巴西世界杯冠军预测数学建模

12014年巴西世界杯谁将是冠军摘要2014年巴西世界杯是第二十届世界杯足球赛，比赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行。这是继1950年巴西世界杯之后世界杯第二次在巴西举行，也是继1978年阿根廷世界杯之后世界杯第五次在南美洲举行。本文按照巴西世界杯赛程，根据参赛球队历年交锋记录、世界排名情况、FIFA评分标准等数据，忽略比赛场地、海拔高度等因素对比赛的影响，运用了“六场分析法”对各球队最近比赛状态进行了分析，综合考虑了双方的交锋情况、球队国际排名、球队近期状态、主场优势等因素对杯赛的影响，建立相应的比赛模型。申办国的队伍我们还运用了“埃罗预测法”进行主场获胜概率求算。在建模过程中，分析了小组赛部分比赛的结果，与预测的结果相比较，为接下来的相关预测提供了一定的依据。运用了Excel表格、科学计算器等多种计算工具对数据进行了处理，使各场比赛结果的预测更具科学性，分析了参赛队伍各场比赛胜负的结果，预测了本届世界杯冠军，结果为：巴西队捧得本届“大力神”杯。最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值。关键词：主场优势埃罗预测法FIFA世界排名实力系数绝对实力状态值六场分析法21.问题的重述2014年巴西世界杯已近在咫尺，参赛的32支队伍除波黑首次参加世界杯以外，其余31支球队均在2014年之前参加过世界杯的比赛。足球比赛的成败，除了在有些场次的比赛中存在着一定的运气成分之外，更多的是由球员们在场上的表现来决定的。下面请就今年的第20届巴西世界杯赛,利用各大网站或书籍上收集到的资料和数据,各小组预选赛的成绩以及以往在大赛中对抗的成绩,作出一些合理的假设与分析,选取一个适当的数学模型,完成下面的问题从小组赛开始，根据各球队历史战绩，以及之前的交锋情况，给出你对本届世界杯谁将是冠军的预测。.2.模型假设（1）32支参赛队伍对比赛场地，当地气候，海拔等外界环境具有相同的适应能力；（2）恶劣天气，球迷骚动等突发状况对各支参赛队伍的影响相同；（3）32支队伍球员身体状况良好，球员不受伤病困扰；（4）裁判认真履行裁判指责，执法公正公开公平；（5）每名球员具有良好的职业道德，不存在钱权交易等行为；（6）每场比赛的射门数，进球数，抢断数，犯规数等都是独立的随机变量3．符号说明XR:X队的最新世界排名XP:X队最新世界排名对应的积分0P:XP的最大值XP:X队的绝对实力值XST:X队的对手强度F:在“状态值”求解中的名义得分F:在“状态值”求解中的实际得分Z:“状态值”ij:球队i在对球队J比赛中的期望进球数34．问题分析及模型建立这是一个关于足球比赛结果预测的问题，总共有32支队伍，分为A、B、C、D、E、F、G、H，8个小组，其分别为：组别种子队第二档第三档第四档A组巴西喀麦隆墨西哥克罗地亚B组西班牙智利澳大利亚荷兰C组哥伦比亚科特迪瓦日本希腊D组乌拉圭英格兰哥斯达黎加意大利E组瑞士厄瓜多尔洪都拉斯法国F组阿根廷尼日利亚伊朗波黑G组德国加纳美国葡萄牙H组比利时阿尔及利亚韩国俄罗斯①各国绝对实力模型：FIFA根据各队历年来的比赛结果，依据一定的标准，对各队每场比赛给以一个分数，再通过分数的累加，得到一个时间点的各球队世界排名。由此可见，世界排名在很大程度上能反映各球队的绝对实力，这对我们分析综合实力有较大的影响。以下是世界排名模型的建立：根据FIFA官网2014年1月16日数据（如附表一）32只球队的最新世界排名1R2R…XR…32R及其对应积分1P2P…XP…32P，且确定max(XP)=0P；定义“排名积分值”XP:XP=XP/0P(0XP1)球队排名积分值越大，其绝对实力越强，反之，则绝对实力较弱。