抽取过程；2.画出r=6全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，确定优选对数量，并画出它们自相关和互相关函数图形；4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证（选取3个就可）族内序列彼此的自相关和互相关特性；5.在每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系；6.生成r=6的Kasami小集序列，分别列出各序列，给出自相关和互相关计算值，并与同等长度的Gold序列和m序列加以比较。扩频通信实验报告第2章实验原理2.1 m序列 伪随机信号既有随机信号所具有的优良的相关性，又有随机信号所不具备的规律性。因此，伪随机信号既易于从干扰信号中被识别和分离出来，又可以方便地产生和重复，其相关函数接近白噪声的相关函数。m序列又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。二元m序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。m序列是目前广泛应用的一种伪随机序列，其在通信领域有着广泛的应用，如扩频通信，卫星通信的码分多址，数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。2.1.1m序列的定义r级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为cR。r级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r次多项式表示2012(){0,1}rrifxccxcxcxc(1)12r1ia2iaira0c1c2crc1rc图2-1r级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。扩频通信实验报告对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示112233{0,1}iiiiririacacacacac(2)以式(1)为特征多项式的r级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期21rN。假设以GF(2)域上r次多项式(1)为特征多项式的r级线性移位寄存器所产生的非零序列{}ia的周期为21rN，称序列为{}ia是最大周期的r级线性移位寄存器序列，简称m序列。2.1.2m序列的自相关函数m序列的自相关函数为1()1mNRmNN(3)但是(3)式给出的是m序列的自相关函数，并不是m码的自相关函数。首先将m序列变换为m码。将m序列的每一比特换为宽度为(1/)cccTTR、幅度为1的波形函数，当m序列为0元素时，波形函数取正极性，否则取负极性。通过这样的变换后，周期为N的m序列就变为宽度为cT、周期为cNT的m码。下面计算m码的自相关函数。已知m码的自相关函数()R是一个周期函数，其周期为N，经过计算可以写出：在(1)ccTNT区间内m码的自相关函数表达式为11()()()ccTkNRkNTNN(4)2.1.3m序列的互相关函数互相关函数是信号分析里的概念，表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度。然而，m序列的互相关函数不具有理想的双值特性。m序列的互相关函数是指长度相同而序列结构不同的两个m序列之间的相关函数。研究表明，长度相同结构不同的m序列之间的互相关函数不再是双值函数，而是一个多值函数。互相关函数值的个数与分元培集的个扩频通信实验报告数有关。理论分析已经表明，对于两个长度相同结构不同的m序列之间的互相关值，当取自于统一陪集中的数值时，所求的互相关值相同。2.1.4m序列的构造构造一个产生m序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式。本原多项式确定后，根据本原多项式可构造出m序列移位寄存器的结构逻辑图。本原多项式的寻找是在所有r次多项式中去掉其中的可约多项式，在剩余的r次不可约多项式中，根据本原多项式的定义用试探的办法，查看其产生的序列是否为m序列。若产生的序列是m序列，则该多项式为本原多项式，否则就不是本原多项式。这一方法可以通过计算机编程来实现。2.2抽取m序列由参考文献可知，给定一个最大周期的r级线性移位寄存器序列，可以从中抽取出所有可能的最大周期的r级线性移位寄存器序列。即给定一r级m序列，可以抽取出其他所有r级的m序列。2.2.1抽取m序列定义设原m序列0121{,,,,}Nuuuuu，序列uq为对m序列u进行等间隔采样，采样间隔为q。即023{,,,}qqququuuu。我们定义这个过程为m序列的抽取过程。2.2.2m序列抽取性质（1）2iuquq，即按照采样间隔为q和按照q二的倍数间隔采样得到是处在不同相位的同一组序列。（2）当以间隔q对一个m序列采样时，新得到的序列的周期为gcd(,)vNNNq。即当gcd(,)=1Nq时抽取获得的序列满足21rvN，即抽取所得为m序列。扩频通信实验报告2.2.3抽取m序列设计对r级m序列抽取的q可以取为1,2,22r…,，使用Matlab抽取获得这22r个序列。如果某序列移位循环k位与另一序列相同，则它们是处于不同相位的同一m序列，将它们对应的q归为一类。2.3Gold序列Gold序列是m序列的复合码序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成.每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。Gold序列具有良好的自相关与互相关特性，可以用作地址码的数量远大于m序列，而且易于实现、结构简单，因而在工程上得到广泛的应用。