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第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录命题考向探究命题立意追溯核心知识聚焦第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质——体验高考——返回目录核心知识聚焦1．[2013·山东卷改编]函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域①为________．[答案](－3，0][解析]由题意得1－2x≥0，x＋30，所以－3x≤0.⇒函数的概念及表示关键词：函数的三要素，如①②③.——主干知识——2．[2013·浙江卷]已知函数f（x）＝x－1②，若f(a)＝3，则实数a＝________．[答案]10[解析]由已知得到f(a)＝a－1＝3，所以a－1＝9，所以a＝10.第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质——体验高考——返回目录核心知识聚焦3．[2013·安徽卷]函数y＝ln1＋1x＋1－x2的定义域③为________．[答案](0，1]——主干知识——[解析]1＋1x0，1－x2≥0⇒x0或x－1，－1≤x≤1，由此可得x的取值范围为(0，1]．⇒函数的概念及表示关键词：函数的三要素，如①②③.第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质——体验高考——返回目录核心知识聚焦4．[2013·天津卷改编]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞）单调递增④.若实数a满足f(log2a)＋f(log12a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．⇒函数的单调性关键词：定义判断及等价形式，如④.——主干知识——[答案]12，2第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质——体验高考——返回目录核心知识聚焦⇒函数的单调性关键词：定义判断及等价形式，如④.——主干知识——[解析]因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且log12a＝－log2a，所以f(log2a)＋f(log12a)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)．因为函数在区间[0，＋∞)单调递增，所以f(|log2a|)≤f(1)，即|log2a|≤1，所以－1≤log2a≤1，解得12≤a≤2，即a的取值范围是12，2.第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质——体验高考——返回目录核心知识聚焦5．[2013·湖南卷改编]已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数⑤，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝________．[答案]3[解析]由函数的奇偶性质可得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4，可得2g(1)＝6，即g(1)＝3.⇒函数的奇偶性关键词：函数奇偶性与图像的关系，如⑤.——主干知识——第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质——体验高考——返回目录核心知识聚焦6．[2013·辽宁卷改编]已知函数f（x）＝ln（1＋9x2－3x）＋1⑥，则f(lg2)＋flg12＝________．[答案]2⇒指数函数与对数函数关键词：指数函数与对数函数的图像与性质，如⑥.——主干知识——[解析]因为f(－x)＝ln(1＋9x2＋3x)＋1，所以f(x)＋f(－x)＝2.因为lg2，lg12互为相反数，所以所求值为2.第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质——基础知识必备——返回目录返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质►考向一函数的概念与表示考向：分段函数的定义域划分、求函数的定义域．例1(1)[2013·重庆卷]函数y＝1log2（x－2）的定义域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)(2)已知函数f(x)＝x＋1x，x0，x3＋9，x≤0，则f[f(－2)]＝________．命题考向探究返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质[解析](1)由题可知x－20，x－2≠1，所以x＞2且x≠3，故选C.(2)f(－2)＝(－2)3＋9＝1，f[f(－2)]＝f(1)＝1＋1＝2.[答案](1)C(2)2命题考向探究小结：考查函数定义域的求解，应牢记对数的真数大于0，分式的分母不为0，偶次根式被开方数大于等于0.解析式中有多个代数式时，要逐一对自变量求有意义的值的集合，再求它们的交集．返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究变式题(1)[2013·广东卷]函数y＝lg（x＋1）x－1的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．[－1，1)∪(1，＋∞)(2)已知函数f(x)＝x＋1，x0，ex，x≥0，则f[f(0)－3]＝________．返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究[解析](1)由题知x＋10，x－1≠0，得x∈(－1，1)∪(1，＋∞)，故选C.(2)f(0)＝e0＝1，所以f(0)－3＝1－3＝－2，f[f(0)－3]＝f(－2)＝－2＋1＝－1.[答案](1)C(2)－1返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质►考向二函数的基本性质考向：单调性判断、奇偶性应用、周期性应用．例2(1)定义在R上的函数f(x)＝ex＋e－x＋|x|，则满足f(2x－1)f(3)的x的取值范围是()A．(－2，2)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(－1，2)(2)已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0恒成立，则不等式f(x＋2)0的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(0，＋∞)D．