以“巴西”为例；0P=西班牙队积分=1622；所以巴西XP=XP/0P=1592/1622=0.982；通过用excel计算可得其他31国家的绝对实力如表表一：小组赛绝对实力表组别ABCD球队绝对实球队绝对球队绝对球队绝对4排序力值实力值实力值实力值1巴西0.982西班牙1.000希腊0.634意大利0.7492克罗地亚0.647荷兰0.789科特迪瓦0.572英格兰0.6553喀麦隆0.638智利0.571哥伦比亚0.454乌拉圭0.5554墨西哥0.574澳大利亚0.532日本0.437哥斯达黎加0.428组别排序EFGH球队绝对实力值球队绝对实力值球队绝对实力值球队绝对实力值1法国0.692阿根廷0.669葡萄牙0.728俄罗斯0.6282瑞士0.570尼日利亚0.523德国0.721阿尔及利亚0.5073厄瓜多尔0.462波黑0.396美国0.604韩国0.3854洪都拉斯0.455伊朗0.319加纳0.456比利时0.311②各国队伍近期比赛状态模型：一只球队近期的比赛状态的好坏，常常影响这支队伍实力，从而影响它们的比赛结果。因此，我们运用欧洲国家博彩业预测球队胜负的“六场预测法”，搜集各支队伍在杯赛前的最近六场大型比赛结果，进行分析，建立模型。模型建立如下：由于选取的六场比赛各支队伍的对手不同，为了消除由于对手强弱差异而引起的“不公平”，我们参考FIFA拟定一个概念——对手实力系数，其值的取得根据FIFA计算各球队世界排名的规则（如表二）STn（对手实力系数）=（200-对手排名）/100。（对手排名参照附表一）FIFA世界排名积分计算方法1.FIFA世界排名积分是各国家队过去48个月(4年)在国际A级比赛中的表现FIFA世界排名积分=1年内比赛平均积分*1.0+12到24个月内比赛平均积分*0.5+24到36个月内比赛平均积分*0.3+36到48个月内比赛平均积分*0.21.1过去12个月比赛平均积分乘上时间系数1.051.2过去12-24个月比赛平均积分乘上时间系数0.51.3过去24-36个月比赛平均积分乘上时间系数0.31.4过去36-48个月比赛平均乘上时间系数0.21.5把以上4项相加即得到各国家队的FIFA世界排名积分1.6比赛平均积分=每12个月的比赛积分之和/比赛场次，但比赛场次不得少于5场。2.比赛积分=100*(比赛结果系数*比赛性质系数*对手实力系数*地区实力系数)2.1比赛结果系数胜(非点球)3分胜(点球)3分平1分负(点球)1分负(非点球)0分2.2比赛性质系数友谊赛，邀请赛1.0世界杯预选赛2.5洲级杯(如亚洲杯、美洲杯)决赛阶段和联合会杯决赛阶段3.0世界杯决赛阶段4.02.3对手实力系数(200-对手排名)/100如果对手排名低于150，直接用0.5作为系数。2.4.地区实力系数地区实力系数=(参赛队伍A所在区系数+参赛队伍B所在区系数)/2欧洲区1.00南美区0.98其他区0.85表二FIFA世界排名积分计算方法又由足球赛一般积分规则“3-1-0”，可得到其六场比赛分别的名义得分nF（n=1，2...6）,再用Fn与对手实力系数的乘积来表示其实际得分Fn，即F6n=Fn*STn。其场均实际得分为6611*66nnnnnFFSTF。为了使后面的加权步骤更加合理，我们引进“状态值”Z。对于参赛的32支队伍，各自存在其场均实际得分，我们找出最大的F值maxF，在用各自的F比上maxF得到0-1之间的一个数值，这个数据就是我们要求的“状态值”:Z=F/maxF“状态值”越高，则球队在世界杯的比赛状态越好，越有可能创造佳绩；而“状态值”越低，则该队在比赛中不易发挥出自己的正常水平。