圆有关的证明题专项练习

OABCDE圆有关的证明题专项练习1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足。（1）求证：BF=CD（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。3、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。（1）求证：AD=2CF；（2）若AD=34，BC=62，求⊙O的半径4、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。（1）求证：BF平分∠DFE；（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径5、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。（1）求证：AC=2DH；（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值6、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求ECFS。7、如图，⊙O中，直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，AC与DE相交于点F。(1)求证△AOG∽△FAO。(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求CGFS。8、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。（1）、求证：△CBE∽△AFB。（2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=31,求ABFS.9、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点，交⊙O于H点，交AC于F点。（1）、求证:FD=FG(2)、若AF·FC=32,ED=6，求ADFS。10、如图：△AFC中∠FAC=90°，以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FC于D，交CF的延长线于点B。⑴求证：△CDA∽△CAB⑵过A作AE∥CD交⊙O于E，DE交AF于M，若CD=FD=2BF=4。求AM的长。11、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AB=BC，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F（1）求证：AC=CF；（2）若CF=2，BF=3，求ACBC的值.12、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，BC∥AE，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F（1）求证：△ACF～△ABC；（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径.13、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F。（1）求证：∠ACF=∠B；（2）若点B为弧CE的中点，CD=3AD=3，求ACBS的值.CDBFEOACDBFEOAOBEDFCACDEFBOA14、已知：如图，∠AOB=900，D、C将⌒AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF。15、如图，AB是⊙O的的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若4sin5BAD，⊙O的半径为5，求DF的长。16、已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．(1)求证:CD∥BF．(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=34,求线段AD、CD的长．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．lABCDE图①lABCDE图②18、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．19、如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．20、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。21、如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接．O⊙BCO⊙HCHGBHO⊙MDME，ACDEBOlHMBEOFGCAD求证：（1）；（1）．22、如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.23、如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．24、)如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，BD＝3，求BC的长．DEABHMDMHEMEH53ABCDEF(第24题图)OABCDEFGO25、如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若3(22)OGDE，求⊙O的面积。26、已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=15.(1)求证：AMMBEMMC；(2)求EM的长；（3）求sin∠EOB的值.27．如图，ABC△是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与AB，重合），设OAB，C．（1）当35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明．28、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）ABCEDOMCBAOOEDCBA（第28题图）（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）29、如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且．（1）试问：是的切线吗？说明理由；（2）请证明：是的中点；（3）若，求的长．30、如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。若AC为∠BAD的平分线。求证：（1）AB为⊙O的直径（2）AC2＝AB·AD31、已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B。（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；（2）若∠A＝30°，则PB与PA有什么数量关系？（3）∠A可能等于45°吗？若∠A＝45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？OABCDECCGAD∥ABGCOADFCFADCGOEOB8ABCDADFEOCBG（第29题图）