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第21课时直角三角形与勾股定理第21课时┃考点聚焦考点聚焦考点1直角三角形的概念、性质与判定考点聚焦归类探究回归教材定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_________________性质(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于___________________(1)两个内角互余的三角形是直角三角形判定(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形拓展(1)SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半直角斜边的一半斜边的一半第21课时┃考点聚焦考点2勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即____________勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：__________，那么这个三角形是直角三角形用途(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数a2＋b2＝c2a2＋b2＝c2考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃考点聚焦考点3互逆命题、互逆定理互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做__________，那么另一个叫做它的___________互逆定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的____________，称这两个定理为互逆定理原命题逆命题逆定理考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃考点聚焦考点4命题、定义、定理、公理定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义命题定义判断一件事情的句子叫做命题分类正确的命题称为________错误的命题称为________组成每个命题都由______和______两个部分组成公理公认的真命题称为________定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________真命题假命题条件结论公理证明定理考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．利用勾股定理求线段的长度；2．利用勾股定理解决折叠问题．探究一、利用勾股定理求线段的长度归类探究第21课时┃归类探究例1．[2013•威海]如图21－1所示，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O.若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝________.图21－15考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃归类探究方法点析勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．解析过点B作BM⊥AC交AC的延长线于点M，所以四边形BDCM是矩形，CM＝BD＝2，BM＝CD＝4，AM＝3，从而求得AB＝5.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．求最短路线问题；2．求有关长度问题．探究二、实际问题中勾股定理的应用第21课时┃归类探究例2．如图21－2所示，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12mB．13mC．16mD．17m图21－2D考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃归类探究解析如图所示，作BC⊥AE于点C，则BC＝DE＝8，设AE＝x，则AB＝x，AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：勾股定理逆定理．探究三、勾股定理逆定理的应用第21课时┃归类探究例3、[2012·广西]已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5；③1、3、2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③D考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃归类探究解析根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．①∵22＋32＝13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32＋42＝52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃归类探究方法点析判断是否能构成直角三角形的三边的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．解析③∵12＋(3)2＝22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故能构成直角三角形的有②③.故选D.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．定义、命题、公理、定理的含义；2．区分命题的条件(题设)和结论；3．逆命题的概念，识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．探究四、定义、命题、定理、反证法第21课时┃归类探究例4．[2013•泰州]命题“相等的角是对顶角”是________命题(填“真”或“假”)．假考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃归类探究方法点析只有对一件事情做出判定的语句才是命题，其中正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．对于命题的真假(正误)判断问题，一般只需根据熟记的定义、公式、性质、判定定理等相关内容直接作出判断即可，有的则需要经过必要的推理与计算才能进一步确定真假．解析对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点聚焦归类探究回归教材教材母题巧用勾股定理探求面积关系第21课时┃回归教材回归教材如图21－3所示，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．图21－3考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃回归教材解析记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是S1＋S2＝S3.理由如下：S1＝12π(BC2)2＝18πBC2；S2＝12π(AB2)2＝18πAB2；S3＝12π(AC2)2＝18πAC2.由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，于是可得S1＋S2＝S3.考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃回归教材中考预测如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．图21－431/2考点聚焦归类探究回归教材第21课时┃回归教材解析第1个三角形的面积为12，第2个三角形的面积为12×(2)2＝1，第3个三角形的面积为12×22＝2，第4个三角形的面积为12×(8)2＝4，第5个三角形的面积为12×42＝8，故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12＋1＋2＋4＋8＝312.考点聚焦归类探究回归教材