以荷兰为例在网上查找该队连续六场比赛成绩（附表二）通过科学计算器求解：得如下表序号对手排名STnFn1461.544.622311.695.073921.083.244661.364.085461.544.626311.695.07然后求得F=4.45其他队伍（连续六场比赛成绩见附表二）也按这种算法求出状态值填入表三各国状态值（表三）组别ABCD球队状态值球队状态值球队状态值球队状态值巴西0.676西班牙0.566哥伦比亚0.349乌拉圭0.741墨西哥0.768智利0.726科特迪瓦0.847英格兰0.733喀麦隆0.667澳大利亚0.663日本0.474哥斯达黎加0.436克罗地亚0.501荷兰1希腊0.544意大利0.670组别EFGH球队状态值球队状态值球队状态值球队状态值瑞士0.734阿根廷0.540德国0.647比利时0.440厄瓜尔多0.846尼日利亚0.443加纳0.543阿尔及利亚0.6207③主场优势（东道主效应）东道主效应，是指体育比赛中主办地队伍会因为东道主的各方面优势取得出乎平常的好成绩的一种现象。此效应体现的甚为明显的是当今的两大比赛：奥运会赛场和足球世界杯比赛，历届比赛表明，东道主效应让主队获利甚多。东道主的主场优势明显美国心理学家Coumeya，将东道主效应定义为：在主客场比赛场次对等情况下，主队在竞赛中获胜的比例超过50%。他总结了棒球、足球、篮球等一些运动项目的主场胜率，发现主场明显高于客场。1.东道主效应-足球赛场东道主效应--历史上最弱的东道主也没输球，从1930年的乌拉圭到2010年的南非,世界杯已经走过了80年。每一届的世界杯,东道主球队的表现总会成为焦点。大多数情况下,他们总能利用承办世界杯的便利获得好成绩。历史上,共有6支球队凭借东道主身份获得了世界杯冠军,他们分别是1930年的乌拉圭,1934年的意大利,1966年的英格兰,1974年的前西德,1978年的阿根廷和1998年的法国。毫无疑问的是,在当届世界杯上,以上六支球队均获得了诸多便利,比如避开了强敌,比如在裁判等敏感问题上直接或间接获益,比如拥有以逸待劳的优势。2.东道主优势世界杯东道主的优势有多大？有数字为证：过往19支东道主中（2002年世界杯日本、韩国均为东道主），57.9%的球队（11支）最终名列三甲，进军八强的比例高达84.2%，换言之，东道主有几近6成的可能入围三甲。3.经济利益保送东道主想要明白东道主的优势何在，首先要搞清世界杯强大的“吸金力”。此前2届世界杯，东道主和国际足联都赚得“盆满钵满”，2002年世界杯东道主的直接经济收入高达180亿欧元（盈利2亿欧元），2006年世界杯德国也入账100亿欧元（盈利1.35亿欧元），而国际足联仅电视转播费一项两届世界杯就获利20亿美元。德国世界杯收入源自东道主入围四强带来的高额票房以及附加经济力，保送东道主背后是巨大的经济利益。4.地利人和优势过往18届世界杯，欧洲、南美球队各有9次抡元，但“外战无冠”的魔咒颇令欧陆豪强尴尬，“内战内行”的欧洲球队9次捧杯均是在欧洲大陆，却从未在欧洲以外举办的世界杯夺冠。南美三强中，巴西人适应力最强，5次抡元倒有4次是在本土之外（1962年智利世界杯、1970年墨西哥世界杯、1994年美国世界杯、2002年韩日世界杯），阿根廷先后在本土和墨西哥两度登顶，乌拉圭则是在本土和巴西捧杯。如此水土不服，多少能说明“天时地利”的重要性！东道主“借东风”的案例不胜枚举：1970、1986年世界杯墨西哥借助高原优势杀入八强，1966年世界杯英格兰在温布利球场七战成神，1994年美国世界杯顶着12点酷热的太阳做赛均是经典战例！适应气候、场地条件之外，球迷乃至本国政府的支持自然也是优势，首届世界杯决赛70000人的球场涌入90000洪都拉斯0.906伊朗0.415美国0.664韩国0.506法国0.701波黑0.442葡萄牙0.353俄罗斯0.6788名观众、1978年世界杯漫天飞舞的蓝白纸屑、2002世界杯韩国“红魔”名动天下，1966年世界杯三名英格兰球迷甚至在比赛尚未结束时就冲入场地庆祝，球迷的巨大热情往往会推动球员的强大动力。5.埃罗预测法：埃罗预测法得名于其创始人，美国物理学家埃罗(ArpadElo)博士创立的。埃罗博士本人是国际象棋大师，因此这套系统最早是用于对国际象棋的棋手进行评级的，后来用于对比赛结果进行预测。他在专著《棋分高下：过去和现在》一书中对这套系统进行了详尽的说明。埃罗系统还被用于美式足球、国际女子足球、