通信技术与系统-第二章--信号与噪声分析

第二章信号与噪声分析主要内容信号与系统表示法信号频谱分析概述希尔波特变换随机信号通过系统的分析信息的度量信号信号是信息的载体，通常以某种客观物理量、客观现象或语言文字等形式表现出来。作为信息的载体，信号必须能被人的视觉、听觉、味觉或触觉感受到，或被机器设备检测到，否则就失去了信息传输的意义；信号如果不可变，则无法携带丰富多彩的信息；信号必须能够通过物理方法产生或实现。信号近代一切与电有关的通信都是把信息转化为电压、电流、电荷或无线电波等信号形式，再利用各种传输手段将这些信号进行传输；而光通信则是以光波作为信息的载体；通信系统常用信号类型1、周期信号与非周期信号按信号变化的特点分为周期信号与非周期信号。周期信号：信号的变化按一定规律重复出现的信号。非周期信号：除周期信号外的所有信号。()()ftftnTkkTtgtf)()(或者：通信系统常用信号类型2、确定信号和随机信号根据信号的变化规律可分为确定信号和随机信号。确定信号的变化规律是已知的，比如正弦型信号、指数信号等；随机信号的变化规律是未知的，比如我们打电话时的语音信号、电视节目中的图像信号还有一些噪声等。通信系统常用信号类型3、能量信号与功率信号瞬时功率：归一化瞬时功率或R=1Ω时的能量R=1Ω时的归一化能量：平均功率：RtitPRtvtP22)()()()(或者2)()(tgtPdttgE2)(TTTdttgTP2)(21lim通信系统常用信号类型3、能量信号与功率信号能量信号：能量有限的信号，能量信号的总平均功率等于0；非周期信号通常为能量信号；功率信号：平均功率有限的信号，功率信号的能量等于无穷大；周期信号和随机信号通常是功率信号。E0P0通信系统常用信号类型4、基带信号与频带信号根据信号是否进行了调制，可将信号分成基带信号和频带信号（调制信号）。未经调制的信号叫基带信号；基带信号一般直接携带信息，接收到信号也就收到了信息；。经过某种调制的信号叫频带信号，调制信号虽然也携带信息，但接收端必须对接收到的信号进行解调处理才能还原为原始信息通信系统常用信号类型5、模拟信号与数字信号按信号外在表现的特征可分为模拟信号和数字信号两大类。模拟信号：参量(因变量)取值随时间(自变量)的连续变化而连续变化的信号，通俗地讲，波形为连续曲线的信号就是模拟信号。模拟信号的主要特点是在其出现的时间内具有无限个可能的取值。正是这一特点使得模拟信号难以存储；离散信号：在时间上取离散值的信号。与模拟信号的主要区别是自变量的取值不连续。参量的取值与模拟信号一样，随函数的关系而定；数字信号：自变量取离散值，参量取有限个经过量化的离散值的信号。通信系统常用信号类型t0123456789101245yt301234567891012345y01234567891012345ty(a)模拟信号(b)离散信号(c)数字信号通信系统常用信号类型6、电信号和光信号根据信息载体的不同，把信号可分为电信号和光信号两大类。电信号主要包括电压信号、电流信号、电荷信号和电磁波(无线电)信号；光信号则是利用光亮度的强弱来携带信息的。通信系统常用信号类型7、多媒体信号按信息的类别不同，信号主要可分为语音信号、图片信号、活动图像(视频)信号、文字信号、数据信号等。在计算机领域为研究和叙述方便，常把经过模/数转换后的上述信号统称为数据信号。有时为了强调信号的多样性，也称其为多媒体信号。系统表示方式线性遵循叠加原理和比例倍增时不变)()()()()()()()(221122112211tgatgatfatfatgtftgtf则：，若：)()()()(00ttgttftgtf则：若：信号频谱分析概述通信原理中一个很重要的基本概念就是信号的频谱；我们通常习惯于在时间域(简称时域)考虑问题，研究函数(信号)幅度(因变量)与时间(自变量)的关系。在通信领域，我们常常需要了解信号幅度和相位与频率(自变量)之间的关系。也就是说，要在频率域(简称频域)中研究信号。信号在时域和频域里的特性不同，其研究方法也不一样，信号频谱分析概述周期信号的频谱在高等数学中我们学过傅里叶级数，其内容是：任意一个满足狄里赫利条件的周期信号f(t)(实际工程中所遇到的周期信号一般都满足)可用三角函数信号的线性组合来表示，即1000)sincos(2)(nnntnbtnaatf信号频谱分析概述000000/20/20/20/20/20/202()2()cos2()sinTTTnTTnTaftdtTaftdtTbftdtT信号频谱分析概述式中，n为正整数，a0是常数。T0是f(t)的周期。从电学的角度上讲，第一项表示直流分量；n=1时，a1cosω0t+b1sinω0t叫做基波，也就是基础波的意思，其频率为ω0；n=2时，a2cos2ω0t+b2sin2ω0t叫做二次谐波，其频率是基波的二倍。以此类推，ancosnω0t+bnsinnω0t叫做n次谐波。信号频谱分析概述傅里叶级数的物理意义就是一个周期信号可近似用一直流分量和以其频率(周期的倒数)为基频的各次谐波(正弦型信号)的线性叠加表示。信号频谱分析概述tttt(a)原始方波和基波(b)基波＋3次谐波(c)基波＋3次谐波＋5次谐波(d)基波＋3次谐波＋5次谐波＋7次谐波谐波次数取得越高，近似程度越好。由此得出结论，基波决定信号的大体形状，谐波改变信号的“细节”。