搜索
第10课时一次函数的图象与性质考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念考点聚焦归类探究回归教材第10课时┃一次函数的图象与性质一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数考点聚焦归类探究回归教材考点2一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可图象确定一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b0，向上平移b个单位；b0，向下平移|b|个单位图象关系一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线一次函数的图象正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和点(1，k)的一条直线正比例函数的图象－bk，0第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k0________y随x增大而增大k0________y随x增大而减小第10课时┃一次函数的图象与性质第一、三象限第二、四象限考点聚焦归类探究回归教材y＝kx＋b(k≠0)k0b0________y随x增大而增大k0b0________k0b0________y随x增大而减小k0b0,________第10课时┃一次函数的图象与性质第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限考点聚焦归类探究回归教材考点3两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系相交________⇔l1和l2相交平行________________⇔l1和l2平行第10课时┃一次函数的图象与性质k1≠k2k1＝k2，b1≠b2考点聚焦归类探究回归教材考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积一条直线与坐标轴围成的三角形的面积解由两个函数解析式组成的二元方程组，方程组的解即两函数图象的交点坐标一条直线与其他一次函数图象的交点坐标设x＝0，求出对应的y值一条直线与y轴的交点坐标设y＝0，求出对应的x值一条直线与x轴的交点坐标求法分类直线y＝kx＋b与x轴交点坐标为－bk，0，与y轴交点为(0，b)，三角形面积为S△＝12－bk·|b|第10课时┃一次函数的图象与性质考点5由待定系数法求一次函数的解析式考点聚焦归类探究回归教材因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得b1＝a1k＋b，b2＝a2k＋b，求出k，b的值即可，这种方法叫做________．第10课时┃一次函数的图象与性质待定系数法考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)考点聚焦归类探究回归教材一次函数与方程组一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b0(或kx＋b0)的解集一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一次方程两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解第10课时┃一次函数的图象与性质归类探究探究一一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．考点聚焦归类探究回归教材例1[2013·莆田]如图10－1，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2第10课时┃一次函数的图象与性质D考点聚焦归类探究回归教材图10－1第10课时┃一次函数的图象与性质解析∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.考点聚焦归类探究回归教材方法点析k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．第10课时┃一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．例2[2013·川汇区一模]在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4考点聚焦归类探究回归教材探究二一次函数的图象的平移第10课时┃一次函数的图象与性质A考点聚焦归类探究回归教材方法点析直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．第10课时┃一次函数的图象与性质解析将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.考点聚焦归类探究回归教材探究三求一次函数的解析式命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式．例3[2012·湘潭]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．第10课时┃一次函数的图象与性质解析先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．考点聚焦归类探究回归教材方法点析待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．第10课时┃一次函数的图象与性质解：将(0，2)代入解析式y＝kx＋b(k≠0)中，得b＝2，所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标为－bk＝－2k，由题意可得12×|－2k|×2＝2，则k＝±1.所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.考点聚焦归类探究回归教材探究四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．例4[2012·湖州]一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图10－2所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为____________．图10－2第10课时┃一次函数的图象与性质x＝－1考点聚焦归类探究回归教材第10课时┃一次函数的图象与性质解析∵一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)，∴一次函数的解析式为y＝x＋1.当y＝0时，x＋1＝0，x＝－1，∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)，∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式”教材母题一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，－3a)与点(a，－6)，求这个函数的解析式．回归教材考点聚焦归类探究回归教材解根据题目条件，可设这个函数的解析式为y＝kx.于是有2k＝－3a，ak＝－6，第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材解得a＝2，k＝－3，或a＝－2，k＝3.因为函数图象经过第四象限，所以舍去a＝－2，k＝3.因此所求函数的解析式为y＝－3x.[点析]仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数．在解出a，k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论．如果没有限制条件“这条直线过第四象限”，则结论有两解．第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图10－3，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．图10－3第10课时┃一次函数的图象与性质考点聚焦归类探究回归教材第10课时┃一次函数的图象与性质解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)，点B(0，－2)，∴直线AB的解析式为y＝2x－2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴12·2·x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2)．