w-k算法

ωK算法ωK算法又称为波数域算法，该算法是合成孔径雷达成像中常用的一种方法，波数域算法最初是采用波传播方程的形式推导出来的。该算法之所以称为ωK算法，是由于其在二维频域对信号进行处理，其中一维是距离角频率ω，另一维是方位波数K。在满足速度恒定的条件下，ωK算法具有在宽孔径或大斜视角范围内校正沿距离向的距离徙动变化的能力。ωK算法主要步骤：通过二维FFT将SAR信号变换到二维频域。参考函数相乘，这是ωK算法的第一个关键聚焦步骤。参考函数根据选定的距离（通常为测绘带中心）来计算，经过参考函数相乘，参考距离处的目标得到了完全聚焦，但非参考距离处的目标仅得到了部分聚焦。此步骤称为“一致聚焦”。Stolt插值，这是ωK算法的第二个关键步骤。它在距离频域用插值操作完成非参考距离处的目标聚焦。此步骤称为“补余聚焦”。通过二维IFFT将信号变回时域，得到重建图像。ωK算法ωK算法ωK算法主要步骤流程图雷达回波数据二维傅里叶变换参考函数相乘（一致聚焦）距离频域进行Stolt插值操作（补余聚焦）二维傅里叶逆变换重建后图像SAR时域信号二维频域SAR图像域ωK算法参考函数相乘二维傅里叶变换后的回波形式22(,)()()exp{(,)}dfracdfSffAWfWffjff式中，22222024(,)()4dfrcffRffffcvK22220024(,)()4refrcfRfffffcvK参考相位残余相位22202024()(,)()4dfcfRRffffcv执行参考函数相乘后，得到残余相位222020222004()(,)()4()4()dfcfRRffffcvRRKωK算法令上式：2204()rKK(,)()()exp{}RFMracrSffAWfWffjrK则参考函数相乘后：0rRR上式中相位的形式是距离向r-Kr的傅里叶变换结果，对Kr进行傅里叶逆变换后，可以补偿残余相位。但是由于Kr与K的非线性关系，无法直接进行逆变换，要实现逆变换需借助Stolt插值方法。Stolt插值ωK算法220024()rrKkKc波数域ω—Kr对应关系式由于回波数据中ω-K域的均匀性导致在kr-K域的非均匀，其对应的关系如下图所示：Kr-K域中非均匀数据无法直接进行逆傅里叶变换KKωkr-ω0/2-ω0/2ωK算法Stolt插值Kr-K域中非均匀数据无法直接进行逆傅里叶变换。因此，为实现逆傅里叶变换，可以预先将Kr-K域中均匀坐标值映射到ω-K域中，如下图所示。KKωkr-ω0/2-ω0/2ωK算法Stolt插值Kr-K域中均匀坐标值映射到ω-K域中的非均匀数据无法直接与回波数据相对应。可以通过插值方法将非均匀的回波数据（红点）重采样为均匀的数据（红点），这样对均匀的Kr-K域数据逆傅里叶变换后即可完成目标的重建。Kω-ω0/2ωK算法仿真成像结果