23(第一学时)波动性、以百分比形式表示的价格风险

2.3波动性：价格风险的来源以百分比的形式来表示的价格风险风险的度量与投资组合分析2.3价格波动带来的风险在我们的生活中无处不在。一、概述2.3波动的原因及规律1、供求关系改变带来的波动（铁矿石、原油）2、投机因素带来的波动（糖期货）3、投资者情绪变化带来的波动（黑色星期一）无论是投资、投机还是心理行为带来的波动最终都要受到价值规律的作用：价格围绕价值进行波动，价值对价格具有引力。一、概述2.3价格风险的定义价格风险：未来价格偏离其期望值的可能性偏离：“正偏离”和“负偏离”都是我们的研究对象。关键词期望值：投资者对未来价格的认知和理解。关键词二、波动性：价格风险的来源2.3衡量价格风险的三个难题1、采用什么样的度量方式使不同商品的波动性的比较变得有意义？2、怎样确定期望值？3、怎样计算未来价格的风险？二、波动性：价格风险的来源2.31、以价格变动的百分比来统一风险的度量单位8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月8日8月9日8月10日贵州茅台44.7444.0842.9842.6942.3643.2143.8544.01中铅6.466.236.286.236.046.356.316.57我们来比较一下，上市公司贵州茅台（600519）和中铅（600612）哪一个价格的波动性大？三、以百分比形式表示的价格风险2.3-1.5-1-0.500.51茅台中铅时间价格变化[（Pt+1-Pt）元]三、以百分比形式表示的价格风险2.3-4.00%-3.00%-2.00%-1.00%0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%贵州茅台中铅时间有效持有期报酬率P（t+1）P（t）r（t）=-1三、以百分比形式表示的价格风险2.3我们以有效持有期报酬率来统一度量单位公式：P（t+1）P（t）r（t）=-1贵州茅台有效持有期报酬率8月1日44.748月2日44.088月3日42.988月4日42.698月5日42.368月8日43.218月9日43.858月10日44.01-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%观测点收益率序列三、以百分比形式表示的价格风险2.32、以有效持有期报酬率系列的算术平均值来确定预期收益率预期收益率的传统计算方法收益率r1r2…rn概率p1p2…pnniiinnprprprpr12211....或三、以百分比形式表示的价格风险2.3为什么可以用持有期预期收益率系列算术平均值来计算预期收益率？原因：价值规律决定了价格围绕价值上下波动，注资期收益率系列的均值可以看作是预期收益率的价值中枢。预期收益率公式简化为：ntrnt1)(三、以百分比形式表示的价格风险2.3那么上一道例题中，贵州茅台的预期收益率为-0.22%。贵州茅台有效持有期报酬率8月1日44.748月2日44.088月3日42.988月4日42.698月5日42.368月8日43.218月9日43.858月10日44.01-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%三、以百分比形式表示的价格风险2.33、用过去的持有期收益率系列与预期收益率的标准差来衡量风险未来的价格是不容得到的，而历史的价格却历历在目，所以金融统计学的基本原则是让历史来预测未来。方差：有效收益率系列与预期收益率离差平方的均值。标准差（波动单位）：方差的平方根。方差公式：2=[∑（rt-）]/（n-1）n12三、以百分比形式表示的价格风险2.3方差公式：2=[∑（rt-）]/（n-1）n12贵州茅台有效持有期报酬率8月1日44.748月2日44.08-1.475%8月3日42.98-2.495%8月4日42.69-0.675%8月5日42.36-0.773%8月8日43.212.007%8月9日43.851.481%8月10日44.010.365%r1r2r3r4r5r6r7-0.22%。=收益率样本方差公式：2.3三、以百分比形式表示的价格风险2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]22.3对于标准差的理解假设有10万美元的初始财富，进行投资有两种可能的结果，当概率p=0.6时，结果令人满意，财富增长到W1=15万美元。否则，当概率1-p=0.4时，结果不太理想，财富W2=8万美元，你认为可以做这样的投资吗？带有概率的方差这样计算：2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2三、以百分比形式表示的价格风险2.3直接针对财富值进行计算：=Pw1+（1-p）w2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2=0.6*（150000-122000）2+0.4*（80000-122000）2=1176000000=34292.86美元。由于标准差大于预期收益，因此实际上这个投资最终收益可能为：-12292.86美元——56292.86美元之间。这个投资不可行。2.3分母为什么是n-1？样本的方差：2=[∑（Rt-）]/（n-1）n12124xy3=（+++）/41234若已知1234那么可以求得，因此自由度只有3个（n-1个）三、以百分比形式表示的价格风险2.3例题某证券公司研究所的衍生产品研究小组正在对招商银行（600036）及其发行的可转换证券的风险和收益进行研究，该研究小组收集了招商银行及招行转债（110036）在2006年7月6日到7月18日9个交易日的数据（数据见下表），请比较这两种证券的风险。