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平行线的判定与性质的综合运用(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定两直线平行的方法有三种:两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵2.如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD题组训练（1）3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个B．2个C．3个D．4个CDBA题组训练（1）（变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？CDBA（变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？题组训练（1）例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)思考1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,解:∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代换）∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)AEDFBC解:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)解:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)解:又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（两直线平行,内错角相等）∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代换)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．12ABCDEE思考一：已知AB∥CD,GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠EGB,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考5:已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，求证：1)ABCD2)BEDG3)EDGD∠1+∠2=90°132465EABCGFD解:∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4(等式的性质)例3：如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,求证∠E=∠F.F1EDBA2C34思考1：如图，已知∠E=∠F,∠1=∠2,求证AB∥CD.F1EDBA2C34思考2：如图，已知AB∥CD,∠E=∠F,求证∠1=∠2.F1EDBA2C34思考3：如图，已知AB∥CD,AF∥DE,求证∠1=∠2.F1EDBA2C34思考4：如图，已知∠1=∠2,AF∥DE,求证AB∥CD.F1EDBA2C342.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（2）（变式1）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。试说明：BC平分∠DBE。12EABCFD题组训练（2）（变式2）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠AOB的大小关系，并对结论进行证明。EB2AD34FC1题组训练（2）题组训练（3）1.下列五个判断，选其中的2个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？（1）a//b（2）b//c（3）a//c（4）a⊥c（5）b⊥c2.如图，点E在线段BC上，从下列条件中：⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠A；⑶∠2＝∠D；⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。BE1A2DC题组训练（3）3.如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。⑴求∠EOB的度数。⑵若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数？若不存在，说明理由。BCEFOA题组训练（3）