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第29课时概率第29课时概率赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第29课时概率考点梳理赣考解读考点聚焦赣考探究考点1事件1．下列事件中是随机事件的是()A．度量四边形的内角和为180°B．通常加热到100℃，水沸腾C．袋中有2个黄球、3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上D第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究2．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字为3的概率是()A.12B.16C.13D.233．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外其余完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大．B红第29课时概率【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．确定事件一定发生的事件是________事件，概率为________；一定不发生的事件是________事件，概率为________．2．随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是________事件．它发生的概率介于0与1之间．必然1不可能0随机第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究3．概率计算公式在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m种(m≤n)，那么事件A发生的概率为P(A)＝________．mn第29课时概率考点2用频率估计概率赣考解读考点聚焦赣考探究1．盒子里有8个除颜色不同外其他完全相同的球，若摸到红球的频率为75%，则其中红球的个数可能是()A．8B．6C．4D．22．某篮球运动员练习投篮，共计投篮100次，其中65次命中，则他再次投篮命中的概率约为________．B0.65第29课时概率【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率mn(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p附近，于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率．第29课时概率考点3概率的计算赣考解读考点聚焦赣考探究1．某博览会志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是()A.35B.710C.310D.16252．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________．B35第29课时概率【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究在等可能情形下求随机事件A发生的概率，通常利用________或___________列出所有机会均等的结果(n种)，其中事件A发生的结果有m种(m≤n)，再计算出事件A发生的概率P(A)＝________．列表法画树状图mn第29课时概率赣考探究探究一事件的分类赣考解读考点聚焦赣考探究例1[2014•梅州]下列事件中是必然事件的是()A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上C第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]A项，明天太阳从西边升起是不可能事件；B项，篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件；C项，实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件；D项，抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件．故选C.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究探究二简单概率的计算例2[2014·益阳]小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是()A.120B.15C.14D.13C第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]总共有20种等可能情况，抽中数学题有5种情况，所以是520＝14.故选C.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究等可能事件的概率的计算公式：P(A)＝mn，其中n是总的结果数，m是该事件成立包含的结果数．第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究探究三频率与概率例3[2013•资阳]在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A．12个B．16个C．20个D．30个A[解析]设白球有x个，根据题意，得4∶(4＋x)＝1∶4，解得x＝12.故选A.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究当试验的次数足够多时，事件出现的频率逐渐稳定于一个值，可以把这个值看作事件的概率．但每次试验结果的不可预测性，决定了事件结果的不稳定性．对于相同条件下进行的大量重复试验，一般用大量试验时的频率稳定值估计该试验的概率．第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究探究四用面积法求概率例4[2014·东营]小明把如图29－1所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是()图29－1A.12B.13C.14D.16C第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]根据平行四边形的中心对称性可知阴影部分面积和等于平行四边形中两条对角线分成的一个小三角形的面积，所以飞镖落在阴影区域的概率是14.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究有关几何概型的概率一般可通过面积比得到.面积法：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝事件A所占图形面积总图形面积.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究探究五用列表法或画树状图求概率例5[2014·哈尔滨]在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为________．116第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]先用树状图或表格分析所有可能出现的结果，再找到两次摸取的小球标号都是1的结果，最后根据概率公式求解．方法一(列表法)：第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究第一次结果第二次12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究∴共有16种等可能的结果，其中两次摸取的小球标号都是1的只有1种情况，故P(两次摸取的小球标号都是1)＝116.方法二(画树状图法)：∴共有16种等可能的结果，其中两次摸取的小球标号都是1的只有1种情况，故P(两次摸取的小球标号都是1)＝116.故填116.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究利用表格和树状图可以不重复、不遗漏地列出随机事件中所有可能的结果，需要注意的是列表法适合于两步完成的事件，画树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．运用公式P(A)＝mn求简单事件发生的概率，在确定各种结果发生的可能性相同的基础上，关键是求事件所有可能的结果数n和使事件A发生的结果数m.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2014·江西样卷]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想1，2，3中一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为n，若m－n≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．(1)事件“m－n≤2”发生的概率为________；(2)甲、乙“心有灵犀”的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．100%或1第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究解：(1)100%或1(2)方法一：画树状图如下．第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究方法二：列表如下．mn1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究所有可能的结果有9种，其中|m－n|≤1的情况有7种，∴P(甲、乙“心有灵犀”)＝79.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究探究六概率的应用例6[2014•怀化]甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数，则乙胜．试分析这个游戏是否公平，并说明理由．第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究解：(1)P(标号是1)＝13.(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能情况(两次标号之和)列表如下：第一次和第二次123123423453456第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究因为P(和为偶数)＝59，P(和为奇数)＝49，59≠49，所以游戏不公平.第29课时概率赣考解读考点聚焦赣考探究游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，那么游戏公平，否则不公平．