日期招商银行（600036）招行转债（110036）2006.7.67.61132.322006.7.77.45130.572006.7.107.63131.892006.7.117.67132.002006.7.127.61132.202006.7.137.29131.002006.7.147.40129.192006.7.177.48132.902006.7.187.38129.99三、以百分比形式表示的价格风险2.3招商银行收盘价格Xi-X（Xi-X）2006.7.67.61-1.74%0.030%2006.7.77.45-2.10%2.78%0.077%2006.7.107.632.42%0.88%0.008%2006.7.117.670.52%-0.42%0.002%2006.7.127.61-0.78%-3.84%0.148%2006.7.137.29-4.20%1.87%0.035%2006.7.147.401.51%1.44%0.021%2006.7.177.481.08%-0.98%0.010%2006.7.187.38-1.34%时间收益率系列2预期收益率=-0.36%方差2=0.0047%波动单位=0.217%三、以百分比形式表示的价格风险2.3自己动手算一下招行转债招行转债收盘价格2006.7.6132.322006.7.7130.572006.7.10131.892006.7.11132.002006.7.12132.202006.7.13131.002006.7.14129.192006.7.17132.902006.7.18129.99时间三、以百分比形式表示的价格风险2.3招行转债招行转债收盘价格有效注资期收益率系列Yi-Y（Yi-Y）132.32-1.32%-1.11%0.012%130.571.01%1.22%0.015%131.890.08%0.29%0.001%132.000.15%0.36%0.001%132.20-0.91%-0.70%0.005%131.00-1.38%-1.17%0.014%129.192.87%3.08%0.095%132.90-2.19%-1.98%0.039%129.992预期收益率=-0.21%方差2=0.0026%波动单位=0.161%转债的价格风险比正股的风险小！三、以百分比形式表示的价格风险2.31、投资组合思想发现：购买业务相关系数相反的股票构成一个组合的话，该组合的标准差会降低。推论：我们始终能够掌握资产市场上的每一组股票的风险和回报，并了解其中两两之间的相关系数，那么，总能够在股票市场上不断地构造出新的组合。这些组合只有一个目的：在给定的风险水平上，取得最大的收益水平；或者在给定的收益水平上，承担最小的风险水平。限制：我们并不能永无止境地通过组合来实现更低风险和更高收益的组合，而是有一个组合的有效限度。四、投资组合分析——两种证券2.32、投资组合理论假设PortfolioManagement1952年Markowitz提出投资组合理论，认为投资者的投资愿望主要是追求高的预期收益，但是他们一般都希望避免风险。由于绝大多数投资者都是风险的厌恶者。因此，对一个证券组合的管理，就是对这个组合进行风险与收益的权衡过程。四、投资组合分析——两种证券2.3关于投资者的假设：–投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差；–投资者是理性的，也是风险厌恶的；–投资者的目标是使其期望效用最大化。关于资本市场的假设：–资本市场是有效的；–资本市场上的证券是有风险的；–资本市场的供给具有无限弹性；–市场允许卖空。四、投资组合分析——两种证券2.3投资组合分析主要研究收益和风险。“收益”就是收益率序列的均值，“风险”就是收益率序列的标准差。四、投资组合分析——两种证券2.33、两组证券收益率序列的协方差在研究两个不同证券收益率是否协同变化，我们采用协方差来进行验证。假设证券A和证券B的月收益率如下，求两个证券收益率的协同变化关系。时间序列T1T2T3…Tn证券A收益率X1X2X3…Xn证券B收益率Y1Y2Y3…Yn)y(y)x(x1n1y)Cov(x,iiin四、投资组合分析——两种证券2.3协方差（也可用X，Y表示）大于0，收益率同向变动；协方差小于0收益率反向变动。)y(y)x(x1n1y)Cov(x,iiin四、投资组合分析——两种证券2.34、两组证券收益率序列的相关系数刚才更加直接的方法就是求两组收益率序列的相关系数时间序列T1T2T3…Tn证券A收益率X1X2X3…Xn证券B收益率Y1Y2Y3…Ynniiniiniiiyyxxyyxxijp12121)()())((yxyxijP,四、投资组合分析——两种证券2.32、Pearson简单相关系数（-1≤Pij≤1）0XYPij=1Pij=-1完全正相关、完全负相关Y=a+bX0XY-1‹Pij‹1不完全线性相关Y=a+bX+0XYPij=0完全不相关2.3相关系数例题例题：求招商银行（600036）和招行转债（110036）的收益率协方差和收益率的方差分别为：X，Y=0.0176%、X=0.047%、Y=0.026%、求求招商银行和招行转债收益率的相关系数。250.0%026.0%047.0%0176.0,yxyxijP相关系数为0.50，二者具有一定的线性相关性。四、投资组合分析——两种证券2.35、证券组合的收益率均值时间序列T1T2T3…Tn证券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f证券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f证券组合由证券1和证券2组成，权重为1和21R11+2R211R12+2R221R1f+2R2f证券组合证券组合的收益率均值等于该组合各证券收益率的加权平均数。RP=11+22四、投资组合分析——两种证券2.3例题：假设某证券组合分别由青岛海尔和四川长虹组成，投资比例分别为30%和70%，青岛海尔和四川长虹的年预期收益率分别为13.03%和8.69%，求该证券组合的年预期收益率。解：RP=11+22=30%╳13.03%+70%╳8.69%=9.99%四、投资组合分析——两种证券2.36、两个证券构成的组合的