刘鸿文版材料力学课件12

材料力学刘鸿文主编(第4版)高等教育出版社目录第十章动载荷第十章动载荷§10-1概述§10-2动静法的应用§10-4杆件受冲击时的应力和变形实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与静载下的数值相同。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。静载荷：在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。目录§10-1概述动载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。载荷随时间变化而变化。一、构件做等加速直线运动图示梁上有一个吊车，现在问3个问题1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂2.物体匀速地向上提升3.物体以加速度a向上提升§10-2动静法的应用目录求这3种情况下的绳索应力？l1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂QQPQstQA绳子：目录与第一个问题等价2.物体匀速地向上提升目录或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上所有外力同惯性力形成平衡力系。惯性力大小为ma，方向与加速度a相反按牛顿第二定律0NdQFQag(1)NddaFQkQg(1)dakg3.物体以加速度a向上提升QaNdF绳子动载应力(动载荷下应力)为：NddddstFQkkAA动应力——动荷系数其中例10-1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为，求吊索任意截面上的应力。a解：agQQagxAxAFNdQAxQAxagQAxag1gaFst11daKg—动荷系数NddstFKFddstKstAxQxFAxAxgaQQgaxFNdstFAxQ二、构件作等速转动时的应力计算薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω转动。目录qAgDADgd2222NdF2DqFdNdAFNddADg224Dg224vg2NdF强度条件：dvg2[]从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。目录§10-4杆件受冲击时的应力和变形目录冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。在计算时作如下假设:目录1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。adbadTVV目录根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能V的变化应等于弹簧的变形能,即dV设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为TbdVQ12dddVFdddFhQ21)(dddststFQ在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，QFstdd21c2ddstVQaT动能db即：2220stdstdTQ211dststTQ221111dststThKQ目录ddddststFKQddFKQddstK将（b）式和（c）式代入（a）式，得：ddstKadTVVbdVQ21c2ddstVQ当载荷突然全部加到被冲击物上，211dstTKQ由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。222QvTg211dstTKQ112vgstQ此时T=0Qh1.若已知冲击物自高度h处无初速下落,冲击物与被冲击物接触时的速度为v2.若已知冲击物自高度h处以初速度下落,则vvgh2022Kvgdst112v011202vghgstQh3.当构件受水平方向冲击dQvTQgv122V0dddFU2112dstdQQstd2212222QgvQstdstddQFdststvg22dstvKg例10-2：等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。目录解：stQaEI433211dsthKmaxmaxddsK33112EIhQaQaWQaQQaaaaaQh33112EIhQamaxstQaWmaxmaxddstK例10-3：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。目录stQlEIQlEbh33334KhEbhQldst1121124343334112BddstEbhQlwKQlEbh解：hbl例10-4：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm,l=4m，许用应力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。stQlEA150625109621033..mKhdst112stQAd151041232MPa21112[]120ddststhK0.385m=385mmh解：l第十三章动荷载§13–1基本概念§13–2加速运动问题的动响应§13–3冲击荷载问题的动响应一、动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。§13-1基本概念二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。三、动荷系数：jddK静响应动响应动荷系数dK四、动应力分类：1.简单动应力：加速度可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采用“能量法”求解；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。4.振动问题：求解方法很多。§13-2加速运动问题的动响应方法原理：D’Alembert’sprinciple(动静法）达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。agAqG惯性力：)1()(gaAxxqqNGjd)1(gaxANdd[例1]起重机钢丝绳的有效横截面面积为A,已知[],单位体积重为,以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。解：①受力分析如图:②动应力一、直线运动构件的动应力LxmnaxaNdqjqGmaxmax)1(jddKgaLgaKd1动荷系数：maxmaxjddK强度条件：若：maxdmaxd满足不满足)1)((gaqLGNd)8.921)(605.251050(109.2134MPa300MPa214[例2]起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2.9cm2,单位长度重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdLq(1+a/g))1)((1gaqLGAANdd解：①受力分析如图:②动应力gLGRmmaGnG/22惯性力：AGG/)(2gGLGAG[例3]重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用应力[]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。②强度条件解：①受力分析如图:GGLO二、转动构件的动应力:图1qG[例4]设圆环的平均直径D、厚度t，且t«D，环的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。②内力分析如图2gADgAaqnG2202DqNGd2242gADDqNGd22Dan解：①惯性力分析，见图１ODt图2qGNGNG2224ggDANddgd2g][③应力分析④强度条件最大线速度：g][max§13-3冲击荷载问题的动响应方法原理：能量法(机械能守恒）在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。①冲击物为刚体；②冲击物不反弹；③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)111)(UVT冲击前)(222冲击后UVT2.动能T，势能V，变形能U，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)PdΔd1.假设：3.动荷系数为Kd：jddjddjddKKPKP02/1121UmghVmvT变形能势能动能冲击前后能量守恒，且j2jd22)(21dKmgKhmgmjdhgK2/112一、轴向自由落体冲击问题冲击前：2/0222dddPUmgVT变形能势能动能冲击后：jddjjddKmgPPKP)(△j:冲击物落点的静位移。dmgvmgh讨论：jhdK211:,0)1(2,0dKh(2)突加荷载jdKmgmv22221二、不计重力的轴向冲击：002/1121UVmvT变形能势能动能冲击前：2/00222ddPUVT变形能势能动能冲击后：冲击前后能量守恒，且jddjjddKmgPPKP)(动荷系数jdgK2mg三、冲击响应计算②动荷系数③求动应力解：①求静变形9.2174251000211211jhdKmm425EAWLEALPjjMPa41.15jddK等于静响应与动荷系数之积.[例5]直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：MPa07074.0/AWj动应力：h=1mvWf6m例6在水平平面内的杆AC，绕通过A点的垂直轴以匀角速ω转动，图示是它的俯视图。杆的C端有一重为W的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求杆AC内的最大冲击应力。设杆AC的质量可以不计。解：⒈求冲击系统的动荷系数jjdglgK222⒊计算最大静应力zzWllWWM)(1st⒋计算最大冲击应力gEIWlWKz3stdd⒉计算冲击点在静载下的变形位移EIllWl321st四、梁的冲击问题1.假设：①冲击物为刚体；②不计被冲击物的重力势能和动能；③冲击物不反弹；④不计声、光、热等能量损耗（能量守恒）。0)(21冲击击2111dfhmgmUVTmgLhABCABCxffd22222)(21)(212100冲击击djdjjddffmgffPfPUVT冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22)(2)(21djdffmgfhmgmvjdjjfKffhgf)2)(11(2djjddfhgffK2)2(11:动荷系数jfhdK211:)1(自由落体2:)2(dK突加荷载hBAC