【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题《1-3-4 推理与证明、算法初步

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三第4课时推理与证明、算法初步回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三高频考点考情解读归纳推理与类比推理新课标高考对本部分的考查，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论．试题以选择题或填空题的形式呈现，属中档题．直接证明与间接证明高考对本部分考查的难度多为中档题，也有高档题，其相关知识常常涉及数学的各个方面，主要是不等式、数列、三角函数、向量、函数、解析几何、立体几何等．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三高频考点考情解读算法初步算法是历年高考的一个热点，多为选择、填空题，多为对程序框图直接考查，考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三1．归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三2．数学证明常用的方法主要有直接法和间接法．综合法和分析法是直接证明常用的方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，当数学问题直接证明比较困难或直接证明无法进行时，可以采用间接证明，间接证明最主要的方法是反证法．综合法的优点是条理清晰．分析法不仅是一种证明方法，更是一种寻找思路的方法，在学习中要学会分析思路．另外，在书写格式上要规范．反证法是常见的一种间接证明方法．注意“反设”即命题的否定要准确．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三3．程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．解决程序框图问题时，一定要仔细分析程序框图的实际意义是什么，也就是这个程序框图要计算的是什么，这个计算是从什么时候开始、中间按照什么规律进行、最后计算到什么位置，这是分析程序框图的一个基本思路.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(1)(2012·江西卷)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2)(2012·太原模考)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三③若“a，b∈R，则a－b0⇒ab”类比推出“若a，b∈C，则a－b0⇒ab；④“若x∈R，则|x|＜1⇒－1＜x＜1”，类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒－1＜z＜1”．其中类比正确的为()A．①②B．①④C．①②③D．②③④回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：(1)记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：(1)C(2)A(2)对于③，“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”是错误的，如a＝2＋i，b＝1＋i，则a－b＝1＞0，但2＋i＞1＋i不正确；对于④，“若z∈C，则|z|＜1⇒－1＜z＜1”是错误的，如y＝12＋12i，|y|＝22＜1，但－1＜12＋12i＜1是不成立的．故选A.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三应用合情推理应注意的问题：(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质．[提醒]归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三1．(2012·福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于()A．1006B．2012C．503D．0回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：A解析：∵an＝ncosnπ2，∴a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，….由此易知a4n－2＝－(4n－2)，a4n＝4n，且a1＋a2＋a3＋a4＝－2＋4＝2，a5＋a6＋a7＋a8＝－6＋8＝2，…，a4n－3＋a4n－2＋a4n－1＋a4n＝－(4n－2)＋4n＝2.又2012＝4×503，∴a1＋a2＋…＋a2012＝2＋2＋…＋2503个＝2×503＝1006.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2011·上海卷改编)已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．将集合{x|x＝an，n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，….(1)求c1，c2，c3，c4；(2)求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，….回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：(1)c1＝9，c2＝11，c3＝12，c4＝13.(2)证明：①任意n∈N*，设a2n－1＝3(2n－1)＋6＝6n＋3＝bk＝2k＋7，则k＝3n－2，即a2n－1＝b3n－2；②假设a2n＝6n＋6＝bk＝2k＋7⇔k＝3n－12∈N*(矛盾)，∴a2n∉{bn}．∴在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，….回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(1)有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可．(2)综合法和分析法是直接证明常用的两种方法，我们常用分析法寻找解决问题的突破口，然后用综合法来写出证明过程，有时候，分析法和综合法交替使用．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1－14an，bn＝22an－1，其中n∈N*.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求证：在数列{an}中对于任意的n∈N*，都有an＋1an.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三证明：(1)因为bn＋1－bn＝22an＋1－1－22an－1＝221－14an－1－22an－1＝4an2an－1－22an－1＝2(n∈N*)．所以数列{bn}是等差数列．(2)要证an＋1an，只要证an＋1－an0.因为a1＝1，所以b1＝22a1－1＝2，所以bn＝2＋(n－1)×2＝2n.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三由bn＝22an－1，得2an－1＝2bn＝1n(n∈N*)，所以an＝n＋12n，所以an＋1－an＝n＋22n＋1－n＋12n＝－12nn＋10，所以在数列{an}中对于任意的n∈N*，都有an＋1an.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2012·山东卷)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()A．2B．3C．4D．5回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：a＝4，P＝0，Q＝1，n＝0时，P≤Q，P＝0＋40＝1，Q＝2×1＋1＝3，n＝1；P≤Q，P＝1＋41＝5，Q＝2×3＋1＝7，n＝2；P≤Q，P＝5＋42＝21，Q＝2×7＋1＝15，n＝3；P≤Q不成立，输出n＝3.答案：B回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三对于循环结构的框图的识图问题，应明确循环结构的框图的特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结果．[提醒]解答有关循环结构的问题时，要写出每一次循环的结果，以防止运行程序不彻底，造成错误．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三3．(2012·山西省四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是()A.78p≤1516B．p1516C.78≤p1516D.34p≤78回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：D解析：依题意得，当执行题中的程序框图后，输出的值为4时，数列12n的前3项和开始不小于p.又数列12n的前2、3项和分别等于12＋14＝34、12＋14＋18＝78，因此p的取值范围是34p≤78，选D.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三探究与程序框图的知识交汇高考对算法的考查集中在程序框图，特点是带有循环结构的程序框图，主要通过数列求和、求积，统计中的平均数、方差的计算，函数值的计算等设计试题，解决的方法是弄清楚程序框图中的计数变量和累加变量的关系，弄清楚循环结束的控制条件，通过逐步计算、模拟程序的计算方法找到其中的规律．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2012·新课标全国卷)如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.A＋B2为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：随着k的取值不同，x可以取遍实数a1，a2，…，aN，依次与A，B比较，A始终取较大的那个数，B始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A，B分别是这N个数中的最大数与最小数．答案：C回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三本题是算法与统计的结合，解题时首先要搞清楚这两个量是什么，这两个量的变化规律是什么，然后通过逐步执行程序得到问题的答案