2.3.1m序列优选对m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)max()R最接近或达到互相关值下限的一对m序列。设ia是应对于r次本原多项式1()Fx所产生的m序列，ib是对应于r次本原多项式2()Fx所产生的另一m序列，当序列ia与ib的峰值互相关函数(非归一化)max()abR满足下列关系：112max2122()2rabrrRr为奇数为偶数且不是4的倍数(5)则1()Fx与2()Fx所产生的m序列ia与ib构成m序列优选对。2.3.2m序列优选对的寻找本试验在求取相关函数的过程中，我们利用的是2个序列循环移位相加的形式得到结果的，并且自相关函数是归一化的，而互相关函数则未进行归一化。本项实验利用前面抽取获得的m序列，依次检查两项之间的互相关函数是扩频通信实验报告否满足式（5），若满足，即为优选对，最后记录下优选对的个数和每一对的八进制表示。2.3.3Gold序列族在给定了移位寄存器级数r时，总可以找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加的方法构成新的码组，其互相关旁瓣都很小，而且自相关函数与互相关函数均是有界的。这一新的码组被称为Gold码或Gold序列。Gold序列是m序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移1,2,,21r个比特时，就可以得到一族21r个Gold序列，加上原来的两个m序列，共有21r个Gold序列，即21rrG(6)产生Gold序列的移位寄存器结构有两种形式。一种是乘积型的，即将m序列优选对的两个特征多项式的乘积多项式作为新的特征多项式，根据此2r次多项式构成新的线性移位寄存器。另外一种是直接求两m序列优选对输出序列的模2和序列。由于这样产生的复码的后期是组成复码的子码周期的最小公倍数，由于组成复码Gold序列的子码的周期都是21r，所以Gold码序列的周期是21r。Gold码族同族内互相关函数取值已有理论结果，且具有三值互相关函数的特性。但是不同Gold码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，而且互相关值已大大超过了同族内部的互相关值。2.3.4平衡Gold序列Gold序列就其平衡性来讲，可以分为平衡码序列和非平衡码序列。在一个周期内，平衡码序列中1码元与0码元的个数之差为1，非平衡码元中1码元与0码元的个数之差多余1。在扩频通信中，对系统质量影响之一就是扩频码的平衡性，平衡码具有更好的频谱特性。在直接序列系统中码的平衡性与载波的抑制度有密切的联系。码不平衡时直接序列系统的载波泄露增大，这样就破坏了扩频系统的保密性、抗干扰与侦破能力。Gold序列是m序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2和或模2乘法构成。本报告采用模2加法实现。利用前面获得的优选对，每改变两个序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对扩频通信实验报告位移1,2,,21r个比特时，就可以得到一族21r个Gold序列，加上原来m序列优选对，共有21r个Gold序列，构成一个Gold序列族。最后记录并求其族内序列的自相关函数和互相关函数。若Gold序列中元素1的个数比元素0的个数多且仅多一个，那么这个Gold序列就是平衡Gold序列。那么将所得到Gold序列一周期内的元素相加（序列采用+1，0表示），若结果为121r（例如当5r时，平衡Gold序列中应该有17个1元素，16个0元素，相加的结果就为17），则为平衡Gold序列，否则为不平衡Gold序列。记录下族内平衡和非平衡Gold序列个数再与理论值对比。2.4Kasami序列Kasami序列分为Kasami小集序列和Kasami大集序列。下面侧重介绍Kasami小集序列。由本原多项式hu(x)产生的m序列u，周期为N=2n-1，其中n为偶数。如上述对抽取m序列的介绍，序列uq为对m序列u进行等间隔采样，采样间隔为q。取q=2n/2+1，得到2vu(21)n。序列v的性质：(1)v是m序列；(2)v的周期为2v21nN。Kasami小集序列由m序列u与m序列v的所有移位状态模2加生成：vN{u,uv,uTv,,uTv}……(7)扩频通信实验报告第3章实验结果3.1m序列抽取结果由于寄存器不同的初始状态会产生同一序列的不同的相位，在本实验中寄存器初始值统一00…01。运行程序init_m.m可得到以r=61103F为基础的原始序列：图3-1原始序列由参考文献中抽取m序列的性质可知，r=6时按照1,2,4,8,16,32q抽取获得的是与原始m序列相同的序列。同时，按照5,10,20,40,17,34q抽取获得另一个相同的m序列，同理按照11,22,44,25,50,37q、13,26,52,41,19,38q、23,46,29,58,53,43q、31,62,61,59,55,47q可以抽取得到另4个m序列，共可以获得6组不同的m序列。分别选取1u、5u、11u、13u、23u和31u作为6r的6个m序列。同时可以运行程序number_m.m验证：图3-2验证抽取过程运行抽取程序extract_m.m，所获得的6组不同的m序列如下所示：扩频通信实验报告图3-3抽取序列3.2m序列移位寄存器结构实验要求画出r=6的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式。两互反多项式之间满足下述关系：'1()()rfxxfx。查找教材附录中r=6的全部的寄存器结构的全部本原多项式，作图并标明互反多项式如下：61()1fxxx互反多项式：652()1fxxx扩频通信实验报告6523()1fxxxxx互反多项式：