【步步高 通用(理)】2014届高三数学《考前三个月》考前静悟篇 专题一 第四讲现场阅卷,让你明白为

专题一第四讲第四讲现场阅卷，让你明白为何丢分高考过后，有些同学的估分和实际相差太多，甚至认为阅卷有误.实际上，答题不规范是造成丢分的一个重要原因.从阅卷老师的角度看一下试卷中常见的不规范现象，让你明白为什么会丢分，希望同学们吸取教训，从中受益.专题一第四讲例1(1)若集合A＝{x|2x＋10}，B＝{x||x－1|2}，则A∩B＝________.(2)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为________.阅卷现场专题一第四讲(1)解析由2x＋10，解得x－12；例1(1)若集合A＝{x|2x＋10}，B＝{x||x－1|2}，则A∩B＝________.(2)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为________.由|x－1|2，解得－1x3，∴A∩B＝{x|x－12}∩{x|－1x3}＝－12，3.答案－12，3专题一第四讲(2)解析根据二次根式和对数函数有意义的条件，得x01－2log6x≥0⇒x0log6x≤12⇒⇒0x≤6.答案(0，6]失分原因：符号运用不规范，交集、定义域的结果必须是集合或区间形式，不能用不等式.防范措施：规范运用数学语言.专题一第四讲例2如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′—MNC的体积.阅卷现场专题一第四讲例2如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′—MNC的体积.(1)证明连接AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点.又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.专题一第四讲又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.(2)解连接BN，由题意得A′N⊥B′C′，平面A′B′C′⊥平面B′BCC′，又平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′.∴A′N⊥平面NBC.又A′N＝12B′C′＝1，故VA′—MNC＝VN—A′MC＝12VN—A′BC专题一第四讲＝12VA′—NBC＝16.失分原因：(1)格式不规范，推理条件不充分，缺步漏步现象严重；(2)图形应用考虑不周，在第(2)问中用到几何体N—A′BC，应将BN连起来.防范措施：解题过程要表达准确、格式要符合要求.每步推理要有根有据.计算题要有明确的计算过程，不可跨度太大，以免漏掉得分点.引入数据要明确、要写明已知、设等字样.要养成良好的书写习惯.专题一第四讲例3已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.阅卷现场专题一第四讲解(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；例3已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1.经检验，当n＝1时，也适合，故an＝4n－1，n∈N*.又an＝4log2bn＋3，∴log2bn＝n－1，∴bn＝2n－1，n∈N*.专题一第四讲(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋11×23＋…＋(4n－1)·2n，2Tn－Tn＝(4n－1)·2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－1)·2n－3－4×2－2n1－2＝(4n－5)·2n＋5，∴Tn＝(4n－5)·2n＋5，n∈N*.失分原因：(1)忽略特殊情况，没有验证n＝1时的情况.(2)没有计算过程.防范措施：数列问题应注意验证前几项；计算过程要明确，不可跨度太大.专题一第四讲例4为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望).专题一第四讲阅卷现场专题一第四讲解(1)设乙厂生产的产品数量为x件，由分层抽样得，9814＝x5，∴x＝35.因此，乙厂生产的产品数量为35件.(2)由题中表格提供的数据可知，乙厂抽取的5件产品中有2件优等品，分别是2号和5号，样品中优等品的频率为25，由(1)知乙厂共有产品35件，所以估计乙厂优等品的数量为35×25＝14(件).(3)5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝C23C25＝310，专题一第四讲P(ξ＝1)＝C13·C12C25＝35，P(ξ＝2)＝C22C25＝110.ξ的分布列为ξ012P31035110故E(ξ)＝0×310＋1×35＋2×110＝45.失分原因：(1)缺少必要的文字说明，没有作答，解题过程中产品数量没写单位.(2)ξ的取值及对应概率没有列举，无计算过程，跨度太大.专题一第四讲防范措施：在解答与分布列有关的解答题时，要注意解题的规范性.规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平.在解答此类问题时，要注意以下几点：(1)深刻理解题目给出的问题情景，正确分析所求问题包含的各种情况，是解决问题的关键.(2)语言叙述的规范性，要注意解题的步骤清楚、正确、完整，不要漏掉必要的说明及出现跳步严重的现象.专题一第四讲例5已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，π16上的最小值.阅卷现场专题一第四讲解(1)f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx例5已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，π16上的最小值.＝sinωxcosωx＋1＋cos2ωx2＝12sin2ωx＋12cos2ωx＋12＝22sin2ωx＋π4＋12，由题意得2π2ω＝π，得ω＝1.专题一第四讲(2)g(x)＝f(2x)＝22sin4x＋π4＋12，当0≤x≤π16时，π4≤4x＋π4≤π2，22≤sin4x＋π4≤1，1≤g(x)≤1＋22.所以g(x)在0，π16上的最小值是1.失分原因：没有按规范的答题步骤答题，因跨度较大而漏掉了得分点，同时，也容易导致错误.防范措施：在答题过程中严格按照答题规范，每一步都要体现出使用的公式、定理，找准得分点，而且要书写条理，严谨简洁.专题一第四讲例6已知椭圆C：x22＋y2＝1，圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆C于不同的两点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值.阅卷现场专题一第四讲解①当直线l的斜率不存在时，由直线l与圆x2＋y2＝1相切，得l的方程为x＝±1.例6已知椭圆C：x22＋y2＝1，圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆C于不同的两点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值.把x＝±1，代入椭圆C的方程得y2＝12.∴|AB|＝|y1－y2|＝2，∴S△AOB＝12×|AB|×1＝22.②当直线l的斜率存在时，不妨设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0).∵直线l与圆x2＋y2＝1相切，∴|m|1＋k2＝1，即m2＝k2＋1.专题一第四讲由y＝kx＋mx22＋y2＝1消去y得：(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.Δ＝(4km)2－4(2k2＋1)(2m2－2)＝8k20x1＋x2＝－4km2k2＋1，x1x2＝2m2－22k2＋1.∴|AB|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋k2－4km2k2＋12－4·2m2－22k2＋1＝1＋k2·8k22k2＋12＝22·k2k2＋12k2＋12专题一第四讲＝22·k2k2＋14k2k2＋1＋1＝22·14＋1k2k2＋12.∴S△AOB＝12×|AB|×122.由①，②可知△AOB面积的最大值为22.失分原因：(1)没有考虑直线l斜率不存在的情况；(2)没有验证Δ0；(3)忽略最值取到的条件.防范措施：(1)考虑要周全，对直线斜率不存在也要讨论；(2)所有直线、圆锥曲线相交问题，首先考虑Δ0；(3)最值问题写出何时取到最值.