(－∞，1)命题考向探究返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质[答案](1)D(2)B[解析](1)函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ex＋e－x＋x，f′(x)＝ex－e－x＋1＝e2x－1ex＋10，即函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．当2x－1≥0时，2x－13，解得12≤x2；当2x－10时，1－2x0，不等式f(2x－1)f(3)，即f(1－2x)f(3)，所以1－2x3，解得－1x12.综上可知，满足f(2x－1)f(3)的x的取值范围是(－1，2)．命题考向探究返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质(2)由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0可知f(x)在R上为单调递增函数．f(x－1)是由f(x)的图像向右平移一个单位得到的图像对应的函数，平移不改变f(x)的单调调性．又因为f(x－1)为奇函数，所以f(x－1)0的解集为(－∞，0)．又因为f(x＋2)可以由f(x－1)向左平移3个单位得到，所以f(x＋2)0的解集为(－∞，－3)．命题考向探究返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究方法指导5.函数基本性质的应用函数的奇偶性、函数图像的对称性、函数的周期性三者之间有密切的关系．如偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a(a≠0)对称时，根据函数图像的对称性可得函数解析式满足f(a＋x)＝f(a－x)，以x＋a代替x，得f(2a＋x)＝f(－x)＝f(x)，这样就得到函数y＝f(x)的一个周期是2a；奇函数y＝f(x)的图像关于点(a，0)(a≠0)对称时，可得f(a＋x)＝－f(a－x)，以x＋a代替x，得f(2a＋x)＝－f(－x)＝f(x)，也推出2a是函数y＝f(x)的一个周期．返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究小结：函数的单调性往往与不等式相结合，应用时要清楚函数的单调区间，涉及抽象函数时还需要结合奇偶性作适当变换，去掉函数符号f后再求解．返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究变式题(1)[2013·江苏卷]已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________．(2)已知偶函数f(x)对∀x∈R，都有f(x－2)＝－f(x)，且当x∈[－1，0]时，f(x)＝2x，则f(2013)＝()A．1B．－1C．12D．－12返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究[解析](1)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x.∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋4x，∴f(x)＝－x2－4x.又∵f(0)＝0，∴f(x)＝x2－4x（x0），0（x＝0），－x2－4x（x0），由f(x)x得x0，x2－4xx或x0，－x2－4xx，∴x5或－5x0.∴不等式f(x)x的解集用区间表示为(－5，0)∪(5，＋∞)．[答案](1)(－5，0)∪(5，＋∞)(2)C返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究(2)由f(x－2)＝－f(x)得f(x－4)＝f(x)，所以函数的周期是4，所以f(2013)＝f(4×503＋1)＝f(1)＝f(－1)＝2－1＝12.返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究►考向三基本初等函数Ⅰ的图像与性质考向：二次函数与幂函数的性质、指数函数与对数函数的性质．例3(1)已知指数函数f(x)＝ax(a0，a≠1)，对数函数g(x)＝logbx(b0，b≠1)和幂函数h(x)＝xc(c∈Q)的图像都经过点P12，2，如果f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么，x1＋x2＋x3＝()A.76B.65C.54D.32返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究(2)已知函数f(x)＝12x－1（x≤0），－x2＋2x（x0），对于下列命题：①函数f(x)的最小值是0；②函数f(x)在R上是单调递减函数；③若f(x)1，则x－1；④若函数y＝f(x)－a有三个零点，则a的取值范围是0a1；⑤函数y＝|f(x)|的图像关于直线x＝1对称．其中正确命题的序号是________(填上你认为所有正确命题的序号)．返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究[解析](1)因为三个函数的图像都经过点P（12，2），代入各解析式分别确定a，b，c后得到解析式为f(x)＝4x，g(x)＝log22x，h(x)＝x－1，再由f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，求出x1＝1，x2＝14，x3＝14，x1＋x2＋x3＝32.[答案](1)D(2)③④返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究(2)画出函数的图像，在(1，＋∞)上函数单调递减，因此f(x)没有最小值，①错误．由于函数在(0，1)上单调递增，在(－∞，0)，(1，＋∞)上单调递减，因此在R上不具有单调性，②错误．由图像可知，若f(x)1，则x－1，③正确．设y＝f(x)－a＝f(x)－g(x)，则问题转化为函数g(x)＝a与y＝f(x)图像的交点问题，显然当0a1时它们有三个交点，④正确．y＝|f(x)|的图像是在函数y＝f(x)图像的基础上把x轴下方的图像对称画到上方得到的，但整体不关于直线x＝1对称，⑤错误．.返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究小结：指数函数、对数函数是最为重要的初等函数，可以与不等式、方程、导数等结合进行考查，而这些函数的单调性是重中之重，要注意底数变化对单调性形成的影响．返回目录第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质命题考向探究变式题(1)函数f(x)＝loga(6－ax)在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，3)C．(1，3]D．[3，＋∞)(2)若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a0，a≠1)在区间－12，0内单调递增，则a的取值范围是()A.14，