信号频谱分析概述代入欧拉公式得到傅里叶级数的复指数表达形式：000000cos2sin2jntjntjntjnteeteetj00000/20/20()()1()()jntnTjntTftFneFnftedtT信号频谱分析概述傅里叶级数的复指数表达形式，表明一个周期信号可以由无穷个复指数信号线性叠加而成。其中F(nω0)是一个以离散变量nω0为自变量的复变函数，具有实部和虚部，即F(nω0)反映了f(t)在频域上各次谐波的幅值大小和相位多少，因此F(nω0)称为f(t)的频谱函数；实部称为幅频函数，虚部称为相频函数；0()00()()jnFnFne信号频谱分析概述任何一个周期信号都可用与其惟一对应的频谱函数来描述。f(t)描述的是信号与时间的关系，而F(nω0)描述的是信号各次谐波的幅值、相位与频率之间的关系。信号频谱分析概述周期信号的频谱的特点：离散性、谐波性和收敛性谱线只出现在基波频率的整数倍（各次谐波点）处，具有非周期性、离散性的特点；其中谱线的间隔就是基频ω0，因为ω0=2π/T0，所以，周期越大，谱线越密,也就是单位频带中谐波个数越多。各次谐波振幅(即谱线的高低)的总变化规律是随着谐波次数的增加而逐渐减小。各次谐波振幅随频率的衰减速度与原始信号的波形有关。即时域波形变化越慢，频谱的高次谐波衰减就越快，高频成分就越少。反之，时域波形变化越剧烈，频谱中高次谐波成分就越多，衰减就越慢。信号频谱分析概述非周期信号的频谱当T0趋于无穷大，则ω0趋于无穷小，离散变量nω0趋于连续变量ω，F(nω0)也从离散函数变成连续函数。1()[()]()1()[()]()2jtjtFFftftedtftFFFed信号频谱分析概述无论是一个周期信号还是一个非周期信号都可在频域进行研究分析。对于周期信号，借助傅里叶级数可得到与该信号相对应的频谱函数F(nω0)；对于一个非周期信号，可用傅里叶变换求得该信号的频谱函数F(ω)；F(nω0)与F(ω)虽然都叫频谱函数，但概念不一样信号频谱分析概述任何一个信号都具有频谱(随机信号用功率谱描述)。对于非周期信号，根据频谱宽度我们把信号分为频带有限信号(简称带限信号)和频带无限信号。频带有限信号又包括低通型信号、带通型信号。低通型信号的频谱从零开始到某一个频率截止，信号能量集中在从直流到截止频率的频段上，由于频谱从直流开始，因此称为低通型信号。带通型信号的频谱存在于从不等于零的某一频率到另一个较高频率的频段。信号频谱分析概述F()－HHF()－H－LLH(a)低通型信号频谱示意图(b)带通型信号频谱示意图00信号频谱分析概述从频谱图中我们可以看到无论是周期信号的频谱还是非周期信号的频谱，其频谱曲线为偶对称，而实际上并没有负频率，那么如何解释这个问题呢？在三角函数形式展开时，求和变量n的下限从1开始，所以，频谱图没有负频率部分，这是符合实际情况的。信号频谱分析概述在复指数表达形式展开时，求和变量n的下限是-∞，则频谱中就有负频率分量：如果要用复指数信号表达正弦型信号就必须有正、负两种复指数信号，而在负复指数信号中，我们关心的是信号与频率的关系，且时间t不能为负，所以，把负号赋给角频率ω0，频谱就出现负频率分量。因此，频谱中出现负频率分量没有对应的物理解释，仅仅是一种数学需要而已。卷积时域卷积频域卷积)(*)()()()()()(*)(12122121tftfdftfdftftftf)(*)()()()()()(*)(12122121FFdxFxFdxxFxFFF卷积卷积定理调制定理)(*)(21)()()()()(*)(21212121FFtftfFFtftf相关自相关函数互相关函数dttftfRf)()()()()'()'()()()(21212112RdttftfdttftfR)()'()'()()()(12121221RdttftfdttftfR)()()()(12212112RRRR或偶对称性：能量谱和功率谱能量谱密度若存在傅立叶变换对，能量信号f(t)的能量谱与其自相关函数也是一对傅立叶变换。简写为：其中称为能量谱函数或能量谱密度。)()(Ftf2)()(*)()()()()()(FFFFFdttftfRf2)()(FRf2)(F能量谱和功率谱功率谱密度若存在傅立叶变换对，功率信号f(t)的功率谱与其自相关函数也是一对傅立叶变换。周期为T的信号在一个周期内的时间平均自相关函数对应着单位时段能量谱。)()(Ftf)()()()(1)(222limlimfTTTTTfSTFdttftfTR能量谱和功率谱信号能量与功率的计算时域：频域：帕氏定理能量谱或功率谱在其频率范围内，对频率的积分等于信号的能量或功率，并且在时域、频域积分，以及自相关函数时，三者计算结果一致。功率谱、能量谱不反映信号相位特性，也不反映信号的时间位置－－或dttfPdttfPff22)()(能量信号－2)(2dfPf功率信号－2)(dSPff0＝希尔伯特变换如果信号存在傅立叶变换对f(t)F(ω)，则其希尔伯特变换的频谱等于信号频谱F(ω)的负频域频率成分相移－π/2，正频域成分相移π/2。其希尔伯特滤波器传递函数为：希尔伯特变换频谱：)sgn()(jHh)()sgn()()()(FjFHFh希尔伯特变换由傅立叶变换的互易定理推出时域变换希尔伯特时域表达式：余弦信号的希尔伯特变换等于正弦信号正弦信号的希尔伯特变换等于负余弦信号)sgn()(1)(jHtthhhdtfdtfttftf)(11)(1)()(希尔伯特变换的性质信号f(t)及其希尔伯特变换的幅度频谱、功率（能量）谱，以及自相关函数和功率（能量）均相等。f(t)的希尔伯特变换再